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2019-2020年高一數(shù)學 增效減負 直線方程的兩點式、截距式教學案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學 增效減負 直線方程的兩點式、截距式教學案.doc

2019-2020年高一數(shù)學 增效減負 直線方程的兩點式、截距式教學案 高一數(shù)學備課組 教學目標 (1)掌握直線方程的兩點式、截距式,了解截距式是兩點式的特殊情況; (2)能夠根據(jù)條件熟練地求出直線的方程. 教學重點 直線方程的兩點式、截距式的推導及適用范圍. 教學難點 根據(jù)條件熟練地求出直線的方程. 教學過程 一、問題情境 1.情境:能否根據(jù)我們已經(jīng)學過的直線的點斜式、斜截式方程求出符合下列條件的直線方程(學生活動): (1)直線經(jīng)過點,;(2)直線經(jīng)過點,; (3)直線經(jīng)過點,; (4)直線經(jīng)過點,. 答(1);(2);(3);(4) 2.問題:我們知道已知直線的斜率及其上的一個點,或已知直線的斜率及其在軸上的截距能求出直線方程;如果已知直線經(jīng)過兩個點,或已知直線的在軸上的截距和在軸上的截距如何求直線方程? 二、建構(gòu)數(shù)學 1.兩點式 已知直線經(jīng)過兩點,,求直線的方程。 解:∵直線經(jīng)過兩點,, ∴斜率,代入點斜式得:, 當時,方程可寫成. 說明:(1)以上方程是由直線上的兩點確定,叫做直線方程的兩點式; (2)兩點式方程適用范圍是,. 2.思考: (1)方程的左右兩邊各具有怎樣的幾何意義?它表示什么圖形? (2)方程和方程表示同一圖形嗎? 解:(1)左邊表示直線上動點與定點連線的斜率,右邊表示直線上定點與定點連線的斜率,它表示的圖形是直線除去點; (2)方程表示的圖形是直線除去點,方程表示的圖形是一條直線. 三、數(shù)學運用 例1.已知直線與軸的交點,與軸的交點,其中,求直線的方程. 解:∵經(jīng)過兩點,,代入兩點式得:,即. 說明:(1)以上方程是由直線在軸與軸上的截距確定,叫做直線方程的截距式; (2)截距式方程適用范圍是. 例2.三角形的頂點是、、,求這個三角形三邊所在直線方程。 解:∵直線過,兩點, 由兩點式得:, 整理得, ∵直線過,斜率, 由點斜式得:,整理得:, ∵直線過,兩點, 由截距式得:,整理得:. 例3.求經(jīng)過點且在兩坐標軸上的截距絕對值相等的直線方程。 解:設直線在軸與軸上的截距分別為, ①當時,設直線方程為, ∵直線經(jīng)過點,∴, ∵,∴或,∴直線方程為 或; ②當時,則直線經(jīng)過原點及, ∴直線方程為 , 綜上,所求直線方程為 或或. 例4 學案57頁例3 2.練習:學案第58頁隨堂訓練1、2、3題. 四、回顧小結(jié): 1.直線的兩點式、截距式方程及適用范圍; 2.如何根據(jù)條件選用恰當?shù)男问绞炀毜厍蟪鲋本€的方程. 五、課外作業(yè): 課本第77頁練習第3題、第79頁第3、5、6、7題.

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