結(jié)構(gòu)力學(xué)課后習(xí)題答案

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1、《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課后習(xí)題答案 習(xí) 題 7-1試確定圖示結(jié)構(gòu)的位移法基本未知量數(shù)目，并繪出基本結(jié)構(gòu)。 (a) (b) 4個(gè)角位移，3個(gè)線位移 ⑴ 3個(gè)角位移，2個(gè)線位移 3個(gè)角位移，1個(gè)線位移 2個(gè)線位移 (g) (h) (i) 一個(gè)角位移，一個(gè)線位移 一個(gè)角位移，一個(gè)線位移 三個(gè)角位移，一個(gè)線位移 7-2試回答：位移法基本未知量選取的原則是什么為何將這些基本未知位移稱為關(guān)鍵位移是否可以將靜定部 分的結(jié)點(diǎn)位移也選作位移法未知量 7-3 7-4 7-5 試說出位移法方程的物理意義，并說明位移法中是如何運(yùn)用變形協(xié)調(diào)條件的。 試回答：若考慮剛架桿件的軸向變形，位移法基本

2、未知量的數(shù)目有無變化如何變化 試用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出其內(nèi)力圖。 (a) 解：(1)確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu) 有一個(gè)角位移未知量，基本結(jié)構(gòu)見圖 M nffl p 解：(1)確定基本未知量 1個(gè)角位移未知量，各彎矩圖如下 (2)位移法典型方程 (3)確定系數(shù)并解方程 rii 8i,Rp 1 2 3ql 8iZi 3ql2 Z室 1 24i (4)畫M圖 (b) (2)

3、位移法典型方程 川乙Rp 0 (3)確定系數(shù)并解方程 5 — hi — EI , Rip 35 2 5 -EIZ1 35 0 2 M 圖(KN m) 解：(1)確定基本未知量 一個(gè)線位移未知量，各種 M圖如下 位移法典型方程 (2) Mp圖 p (3) riZ Rp 確定系數(shù)并解方程 。1 4 243 EI，Rip FP

4、 Fp 0 4 EIZi 243 243 4EI (4)畫M圖 解：(1)確定基本未知量 一個(gè)線位移未知量，各種 M圖如下 EA/2a 4 EA/2a Z i i 簡化 Mi圖 p (2)位移法典型方程 riiZi Rp 0 (3)確定系數(shù)并解方程 「1 ■2EA/a, R 5 IFp 5Fp 2 EA

5、 Z Zi 5 a 3a EA (e) 解：(1)確定基本未知量 兩個(gè)線位移未知量，各種 M圖如下 r2i r2i Mi圖 「ii EA i l J2EA 4l Z i EA l 2l M2圖 EA Mp圖 p (2)位移法典型方程 riiZi I12Z2 Rip r2iZi r22 Z2 R2P (3)確定系數(shù)并解方程 EA ,Ii2 I2i EA 「22 Rip Fp，R2P 0 EAi 1 Rp R2P .2EA

6、 4l Fp 代入，解得 Zi Fp Z2 l EA Fp M圖 M圖。 7-6試用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出 (a) 解：(1)確定基本未知量 兩個(gè)角位移未知量，各種 M圖如下 M1圖 「11 2EI 「21 1EI 3

7、 (2) (3) (4) (b) 30 2L Rip 30 Rip 0 1ww 位移法典型方程 riiZi I12Z2 l2iZi 122 Z2 確定系數(shù)并解方程 Iii Rip Rip 0 R2P 0 2EI,ri2 11 EI 6 30,R2p r21 代入, Zi 解得 15.47, Z2 Iei 3 2.81 畫最終彎矩圖 10kN/m EI甯數(shù) I 6m -■■ m 解：（1）確定基本未知量 兩個(gè)位移未知量

8、，各種 M圖如下 Mi圖 (2) (3) i/2 M2圖 位移法典型方程 riiZi R2Z2 「2憶1 122 Z2 確定系數(shù)并解方程 Rip 0 R2P 0 111 11i,112 121 3i Rip 4 30KN

9、 ,R2P 30KN 代入, 解得 30 1 , 一, Z2 11 i (4) 畫最終彎矩圖 20 pTTTrt-r-^o 75.45 34.55 8.18 20.91 X：L 29.09 M圖 (c) 30kN F EI若數(shù) D1 卜，2m -"j - 2m 一 + -2m 解：(1)確定基本未知量 兩個(gè)位移未知量，各種 M圖如下 Mp圖 (2)位移法典型方程 riiZi ri2Z2 Rip 0 「21乙 L2Z2 R2P 0 (3)確定系數(shù)并

10、解方程 rii iii,ri2 3i 2 r22 Rip 6i 4 0，R2p 30KN 代入，解得 6.3i6 石,Z2 46.3i6 EI (4)求最終彎矩圖 (d) in G YB nrn EI甯數(shù) C —*■ 解：（1）確定基本未知量 兩個(gè)位移未知量，各種 M圖如下 2EI 1 3EI 1 rii4EI 1 3EI 3EI 一1一 2 rM 1

11、 M2圖 (2)位移法典型方程 3EI 了 qi 乙 M圖 riiZi ri2Z2 Rp 0 @Zl 「22Z2 R2P 0 (3)確定系數(shù)并解方程 13EI rii -1—, ri2 「2i 18EI r22 2~ 1 1 . 2 _ Rip - ql ,R2p 16 代入，解得 66 ql3 2ii ql4 3600 EI 2 3600 EI (e) 50kNm 80kNm. i0kNm j0kN / 2ei b2- eC

12、 m EI_3D 卜 8m—…4m—4m-4m-4m- 解：(i)確定基本未知量 兩個(gè)角位移未知量，各種 M圖如下 M1圖 (2)位移法典型方程 「1lZl 「12Z2 Rp 「2lZl 「22Z2 R2p (3)確定系數(shù)并解方程 「11 「22 R1p _ EI，「12 4 7 EI 8 45KN r21 1EI 4 m,R2P 0 代入，解得 10.91 乙 38.18Z (4)求最終彎矩圖

13、 7-7試分析以下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的特點(diǎn)，并說明原因。若考慮桿件的軸向變形，結(jié)構(gòu)內(nèi)力有何變化 7-8試計(jì)算圖示具有牽連位移關(guān)系的結(jié)構(gòu)，并繪出 M圖。 (a) 20kN B 3EI EIi=oo 3EI 3EI G EI 8m — ■ ■■■ 解：(1)畫出Mi,M2,Mp圖 F 8m 一 4 EI 4日 2EI 2EI 4EI 0 4 EI 3

14、 2 -EI 9 由圖可得: 112 1 EI , r12 81 「2」："1 YEI 2EI -EI 2 3EI 1 EI 7 6 . Z2 力「22 --EI I 6 一EI 18 r22 1 EI 2 M2圖 1 EI 6 由圖可知: 14 「22 EI 9 20KN Rp_ "力 rrhr mrr Mp圖 p R1p 20 KN 1 p R2p 0 (2)列方程及解方程組 112 4 EIZ1 — EIZ2 20 0 81 3 4 14 —EIZi EI

15、Z2 0 3 9 解得： 1 1 乙 83.38 ,Z2 71.47 - EI EI (3)最終彎矩圖 (b) 3 5 解：C點(diǎn)繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，由Cy=1知，Cx 3,C CD 5 4 4 矢口 r11 「22 EI ,「12 r21 4EI 4EI 10 8 EI 9EI 3EI ,「31 r13 4 128 32 EI,「23 「32 10 32EI 3EI 128 27 160 EI R1P 10KN m,R2P 0,R3P 6.25KN 求「33 Md 0知 (c) 27 3 3 9 一EI —EI 一EI

16、一EI 160 40 128 128 EI 3 EIZ1 —Z2 一EIZ3 10 0 4 128 EI 4 Z1 9EI 27 10 Z2 160 EIZ3 0 9EI 14 128 8 0.055EI 3 128 EIZ1 27 ——Z2 0.055EIZ 160 6.25 0 Z1 Z2 Z3 17.9/EI 58.5/EI 285.6/EI 解：（1）作出各M圖 。瞬心 10EI 1 M1圖

17、 9EI - 18EI M0 0 r11 a — 2a —— a a a 9 2 18 EI r11 3 a o瞬心 Mo a Rip a 2 Rp (2)列出位移法方程 「1/1 Rip 0 解得: Pa3 2 9.2 18 EI (3)最終M圖 5Pa M圖 (d) Eh=oo 口 I C EI D =]3 - 2 - - 2 - 解：基本結(jié)構(gòu)選取如圖所示。 作出Mi及M p圖如下 9EI 212 8EI 2 29EI 10EI 8EI , 10EI 9EI …

18、 r11 丁 丁 . l = 亍"/2 1 . 1 .2 7 . Rip ql ql /l ql 2 12 12 由位移法方程得出: 7q14 348EI 作出最終M圖 M圖 7-9試不經(jīng)計(jì)算迅速畫出圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖形。 題7-9圖 M圖。 7-10試計(jì)算圖示有剪力靜定桿的剛架，并繪出 a a -I 解：（1）畫出Mi,M2,Mp圖 M1圖 M2圖 M p圖

19、由圖可知，得到各系數(shù)： rii 7i, ri2 自 i,r22 8i 5 2 13 2 R1p 8 qa , R2 P - qa 求解得：Zi篇Z2 55 （2）求解最終彎矩圖 7-11試?yán)脤ΨQ性計(jì)算圖示剛架，并繪出 M圖 (a) 20kN/m EI=常數(shù) fL gL ■ 6m-+- 6m-十一6m—I -- 6m- | 解：（1）利用對稱性得: jjIjj 4 ⑵ 由圖可知：r11 —EI,Rp 300KN m 3 p 4 EIZ1 300 0 可得：Zi 300 m 225 "ET (3)求最終彎矩圖 (b)

20、 解：(1)利用對稱性，可得: (2)由圖可知，各系數(shù)分別為: rii 旦4EI Rip 20KN m —EIZ1 20 0 20 解得：乙 400 21EI (3)求最終彎矩圖如下 解：(1)在D下面加一支座，向上作用 1個(gè)單位位移，由于 BD桿會(huì)在壓力作用下縮短，所以先分析 上半部分，如下圖。 1Pl 8 4 -5 fTTrrrJ 12EI l2 6EI 12 N 12 EI 5 l2 防1圖 6

21、EI 6EI l2 RiP Mp圖 D點(diǎn)向上作用1個(gè)單位，設(shè)B向上移動(dòng)x個(gè)單位，則3E3I-x 粵1 x ,得x 個(gè)單位。 l3 I3 5 (2)同理可求出 Mp圖 12EI 2 5 彳-x 12 EI 132EI - 4 c, r —3~，R1p PI 5 I3 5I3 p 5 可得：Z1 PI3 33 (3)求最終彎矩圖 (d) (e) M圖 卜 4m— — 4m-+「4m .■■■■■ 4m - -1 EI EI C EI EI EI

22、 EIl=oo EIl=oo EI 50kN EI - -- — 3m ——一 3m —= ■■ 解：（1）利用對稱性，取左半結(jié)構(gòu) M 25KN 4 ,9 2 9 防2圖 Mp圖 空EI 27 (2)由圖可知: ? 8 4 一 r11 二 EI，r21 r12 EI，r22 3 9 % 0,R2p 25KN 解得：乙-25-,Z2 4

23、EI 75 3ei (3)求得最終彎矩圖 50 3 解：由于口不產(chǎn)生彎矩，故不予考慮。只需考慮(I)所示情況。對(I)又可采用半結(jié)構(gòu)來計(jì)算。如 下圖所示。 5kN 5kN 原圖二 5kN 5kN 5kN 5kN 5kN ? 5kN (II ) 7-12試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在支座位移彳用下的彎矩，并繪出 M圖 (a) (b) 3EI C EI

24、A Mi圖 M2圖 (2)由圖可知: 6i , r23 16i,「33 D A ，5 24i l 6i 7 r11 16i，r12 r21 EI 解：(1)求 Mi,M-2,M3,Mp 圖。 12i Rp QEp 8i 18i l 代入典型方程，得: Zi 0.426，Z2 0.374，Z3 0.7631 (3)求最終彎矩圖 7-13試用位移法求作下列結(jié)構(gòu)由于溫度變化產(chǎn)生的 M圖。已知桿件截面高度 h = 0.4m, EI= 2Xl04kNm2, a 1 x 10 5。 +20 C m 6m 題7-13圖 解：(1)畫出 Mt，M1t，Mt 圖。 (2)求解各系數(shù)，得，r 5EI,R1t 3 95 —EI ,R 0 6 典型方程：^EIZ1 95 EI 0 3 1 6 解得：Z1 2 (3)求最終彎矩圖 7-14試用混合法作圖示剛架 M圖 題7-14圖