2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教案 新人教A版必修3 〖教學(xué)目標(biāo)〗 1. 正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 2. 能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋； 3. 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。 〖教學(xué)重難點(diǎn)〗 教學(xué)重點(diǎn)　　用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。 教學(xué)難點(diǎn)　　能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 〖教學(xué)過(guò)程〗 一、復(fù)習(xí)回顧 作頻率分布直方圖分幾個(gè)步驟？各步驟需要注意哪些問(wèn)題？ 二、創(chuàng)設(shè)情境 在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用圖表的方法來(lái)研究，為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們這節(jié)課要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特。 三、 新知探究 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 眾數(shù)—一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；在頻率分布直方圖中，我們?nèi)∽罡叩哪莻€(gè)小長(zhǎng)方形橫坐標(biāo)的中點(diǎn)。 中位數(shù)——當(dāng)一組數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)等于中間的數(shù)，當(dāng)有偶數(shù)個(gè)時(shí)等于中間兩數(shù)的平均數(shù)；在頻率分布直方圖中，是使圖形左右兩邊面積相等的線所在的橫坐標(biāo)。 平均數(shù)——將所有數(shù)相加再除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)；在頻率分布直方圖中，等于每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以其底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和。 思考探究： 分別利用原始數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，觀察所得的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么 問(wèn)題？為什么會(huì)這樣呢？ 你能說(shuō)說(shuō)這幾個(gè)數(shù)據(jù)在描述樣本信息時(shí)有什么特點(diǎn)嗎？由此你有什么樣的體會(huì)？ 答：（1）從頻率分布直方圖得到的眾數(shù)和中位數(shù)與從數(shù)據(jù)中得到的不一樣，因?yàn)轭l率分布直方圖損失了一部分樣本信息，所以不如原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。 （2）眾數(shù)和中位數(shù)不受極端值的影響，平均數(shù)反應(yīng)樣本總體的信息，容易受極端值的影響。 練一練： 假如你是一名交通部門的工作人員，你打算向市長(zhǎng)報(bào)告國(guó)家對(duì)本市26個(gè)公路項(xiàng)目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為xx萬(wàn)元人民幣，另外25個(gè)項(xiàng)目的投資是20～100萬(wàn)元。中位數(shù)是25萬(wàn)元，平均數(shù)是100萬(wàn)元，眾數(shù)是20萬(wàn)元。你會(huì)選擇哪一種數(shù)字特征 來(lái)表示國(guó)家對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目投資的平均金額？ 解析：平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差、方差 在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？ 我們知道，。 兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的。那么，是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？（觀察圖2.2－7）直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，因此我們從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)。 1、 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。 思考探究： 1、標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系？ 2、標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？ 答：（1）顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。 （2）從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出：。當(dāng)時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù) 都等于樣本平均數(shù)。 2、 方差 在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。 四、例題精析 例1：農(nóng)場(chǎng)種植的甲乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田連續(xù)6年的年平均產(chǎn)量如下： 甲：900，920，900，850，910，920 乙：890，960，950，850，860，890 那種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？ [分析]采用求標(biāo)準(zhǔn)差的方法 解： 所以甲水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。 點(diǎn)評(píng)：在平均值相等的情況下，比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差。 變式訓(xùn)練：在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 【答案】B 【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為 90+=92；方差為2.8，故選B。 例2、例1.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為 由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在 的人數(shù)是　 . (2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)　 . (3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)　 . 點(diǎn)評(píng)：在直方圖中估計(jì)中位數(shù)、平均數(shù)。 變式訓(xùn)練： 某醫(yī)院急診中心關(guān)于其病人等待急診的時(shí)間記錄如下： 等待時(shí)間（分鐘） 人數(shù) 4 8 5 2 1 用上述分組資料計(jì)算得病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值= ，病人等待時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值= 五、反饋測(cè)評(píng) 1． 在一次知識(shí)競(jìng)賽中，抽取20名選手，成績(jī)分布如下： 成績(jī) 6 7 8 9 10 人數(shù)分布 1 2 4 6 7 則選手的平均成績(jī)是 （ ） A．4 B.4.4 C.8 D.8.8 2．8名新生兒的身長(zhǎng)（cm）分別為50，51，52，55，53，54，58，54，則新生兒平均身長(zhǎng)的估計(jì)為 ，約有一半的新生兒身長(zhǎng)大于等于 ，新生兒身長(zhǎng)的最可能值是 . 3.．樣本的平均數(shù)為5，方差為7，則3的平均數(shù)、方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 4．某工廠甲，乙兩個(gè)車間包裝同一產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲車間：102，101，99，103，98，99，98；乙車間：110，105，90，85，75，115，110. （1）這樣的抽樣是何種抽樣方法？ （2）估計(jì)甲、乙兩車間的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定. 六、課堂小結(jié) 1、在頻率分布直方圖中，如何求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？ 2、標(biāo)準(zhǔn)差的公式；標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系？ 〖板書(shū)設(shè)計(jì)〗 一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 二、標(biāo)準(zhǔn)差、方差 例題講解 練一練 小結(jié) 〖書(shū)面作業(yè)〗 課本 6 7 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)： 通過(guò)預(yù)習(xí)，初步理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的概念。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容： 1、知識(shí)回顧： 作頻率分布直方圖分幾個(gè)步驟？各步驟需要注意哪些問(wèn)題？ 2、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 眾 數(shù):____________________________________________________________________ 中位數(shù):___________________________________________________________________ 平均數(shù):____________________________________________________________________ 3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系： 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是______________________________________ 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的________應(yīng)該相等，由此可估計(jì)中位數(shù)的值。 平均數(shù)是直方圖的___________. 4.標(biāo)準(zhǔn)差、方差 標(biāo)準(zhǔn)差 s=_________________________________________________________________ 方 差s2=_________________________________________________________________ 三、提出疑惑 同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 能說(shuō)出樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 2. 能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋； 3. 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 思考1：分別利用原始數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，觀察所得的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？為什么會(huì)這樣呢？ 思考2： 你能說(shuō)說(shuō)這幾個(gè)數(shù)據(jù)在描述樣本信息時(shí)有什么特點(diǎn)嗎？由此你有什么樣的體會(huì)？ 練一練： 假如你是一名交通部門的工作人員，你打算向市長(zhǎng)報(bào)告國(guó)家對(duì)本市26個(gè)公路項(xiàng)目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為xx萬(wàn)元人民幣，另外25個(gè)項(xiàng)目的投資是20～100萬(wàn)元。中位數(shù)是25萬(wàn)元，平均數(shù)是100萬(wàn)元，眾數(shù)是20萬(wàn)元。你會(huì)選擇哪一種數(shù)字特征來(lái)表示國(guó)家對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目投資的平均金額？ 2. 標(biāo)準(zhǔn)差、方差 在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？ 思考1：標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系？ 思考2：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？ 3、〖典型例題〗 例1.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為 由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在 的人數(shù)是　 . (2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)　 . (3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)　 . 例2：農(nóng)場(chǎng)種植的甲乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田連續(xù)6年的年平均產(chǎn)量如下： 甲：900，920，900，850，910，920 乙：890，960，950，850，860，890 那種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？ 三、反思總結(jié) 1、 在頻率分布直方圖中，如何求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？ 2、標(biāo)準(zhǔn)差的公式；標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系? 四、當(dāng)堂檢測(cè) 1． 在一次知識(shí)競(jìng)賽中，抽取20名選手，成績(jī)分布如下： 成績(jī) 6 7 8 9 10 人數(shù)分布 1 2 4 6 7 則選手的平均成績(jī)是 （ ） A．4 B.4.4 C.8 D.8.8 2．8名新生兒的身長(zhǎng)（cm）分別為50，51，52，55，53，54，58，54，則新生兒平均身長(zhǎng)的估計(jì)為 ，約有一半的新生兒身長(zhǎng)大于等于 ，新生兒身長(zhǎng)的最可能值是 . 3．某醫(yī)院急診中心關(guān)于其病人等待急診的時(shí)間記錄如下： 等待時(shí)間（分鐘） 人數(shù) 4 8 5 2 1 用上述分組資料計(jì)算得病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值= ，病人等待時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值= 4．樣本的平均數(shù)為5，方差為7，則3的平均數(shù)、方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 5．某工廠甲，乙兩個(gè)車間包裝同一產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲車間：102，101，99，103，98，99，98；乙車間：110，105，90，85，75，115，110. （1）這樣的抽樣是何種抽樣方法？ （2）估計(jì)甲、乙兩車間的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定. 課后練習(xí)與提高 1.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（ ） A．1 B.2 C.3 D.4 解：由平均數(shù)公式為10，得，則，又由于方差為2，則得 所以有，故選D. 2.某房間中10個(gè)人的平均身高為1.74米，身高為1.85米的第11個(gè)人，進(jìn)入房間后，這11個(gè)人的平均身高是多少？ 解：原來(lái)的10個(gè)人的身高之和為17.4米，所以，這11個(gè)人的平均身高為=1.75.即這11個(gè)人的平均身高為1075米 [例4]若有一個(gè)企業(yè)，70%的人年收入1萬(wàn)，25%的人年收入3萬(wàn)，5%的人年收入11萬(wàn)，求這個(gè)企業(yè)的年平均收入及年收入的中位數(shù)和眾數(shù) 解：年平均收入為1（萬(wàn)）；中位數(shù)和眾數(shù)均為1萬(wàn) 3.下面是某快餐店所有工作人員的收入表： 老板 大廚 二廚 采購(gòu)員 雜工 服務(wù)生 會(huì)計(jì) 3000元 450元 350元 400元 320元 320元 410元 （1）計(jì)算所有人員的月平均收入； （2）這個(gè)平均收入能反映打工人員的月收入的一般水平嗎？為什么？ （3）去掉老板的收入后，再計(jì)算平均收入，這能代表打工人員的月收入的水平嗎？ （4）根據(jù)以上計(jì)算，以統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)對(duì)（3）的結(jié)果作出分析