2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學（理）.doc

2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學（理） 第卷(共60分)選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）若集合，且，則集合可能是（ ）A. B. C. D. 設為虛數(shù)單位，則滿足的復數(shù)在復平面內所對應的點位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知雙曲線，則其焦距為（ ）A. B. C. D. 已知向量與不共線，則與共線的充要條件是（ ）A. B. C. D. 開始輸入是輸出結束否若，則的值為（ ）A. B. C. D.按右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的=（ ）A.14 B.17 C.19 D.21九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）：面為矩形，棱.若此幾何體中，和都是邊長為的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D.在如圖所示的矩形中隨機投擲30000個點，則落在曲線下方（曲線為正態(tài)分布的正態(tài)曲線）的點的個數(shù)的估計值為（ ）A.4985 B. 8185 C. 9970 D.24555 附：正態(tài)變量在區(qū)間內取值的概率分別是.已知直線與拋物線交于兩點（在軸上方），與軸交于點，則（ ）A. B. C. D. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中的個直角三角形的直角邊長度已經標出，則在該三棱錐中，最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為（ ）A. B. C. D.數(shù)列的前項和為，則=（ ）A. B. C. D. 已知函數(shù)，給出以下四個命題：，有；且，有；，有；，. 其中所有真命題的序號是（ ）A. B C D第卷 (共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據要求做答填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題紙上)已知函數(shù)，則=_.展開式中的系數(shù)為_.某班共46人，從A，B，C，D，E五位候選人中選班長，全班每人只投一票，且每票只選一人。投票結束后（沒人棄權）：若A得25票，B得票數(shù)占第二位，C、D得票同樣多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票數(shù)為_. 已知點，點是圓上的兩個點，則的最大值為_.解答題：(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) (本小題滿分12分)已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（）求值及圖中的值；（）在中，的對邊分別為，已知，求的值(本小題滿分12分) “共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖： （）根據莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大?。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，給出結論即可）； （）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據此樣本完成此22列聯(lián)表，并據此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關； （）若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自B城市的概率是多少？ 附：參考數(shù)據： （參考公式：）(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側面底面，和都是邊長為2的正三角形. （）過作出三棱柱的截面，使截面垂直于，并證明； （）求與平面所成角的正弦值. （本小題滿分12分）已知定直線，定點，以坐標軸為對稱軸的橢圓過點且與相切. （）求橢圓的標準方程； （）橢圓的弦的中點分別為，若平行于，則斜率之和是否為定值？ 若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由. （本小題滿分12分）已知與的圖象交于兩點.（）求函數(shù)的最小值；（）且的中點為，求證：.請考生在22，23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡把所選題目對應的標號涂黑（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系. （）求曲線的極坐標方程； （）若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，弦的中點為，求的值.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知正實數(shù)，函數(shù).（）若，解關于的不等式；（）求證：. xx沈陽市高中三年級教學質量監(jiān)測（三） 數(shù)學（理科）參考答案與評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 11.C 12.D11.解析：由和，可知數(shù)列唯一確定，并且，猜測，經驗證是滿足題意的唯一解。選C.12.解析：易證是真命題；由，可知是真命題；由于在單調遞增，可知是真命題；設，則當時，所以在單調遞增，所以當時，即；由奇函數(shù)性質可知是真命題；選D.二.填空題：13.9 14.-6 15.7 16.6016.解析：由已知可得點在如圖所示的平面區(qū)域內（包含邊界）運動，易知點位于圓外，則當最大時，應有所在直線與圓相切，且點位于離圓心最近的處；此時，圓心到直線的距離，所以在中，所以，同理，此時.三.解答題：17解： （）解：由圖象可知，所以，又因為，所以.3分因為，所以，解得.從而.由圖象可知，所以；6分（）由，得，且，解得.8分因為，由正弦定理得.10分又由余弦定理，及和可解得.12分18解： （）城市評分的平均值小于城市評分的平均值；2分城市評分的方差大于城市評分的方差；4分（）6分7分所以沒有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；8分（）設事件：恰有一人認可；事件：來自城市的人認可；事件包含的基本事件數(shù)為，10分事件包含的基本事件數(shù)為，則所求的條件概率12分19解： （）設中點為，連，則截面為所求，3分分別為的中線，所以，又為平面內的兩條相交直線，所以平面，6分（）以為原點，方向為軸方向建立如圖所示的空間直角坐標系，易求得，8分設平面的一個法向量為，由解得平面的一個法向量為，10分，所以與平面所成角的正弦值為12分20解： （）設橢圓的標準方程為橢圓過點，所以，2分將代入橢圓方程化簡得：，因為直線與橢圓相切，所以，4分解可得，所以橢圓方程為；6分（）設點，則有，由題意可知，所以，設直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得：由題意可知8分通分后可變形得到10分將式代入分子所以斜率之和為定值.12分21解： （），求導得當時，在上為增函數(shù)，不滿足有兩個零點，故不合題意；所以，令，解得，2分并且有；，故.4分（）證明：要證成立，即證，不妨設，只需證，即為，要證只需證，令，只需證，求導在為增函數(shù)，故，8分要證，只需證明，令，求導，在為減函數(shù)，故，；所以， 成立，成立。12分22解：（），2分將，代入的普通方程可得，4分即，所以曲線的極坐標方程為 5分（）點的直角坐標是，將的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入，可得，8分所以10分23解：（）原不等式等價于2分4分5分（）,為正數(shù)，所以有8分10分