2019-2020年高中數(shù)學 1.4.2第1課時 周期函數(shù)課時作業(yè) 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1.4.2第1課時 周期函數(shù)課時作業(yè) 新人教A版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學 1.4.2第1課時 周期函數(shù)課時作業(yè) 新人教A版必修4一、選擇題1(xx高考陜西卷)設函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x),f(x2)f(x),則函數(shù)yf(x)的圖象是()答案B解析由已知,得f(x)是周期為2的偶函數(shù),故選B.2函數(shù)ysin的最小正周期為()A B2C4 D答案C解析T4.3(xx山東師大附中期中)下列函數(shù)中,周期為的是()Aycos4x Bysin2xCycos Dysin答案A解析AT;B.T;CT8;D.T4.4函數(shù)y|cosx|的最小正周期是()A. BC D2答案C5下列說法中正確的是()A當x時,sin(x)sinx,所以不是f(x)sinx的周期B當x時,sin(x)sinx,所以是f(x)sinx的一個周期C因為sin(x)sinx,所以是ysinx的一個周期D因為cos(x)sinx,所以是ycosx的一個周期答案A6若函數(shù)y2sinx(>0)的圖象與直線y20的兩個相鄰公共點之間的距離為,則的值為()A3 BC. D答案A解析函數(shù)y2sinx的最小值是2,該函數(shù)的圖象與直線y20的兩個相鄰公共點之間的距離恰好是一個周期,故由,得3.二、填空題7若函數(shù)f(x)sinx(>0)的周期為,則_.答案2解析由于周期T,所以,解得2.8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù),且f(1)1,則f(5)_.答案1解析由于函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù),則f(5)f(56)f(1)f(1)又f(1)1,則f(5)1.三、解答題9ysinx,x0,2是周期函數(shù)嗎?為什么?將區(qū)間改為0,)呢?當x0,)時,2是它的一個周期嗎?解析當x0,2時,ysinx不是周期函數(shù)當x時,f()sin1,而2不在定義域內(nèi)沒有意義,若將區(qū)間改為0,),而2是它的一個周期,f(x2)sin(x2)sinxf(x)而2不是它的一個周期,因為,當x時,f()sin1,而20,),無意義10已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)1,求證:f(x)是周期函數(shù)證明f(x2),f(x4)f(x2)2f(x)函數(shù)f(x)是周期函數(shù),4是一個周期能力提升一、選擇題1函數(shù)ycos(x)(k>0)的最小正周期不大于2,則正整數(shù)k的最小值應是()A10 B11C12 D13答案D解析T2,k4又kN*k最小為13,故選D.2函數(shù)y的周期是()A2 BC. D答案C解析T.3(xx山師附中期中)函數(shù)y|sinx|cosx|的最小正周期為()A. BC2 D4答案A解析|sinx|cosx|.原函數(shù)的最小正周期為.4定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù),又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期為,且當x時,f(x)sinx,則f等于()A B1C D答案D解析ffffffsin.二、填空題5若函數(shù)f(x)是以為周期的偶函數(shù),且f()1,則f()_.答案1解析f(x)的周期為,且為偶函數(shù),f()f(3)f(6)f()f()f()f()1.6設函數(shù)f(x)3sin(x),>0,x(,),且以為最小正周期若f,則sin的值為_答案解析f(x)的最小正周期為,>0,4.f(x)3sin.由f3sin3cos,cos.sin.三、解答題7已知函數(shù)ysinx|sinx|.(1)畫出函數(shù)的簡圖;(2)這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是,求出它的最小正周期解析(1)ysinx|sinx|函數(shù)圖象如圖所示(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù),其圖象每隔2重復一次,則函數(shù)的周期是2.8已知函數(shù)y5cos(其中kN),對任意實數(shù)a,在區(qū)間a,a3上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次,求k值解析由5cos(x),得cos(x).函數(shù)ycosx在每個周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為的有兩次,而區(qū)間a,a3長度為3,為了使長度為3的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值不少于4次且不多于8次,必須使3不小于2個周期長度且不大于4個周期長度即23,且43.k.又kN,故k2,3.