2019-2020年高一數學 增效減負 直線方程的兩點式、截距式教學案.doc

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2019-2020年高一數學 增效減負 直線方程的兩點式、截距式教學案 高一數學備課組 教學目標 （1）掌握直線方程的兩點式、截距式，了解截距式是兩點式的特殊情況； （2）能夠根據條件熟練地求出直線的方程． 教學重點 直線方程的兩點式、截距式的推導及適用范圍． 教學難點 根據條件熟練地求出直線的方程． 教學過程 一、問題情境 1．情境：能否根據我們已經學過的直線的點斜式、斜截式方程求出符合下列條件的直線方程（學生活動）： （1）直線經過點，；（2）直線經過點，； （3）直線經過點，； （4）直線經過點，． 答（1）；（2）；（3）；（4） 2．問題：我們知道已知直線的斜率及其上的一個點，或已知直線的斜率及其在軸上的截距能求出直線方程；如果已知直線經過兩個點，或已知直線的在軸上的截距和在軸上的截距如何求直線方程？ 二、建構數學 1．兩點式 已知直線經過兩點，，求直線的方程。 解：∵直線經過兩點，， ∴斜率，代入點斜式得：， 當時，方程可寫成． 說明：（1）以上方程是由直線上的兩點確定，叫做直線方程的兩點式； （2）兩點式方程適用范圍是，． 2．思考： （1）方程的左右兩邊各具有怎樣的幾何意義？它表示什么圖形？ （2）方程和方程表示同一圖形嗎？ 解：（1）左邊表示直線上動點與定點連線的斜率，右邊表示直線上定點與定點連線的斜率，它表示的圖形是直線除去點； （2）方程表示的圖形是直線除去點，方程表示的圖形是一條直線． 三、數學運用 例1．已知直線與軸的交點，與軸的交點，其中，求直線的方程． 解：∵經過兩點，，代入兩點式得：，即． 說明：（1）以上方程是由直線在軸與軸上的截距確定，叫做直線方程的截距式； （2）截距式方程適用范圍是． 例2．三角形的頂點是、、，求這個三角形三邊所在直線方程。 解：∵直線過，兩點， 由兩點式得：， 整理得， ∵直線過，斜率， 由點斜式得：，整理得：， ∵直線過，兩點， 由截距式得：，整理得：． 例3．求經過點且在兩坐標軸上的截距絕對值相等的直線方程。 解：設直線在軸與軸上的截距分別為， ①當時，設直線方程為， ∵直線經過點，∴， ∵，∴或，∴直線方程為 或； ②當時，則直線經過原點及， ∴直線方程為 ， 綜上，所求直線方程為 或或． 例4 學案57頁例3 2．練習：學案第58頁隨堂訓練1、2、3題． 四、回顧小結： 1．直線的兩點式、截距式方程及適用范圍； 2．如何根據條件選用恰當的形式熟練地求出直線的方程． 五、課外作業(yè)： 課本第77頁練習第3題、第79頁第3、5、6、7題．