蘇教版八年級數學上冊 3.2勾股定理的逆定理

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1、八 年 級 (上 冊 )初 中 數 學3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 巴 比 倫 時 期 美 索 不 達 米 亞 有 豐 富 的 粘 土 資 源 ， 學生 們 以 手 掌 大 小 的 粘 土 板 為 練 習 本 只 要 粘 土 板 還 潮濕 ， 就 可 以 擦 掉 上 面 原 有 的 計 算 ， 開 始 新 的 計 算 ， 干了 的 粘 土 板 被 扔 掉 或 是 被 用 做 建 筑 材 料 ， 后 來 人 們 就是 在 這 些 建 筑 中 發(fā) 現 這 些 泥 板 的 3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 泥 板 摹 真 圖 泥 板 上 的 神

2、 秘 符 號實 際 上 是 一 些 數 組 3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 經 過 專 家 的 潛 心 研 究 ,發(fā) 現 其 中 兩 列 數 字 竟然 是 直 角 三 角 形 的 勾 和 弦 的 長 ,只 要 再 添 加 一 列數 (如 圖 左 邊 的 一 列 ),那 么 每 行 的 三 個 數 就 是 一個 直 角 三 角 形 三 邊 的 邊 長 那 如 何 判 定 由 這 些 數 組 構 成 的 三 角 形 是 直 角三 角 形 呢 ？3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 畫 圖 ： 畫 出 邊 長 分 別 是 下 列 各 組 數 的 三 角 形 （ 單 位 ：厘 米 ） A 3

3、， 4， 3； B 3， 4， 5； C 3， 4， 6； D 5， 12， 13判 斷 ： 請 判 斷 一 下 上 述 你 所 畫 的 三 角 形 的 形 狀 A ； B _ ； C ； D _ 銳 角 三 角 形 直 角 三 角 形鈍 角 三 角 形 直 角 三 角 形3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 A 銳 角 三 角 形B 直 角 三 角 形C 鈍 角 三 角 形D 直 角 三 角 形 32 32 4232 42 5232 42 6252 122 1323.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 猜 想 ： 三 角 形 的 三 邊 之 間 滿 足 怎 樣 數 量關 系 時 ， 此 三

4、 角 形 是 直 角 三 角 形 ？ 如 果 三 角 形 的 三 邊 長 a、 b、 c滿足 a2 b2 c2， 那 么 這 個 三 角 形 是 直角 三 角 形 . a2 b2 c2 ， ABC為 直 角 三 角 形 股 勾 弦 C A B 3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 如 果 三 角 形 的 三 邊 長 a、 b、 c滿 足 a2 b2 c2 ，那 么 這 個 三 角 形 是 直 角 三 角 形 滿 足 a2 b2 c2的 三 個 正 整 數 ， 稱 為 勾 股 數 這 個 結 論 與 勾 股 定 理 有 什 么 關 系 ？勾 股 定 理 逆 定 理3.2 勾 股 定 理 的 逆

5、 定 理 像 （ 3， 4， 5） 、 （ 6， 8， 10） 、 （ 5， 12， 13）等 滿 足 a2 b2 c2的 一 組 正 整 數 ， 通 常 稱 為 勾 股 數 ，請 你 填 表 并 探 索 規(guī) 律 a 3 6 9 12 3nb 4 8 12 16 4nc 5 10 15 20 5n3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 a 3 5 7 9 11 2n+1b 4 12 24 40 60 2n(n 1)c 5 13 25 41 61 2n(n 1) 13.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 從 前 2個 表 中 你 能 發(fā) 現 什 么 規(guī) 律 ？ 你 能 根 據 發(fā) 現 的 規(guī) 律

6、 寫 出 更 多 的 勾 股 數 嗎 ？ 試 試 看 利 用 勾 股 數 可 以 構 造 直 角 三 角 形 .3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1. 下 列 各 數 組 中 ， 不 能 作 為 直 角 三 角 形 的 三 邊 長 的是 （ ） A 3， 4， 5； B 10， 6， 8；C 4， 5， 6； D 12， 13， 5試 一 試C3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 2 若 ABC的 兩 邊 長 為 8和 15， 則 能 使 ABC為 直角 三 角 形 的 第 三 邊 的 平 方 是 （ ） A 161； B 289； C 17； D 161或 289D3.2 勾 股 定

7、 理 的 逆 定 理 知 識 運 用 例 1 很 久 很 久 以 前 ， 古 埃 及 人 把 一根 長 繩 打 上 等 距 離 的 13個 結 ， 然 后用 樁 釘 如 圖 那 樣 釘 成 一 個 三 角 形 ，你 知 道 這 個 三 角 形 是 什 么 形 狀 嗎 ？并 說 明 理 由 3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 例 2 已 知 某 校 有 一 塊 四 邊 形 空 地 ABCD， 如 圖 ， 現 計劃 在 該 空 地 上 種 草 皮 ， 經 測 量 A 90 ， AB 3m，BC 12m， CD 13m， DA 4m， 若 每 平 方 米 草 皮 需100元 ， 問 需 投 入

8、多 少 元 ？3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 變 式 ： 要 做 一 個 如 圖 所 示 的 零 件 ， 按 規(guī) 定 B與 D都 應 為 直 角 ， 工 人 師 傅 量 得 所 做 零 件 的 尺 寸 如 圖 ， 這個 零 件 符 合 要 求 嗎 ？ 3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 設 ABC的 3條 邊 長 分 別 是 a、 b、 c， 且a n2 1， b 2n， c n2 1 問 ： ABC是直 角 三 角 形 嗎 ？拓 展 延 伸 ：3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 若 ABC的 三 邊 a、 b、 c滿 足 條 件a2 b2 c2 338 10a 24b 26c， 試 判 斷 ABC的形 狀 . 思 考 ：3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 通 過 本 節(jié) 課 的 學 習 ， 你 知 道 一 個 三 角 形的 三 邊 在 數 量 上 滿 足 怎 樣 的 關 系 時 ， 這 個 三 角形 才 是 直 角 三 角 形 呢 ？本 課 總 結 ：3.2 勾 股 定 理 的 逆 定 理