2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.2《比較大小》教案 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.2《比較大小》教案 北師大版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.2比較大小教案 北師大版必修5【教學(xué)目標(biāo)】 (1)【知識與技能目標(biāo)】通過回憶初中內(nèi)容,結(jié)合數(shù)軸得了實(shí)數(shù)的基本性質(zhì),能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小;掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間的關(guān)系。(2)【過程方法目標(biāo)】通過本節(jié)學(xué)習(xí),強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。(3)【情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過本節(jié)學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的欲望,體會數(shù)學(xué)的奧妙與數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)美、對稱美,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】比較大小的基本步驟及其應(yīng)用?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則及一些代數(shù)式的恒等變形?!窘虒W(xué)過程】1、【創(chuàng)設(shè)情景】大家先看右圖,這兩個(gè)人誰更漂亮?請說說你們的理由?左邊這個(gè)人再用動(dòng)畫展示一下,讓學(xué)生從動(dòng)畫中發(fā)現(xiàn)人的身材是否勻稱,其中有一關(guān)鍵點(diǎn)是比例問題。然后再給出問題的理論依據(jù)?!纠碚撘罁?jù)】一般的人,下半身長與全身長的比值在0.570.60之間,當(dāng)這個(gè)比值越接近黃金分割值0.618時(shí)人的身材就越好。2、【探究發(fā)現(xiàn)】【探究1】為什么芭蕾舞演員在表演時(shí),腳尖立起來給人以美的享受? 大家能不能結(jié)合上述理論依據(jù)猜想一下理由?問:實(shí)際生活中,我們想追求這種美,有沒有什么簡單有效果辦法?(穿高跟鞋)問:上述方法都是我們的猜想,能不能用數(shù)學(xué)知識來證明?這是一個(gè)實(shí)際問題,要用數(shù)學(xué)知識證明,必須先建立數(shù)學(xué)模型,就以穿高跟鞋為例。已知某人下半身長為a(cm),全身長為b(cm),請問這個(gè)人穿上m(cm)的高跟鞋后,下半身長與全身長的比值會增加嗎?分析:沒穿高跟鞋時(shí)的比值為,穿高跟鞋之后的比值為,只要比較與的大小關(guān)系。這個(gè)問題涉及到不等式知識,我們先來復(fù)習(xí)回顧不等式的的知識?!静坏仁降男再|(zhì)】:若,則若,則若,則若,則(傳遞性)注:不等式的傳遞性有很重要的作用,比如:比較, 的大小。我們可以找中間數(shù)0,其中,【兩個(gè)實(shí)數(shù)如何比較大小】比較大小常用它們的差與0的大小關(guān)系來確定我們再回到上述問題,解答如下: 解: 所以,穿上高跟鞋后,下半身長與全身長的比值會變大;穿上適當(dāng)?shù)母吒梢允谷说南掳肷黹L與全身長的比值接近黃金分割值,從而使得人更漂亮了。這也是女士們?yōu)槭裁聪矚g穿高跟鞋的原因。其實(shí)藝術(shù)史上早就有這樣的例子,古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅塑像都通過故意延長雙腿,使之與身高的比值為0.618,從而創(chuàng)造藝術(shù)美之神話。 【歸納小結(jié)】1、比較大小的基本步驟:作差變形判斷符號下結(jié)論。2、一般地,設(shè)為正實(shí)數(shù),且,則有【探究2】日常生活中,還有哪些實(shí)例滿足上述不等式?(1)建筑設(shè)計(jì)規(guī)定,民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積。但按采光標(biāo)準(zhǔn),窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%,且這個(gè)比值越大,住宅的采光條件越好。試問:同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?請說明理由。 通過上述兩張圖讓學(xué)生從視覺上理解課本例7所要表達(dá)的效果。(2)糖水中加糖,糖水變甜。3、【例題講解】【例1】試比較與的大小解:由于 【練習(xí)1】已知,試比較與的大小。解:【練習(xí)2】設(shè),則a與b的大小關(guān)系為( )A、 B、 C、 D、與x有關(guān)解:【歸納小結(jié)】“變形”是作差比較大小的關(guān)鍵,“變形”的目的在于判斷差的符號,而不必考慮差的值是多少。 “變形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。4、【知識應(yīng)用】【例】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)沿同一路線走到B地,所用時(shí)間分別為t1、t2,甲有一半時(shí)間以速度m行走,另一半時(shí)間以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走,且mn。試判斷甲、乙誰先到達(dá)B地。解:設(shè)甲、乙所用的時(shí)間分別為t1、t2,從A地到B地的路程為S,則甲:乙: 故甲比乙先到B地【練習(xí)】兩位采購員同去一家糧食銷售公司買了兩次糧食,兩次糧食的價(jià)格不同,兩位采購員的購糧方式也不同。其中,甲每次購買1000kg,乙每次購糧用去1000元錢,誰的購糧方式更合算?解:設(shè)前后兩次糧食的價(jià)格分別為x1、x2,甲、乙兩人購糧的平均價(jià)格為y1、y2 故乙的購糧方式更合算5、【知識小結(jié)】1、比較大小 (1)步 驟:作差變形判斷符號下結(jié)論。(2)關(guān)鍵點(diǎn):變形是比較大小的關(guān)鍵,變形的目的在于判斷差的符號,而不必考慮差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。2、一般地,設(shè)為正實(shí)數(shù),且,則有3、應(yīng) 用:靈活地應(yīng)用比較大小的知識來解決實(shí)際生活中的問題。6、【作業(yè)布置】1、已知,試比較P,Q的大小。2、已知,試比較與的大小。3、對于同樣的距離,船在靜水中來回行駛一次所花的時(shí)間與在流水中來回行駛一次所花的時(shí)間是否相等?請說明理由。(船在靜水中的速度與在流水中的速度一致)