《結(jié)構(gòu)力學(xué)》第七章力法.ppt

1,第七章 力 法,2,72 超靜定次數(shù)的確定,73 力法的基本概念,74 力法的典型方程,76 對(duì)稱(chēng)性的利用,75 力法的計(jì)算步驟和示例,77 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算,79 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算,710 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算,713 超靜定結(jié)構(gòu)的特性,78 最后內(nèi)力圖的校核,力 法,71 概述,第七章 力 法,3,71 概 述,1. 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu),靜定結(jié)構(gòu)：,超靜定結(jié)構(gòu)：,A,B,C,P,P,全部反力和內(nèi)力只用平衡條件便可確 定的結(jié)構(gòu)。,僅用平衡條件不能確定全部反力和 內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。,A,B,P,HA,VA,RB,VA,HA,RB,RC,外力超靜定問(wèn)題,內(nèi)力超靜定問(wèn)題,力 法,返 回,4,P,A,B,C,P,2 . 超靜定結(jié)構(gòu)在幾何組成上的特征,多余聯(lián)系與多余未知力的選擇。,是幾何不變且具有“多余”聯(lián)系（外部或內(nèi)部）。,多余聯(lián)系：,這些聯(lián)系僅就保持結(jié)構(gòu)的幾何不變 性來(lái)說(shuō)，是不必要的。,多余未知力：,多余聯(lián)系中產(chǎn)生的力稱(chēng)為多余未 知力（也稱(chēng)贅余力）。,此超靜定結(jié)構(gòu)有一個(gè)多余聯(lián) 系，既有一個(gè)多余未知力。,此超靜定結(jié)構(gòu)有二個(gè)多余聯(lián) 系，既有二個(gè)多余未知力。,力 法,返 回,5,3. 超靜定結(jié)構(gòu)的類(lèi)型,（1）超靜定梁; （2）超靜定桁架； （3）超靜定拱；,4. 超靜定結(jié)構(gòu)的解法,求解超靜定結(jié)構(gòu)，必須 綜合考慮三個(gè)方面的條件:,（1）平衡條件； （2）幾何條件； （3）物理?xiàng)l件。,具體求解時(shí)，有兩種基本(經(jīng)典)方法力法和位移法。,（4）超靜定剛架；,（5）超靜定組合結(jié)構(gòu)。,力 法,返 回,6,72 超靜定次數(shù)的確定,1. 超靜定次數(shù)：,2 .確定超靜定次數(shù)的方法:,解除多余聯(lián)系的方式通 常有以下幾種：,（1）去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。,（2）拆開(kāi)一個(gè)單鉸，相當(dāng) 于去掉兩個(gè)聯(lián)系。,用力法解超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，首先必須確定多余聯(lián)系 或多余未知力的數(shù)目。,多余聯(lián)系或多余未知力的個(gè)數(shù)。,采用解除多余聯(lián)系的 方法。,力 法,返 回,7,3. 在剛結(jié)處作一切口， 或去掉一個(gè)固定端，相當(dāng) 于去掉三個(gè)聯(lián)系。,4. 將剛結(jié)改為單鉸聯(lián) 結(jié)，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。,應(yīng)用上述解除多余 聯(lián)系(約束)的方法，不難 確定任何 超靜定結(jié)構(gòu)的 超靜定次數(shù)。,X2,X2,力 法,返 回,8,3. 例題:確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)（n）。,n=6,n=37=21,對(duì)于具有較多框格的結(jié)構(gòu)，可 按 框格的數(shù)目確定，因?yàn)橐粋€(gè)封 閉框格，其 超 靜定次數(shù)等于三。 當(dāng)結(jié)構(gòu)的框格數(shù)目為 f ,則 n=3f 。,力 法,返 回,9,73 力法的基本概念,首先以一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，說(shuō)明力法的思路和基本概 念。討論如何在計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋求計(jì) 算超靜定結(jié)構(gòu)的方法。,A,B,EI,L,1判斷超靜定次數(shù)： n=1,q,q,A,B,原結(jié)構(gòu),2. 確定(選擇)基本結(jié)構(gòu)。,3寫(xiě)出變形(位移)條件:,(a),(b),q,基本結(jié)構(gòu),根據(jù)疊加原理，式（a） 可寫(xiě)成,力 法,返 回,10,L,將,代入(b)得,4 .建立力法基本方程,(71),5. 計(jì)算系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),6. 將11、 11代入力法方程式(7-1)，可求得,A,B,EI,L,q,(b),此方程便為一次超靜定結(jié) 構(gòu)的力法方程。,=,EI,1,2,L,2,3,2L,11=,11x1,=,EI,1,2,qL,2,4,3L,_,(,3,1,L,),多余未知力x1求出后，其余反力、內(nèi)力的計(jì)算都是靜定問(wèn)題。利用已繪出 的,M1圖,和MP圖按疊加法繪M圖。,q,力 法,返 回,11,結(jié) 論,象上述這樣解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余聯(lián)系而 得到靜定的基本結(jié)構(gòu)，以多余未知力作為基本未 知量，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)應(yīng)與原結(jié)構(gòu)變形相同而建立 的位移條件，首先求出多余未知力，然后再由平 衡條件計(jì)算其余反力、內(nèi)力的方法，稱(chēng)為力法。,力法整個(gè)計(jì)算過(guò)程自始至終都是在基本結(jié)構(gòu) 上進(jìn)行的，這就把超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題，轉(zhuǎn)化 為已經(jīng)熟悉的靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移的計(jì)算問(wèn)題。,力 法,返 回,12,74 力法的典型方程,1. 三次超靜定問(wèn)題的力法方程,用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，是根據(jù)位移條件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超靜定結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行推導(dǎo)。,A,B,P,首先選取基本結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖b）,X1,X2,A,B,P,X3,基本結(jié)構(gòu)的位移條件為：,1=0 2=0 3=0,設(shè)當(dāng),和荷載 P 分別作用在結(jié)構(gòu)上時(shí)，,A點(diǎn)的位移,沿X1方向：,沿X2方向：,沿X3方向：,據(jù)疊加原理，上述位移條件可寫(xiě)成,原結(jié)構(gòu),基本結(jié)構(gòu),1=,（72）,（a）,（b）,11,21、22、23和2P ；,31、32、33和3P 。,2=21X1+22X2+23X3+2P=0 3=31X1+32X2+33X3+3P=0,11X1,+12X2,+13X3,+1P,=0,、12,、13,和1P ；,力 法,返 回,13,2. n次超靜定問(wèn)題的力法典型(正則)方程,對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu),有n個(gè)多余未知力，相應(yīng)也有 n個(gè)位移條件，可寫(xiě)出n個(gè)方程,11X1+ 12X2+ + 1iXi+ + 1nXn+1P=0,（73）,這便是n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型(正則)方程。式中 Xi為多余未知力， i i為主系數(shù)，i j(ij)為副系數(shù), iP 為常數(shù)項(xiàng)（又稱(chēng)自由項(xiàng)）。,11X1+12X2+13X3+1P=0,（72）,21X1+22X2+23X3+2P=0 31X1+32X2+33X3+3P=0,i 1X1+ i 2X2+ + i iXi+ + i nXn+iP=0,n1X1+ n2X2+ + niXi+ + nnXn+nP=0,力 法,返 回,14,3. 力法方程及系數(shù)的物理意義,（1）力法方程的物理意義為：,（2）系數(shù)及其物理意義： 下標(biāo)相同的系數(shù) i i 稱(chēng)為主系數(shù)(主位移)，它是單位 多余未知力,單獨(dú)作用時(shí)所引起的沿其自身方向上 的位移，其值恒為正。,系數(shù) i j(ij)稱(chēng)為副系數(shù)(副位移)，它是單位多余未知力,單獨(dú)作用時(shí)所引起的沿 Xi方向上的位移， 其值可能為正、為負(fù)或?yàn)榱?。?jù)位移互等定理，有,i j= j i,i P稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng)(自由項(xiàng))它是荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起 的沿Xi方向的位移。其值可能為正、為負(fù)或?yàn)榱恪?上述方程的組成具有規(guī)律性，故稱(chēng)為力法典型方程。,基本結(jié)構(gòu)在全部多余 未知力和荷載共同作用下，基本結(jié)構(gòu)沿多余未知力方向 上的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。,力 法,返 回,15,4. 力法典型(正則)方程系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算,典型方程中的各項(xiàng)系數(shù)和自由項(xiàng)，均是基本結(jié)構(gòu)在 已知力作用下的位移，可以用第七章的方法計(jì)算。對(duì)于 平面結(jié)構(gòu)，這些位移的計(jì)算公式為,對(duì)不同結(jié)構(gòu)選取不同項(xiàng)計(jì)算。系數(shù)和自由項(xiàng)求得后， 代入典型方程即可解出各多余未知力。,力 法,返 回,16,75 力法的計(jì)算步驟和示例,1. 示例,P,A,B,C,I1,I2=2I1,a,n=2(二次超靜定),原,選擇基本結(jié)構(gòu)如圖示,P,A,C,B,基,X1,X2,力法典型方程為：,11X1,計(jì)算系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，為 此作,a,a,a,計(jì)算結(jié)果如下,(a),a,21X1 + 22X2+2P=0,+ 12X2,+1P=0,2EI1,1,2,a2,3,2a,=,6EI1,a3,2EI1,1,2,a2,a,=,4EI1,a3,力 法,返 回,17,a,a,a,P,將以上各系數(shù)代入方程(a) 并消去(a3/EI1)得,解聯(lián)立方程得,多余未知力求得后其余反力、內(nèi)力的計(jì)算便是靜定問(wèn)題。,例如,最后內(nèi)力圖的繪制用疊加法,15/88Pa,M圖,13/88Pa,P,A,B,C,3/88Pa,a,MAC=,a,.,11,4P,+,a(,88,3P,),2,Pa,力 法,返 回,18,2 .力法的計(jì)算步驟,（1）確定原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 （2）選擇靜定的基本結(jié)構(gòu)(去掉多余聯(lián)系， 以多余未知力代替)。 （3）寫(xiě)出力法典型方程。 （4）作基本結(jié)構(gòu)的各單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力 圖，據(jù)此計(jì)算典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)。 （5）解算典型方程，求出各多余未知力。 （6）按疊加法作內(nèi)力圖。,力 法,返 回,19,例 71 用力法分析兩端固定的梁，繪彎矩圖。EI=常數(shù)。,A,B,L,a,b,P,解：,n=3,選取簡(jiǎn)支梁為基本結(jié)構(gòu),P,X1,X2,X3,基本結(jié)構(gòu),典型方程為,11X1+ 12X2+ 13X3+1P=0 21X1+ 22X2+ 23X3+2P=0 31X1+ 32X2+ 33X3+3P=0,1,1,MP圖,P,3=0,故,13= 31= 23= 32= 3P=0,則典型方程第三式為,33X3=0,330(因X3的解唯一),故,作基本結(jié)構(gòu)各,和MP圖,由于,X3=0,M圖,11X1+ 12X2+1P=0 21X1+ 22X2+2P=0,由圖乘法求得,代入典型方程(消去公因子)得,解得,代入典型方程解得,作彎矩圖。,按式,力 法,返 回,20,例 72 用力法計(jì)算圖示桁架內(nèi)力，設(shè)各桿EA相同。,解：,n=1(一次超靜定)。,0,1,2,3,4,P,P,2a,2a,a,選擇基本結(jié)構(gòu)如圖示。,0,1,2,3,4,P,P,X1,基本結(jié)構(gòu),寫(xiě)出力法典型方程,11X1+1P=0,按下列公式計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng),為此，求出基本結(jié)構(gòu)的,和NP值,0,1,2,3,4,X1=1,-1/2,對(duì)稱(chēng),0,1,2,3,4,P,P,NP,+P/2,對(duì)稱(chēng),0,列表計(jì)算(見(jiàn)書(shū)137頁(yè))后得,EA11=(3+,) a,EA1P=Pa,力 法,返 回,21,0,1,2,3,4,X1=1,-1/2,對(duì)稱(chēng),0,1,2,3,4,P,P,NP,+P/2,對(duì)稱(chēng),0,0,1,2,3,4,P,P,N,對(duì)稱(chēng),代入典型方程，解得,各桿內(nèi)力按式,疊加求得。,0.586P,0.828P,+0.414P,+0.172P,例如,N03=0.7070.172P -0.707 =0.586P,=0.172P,力 法,返 回,22,76 對(duì)稱(chēng)性的利用,用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)愈高， 計(jì)算工作量就愈大，主要工作量是組成(計(jì)算系數(shù)、常數(shù) 項(xiàng))和解算典型方程。利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性可使計(jì)算得到簡(jiǎn) 化。簡(jiǎn)化的原則是使盡可能多的副系數(shù)、自由項(xiàng)等于零。,結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性：,例如：,EI1,EI1,EI2,a,a,對(duì)稱(chēng),EI1,EI1,對(duì)稱(chēng),指結(jié)構(gòu)的幾何形狀、約束、剛度和 荷載具有對(duì)稱(chēng)性(正對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng))。正對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)。,力 法,返 回,23,1. 選取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu),EI1,EI1,EI2,對(duì)稱(chēng)軸,基本結(jié)構(gòu),X1,X2,X3,多余未知力X1、X2是 正對(duì)稱(chēng)，X3是反對(duì)稱(chēng)的。,基本結(jié)構(gòu)的各單位彎 矩圖(見(jiàn)圖)。,、,是正對(duì)稱(chēng)，,是反對(duì)稱(chēng)。,則,13= 31= 23= 32=0,于是， 力法典型方程簡(jiǎn) 化為,11X1+12X2+1P=0 21X1+22X2+2P=0 33X3+3P=0,下面就對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步討論。,力 法,返 回,24,（1）對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)作用對(duì) 稱(chēng)荷載,a,a,P,P,P,P,MP圖,MP圖是正對(duì)稱(chēng)的，故3P=0。,11X1+12X2+1P=0 21X1+22X2+2P=0 33X3+3P=0,則 X3=0 。,這表明：對(duì)稱(chēng)的超靜定結(jié)構(gòu)，在對(duì)稱(chēng)的荷載作用下， 只有對(duì)稱(chēng)的多余未知力，反對(duì)稱(chēng)的多余未知力必為零。,a,a,P,P,P,P,MP圖,（2）對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)作用反 對(duì)稱(chēng)荷載,MP圖是反對(duì)稱(chēng)的，故,1P= 2P=0,則得 X1=X2=0,這表明：對(duì)稱(chēng)的超靜定結(jié)構(gòu)，在反對(duì)稱(chēng)的荷載作用下， 只有反對(duì)稱(chēng)的多余未知力，對(duì)稱(chēng)的多余未知力必為零。,力 法,返 回,25,例 74 分析圖示剛架。,10kN,10kN,6m,6m,6m,解：,這是一個(gè)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，為四次超靜定。,選取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu) 如圖示，,X1,只有反對(duì)稱(chēng)多余未知力X1,基,為計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)分別作,和MP圖(見(jiàn)圖)。,EI=常數(shù),3,3,圖,(m),10kN,MP圖 (kNm),60,60,120,由圖乘法可得,EI11=(1/2332) 4 +（363）2 =144,EI1P=(3630+1/23 380) 2=1800,代入力法方程 11X1+1P=0,X1=,彎矩圖由,作出。,解得,力 法,返 回,26,這樣，求解兩個(gè)多余未知 力的問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庑?的兩對(duì)多余未知力的問(wèn)題。,當(dāng)選基本結(jié)構(gòu)為時(shí)，,2. 未知力分組及荷載分組,（1）未知力分組,A,B,P,X1,X2,P,為使副系數(shù)等于零，可采 取未知力分組的方法。,P,Y1,Y1,Y2,Y2,有,X1=Y1+Y2 ，,X2=Y1Y2,作,、M2圖。,圖,M2圖,正對(duì)稱(chēng),反對(duì)稱(chēng),故,12= 21=0,典型方程化簡(jiǎn)為,11Y1+1P=0 22Y2+2P=0,力 法,返 回,27,（2）荷載分組,當(dāng)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)承受一般非對(duì)稱(chēng)荷載時(shí)，可以將荷 載分解為正、反對(duì)稱(chēng)的兩組，分別求解然后疊加。,若取對(duì)稱(chēng)的基本 結(jié)構(gòu)計(jì)算，在正對(duì)稱(chēng) 荷載作用下將只有對(duì) 稱(chēng)的多余未知力。,若取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)計(jì)算，在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下將 只有反對(duì)稱(chēng)的多余未知力。,P,P,2,P,2,P,2,P,2,X1,X1,X2,X2,2,P,2,P,2,P,2,P,力 法,返 回,28,3.取一半結(jié)構(gòu)計(jì)算,當(dāng)結(jié)構(gòu)承受正對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)荷載時(shí)，也可以只截取結(jié) 構(gòu)的一半進(jìn)行計(jì)算，又稱(chēng)為半剛架法。下面分別就奇數(shù)跨 和偶數(shù)跨兩種對(duì)稱(chēng)剛架進(jìn)行討論。,（1）奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架,p,p,對(duì)稱(chēng),p,二次超靜定,對(duì)稱(chēng)荷載,反對(duì)稱(chēng)荷載,p,p,反對(duì)稱(chēng),p,。,一次超靜定,力 法,返 回,29,（2）偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)剛架,對(duì)稱(chēng)荷載,p,p,對(duì)稱(chēng),p,三次超靜定,反對(duì)稱(chēng)荷載,p,p,I,p,I/2,三次超靜定,p,p,I/2,I/2,p,p,I/2,I/2,C,QC,QC,力 法,返 回,30,77 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算,上一章所述位移計(jì)算的原理和公式，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)也是適用的，下面以75的例題予以說(shuō)明。,求CB桿中點(diǎn)K的豎向位移KY,K,P=1,P,A,B,C,I1,I2=2I1,a,原,虛擬狀態(tài)如圖,為了作,8/44a,3/44a,需解 算一個(gè)二次超靜定問(wèn)題，較為麻煩。,K,圖中所示的M圖 就是實(shí)際狀態(tài)。,基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)完全 相同，則可以在基本結(jié)構(gòu)上作,。,K,P=1,a/4,圖乘得,6/44a,(),力 法,返 回,31,結(jié) 論,綜上所述，計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移的步驟是：,（1）解算超靜定結(jié)構(gòu)，求出最后內(nèi)力， 此為實(shí)際狀態(tài)。 （2）任選一種基本結(jié)構(gòu)，加上單位力求 出虛擬狀態(tài)的內(nèi)力。 （3）按位移計(jì)算公式或圖乘法計(jì)算所求 位移。,力 法,返 回,32,78 最后內(nèi)力圖的校核,用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，因步驟多易出錯(cuò)，應(yīng)注意 檢查。尤其是最后的內(nèi)力圖，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)，應(yīng)加 以校核。校核應(yīng)從兩個(gè)方面進(jìn)行。,1.平衡條件校核,取結(jié)構(gòu)的整體或任何部分為隔離體，其受力應(yīng)滿(mǎn)足 平衡條件。,（1）彎矩圖：通常檢查剛結(jié)點(diǎn)處是否滿(mǎn)足M=0的 平衡條件。例如,取結(jié)點(diǎn)E為隔離體,E,MED,MEB,MEF,應(yīng)有 ME=MED+MEB+MEF=0,M圖,力 法,返 回,33,（2）剪力圖和軸力圖,可取結(jié)點(diǎn)、桿件或結(jié)構(gòu)的某一部分為隔離體，檢查 是否滿(mǎn)足 X=0和 Y=0的平衡條件。,2.位移條件校核,檢查各多余聯(lián)系處的位移是否與已知的實(shí)際位移相 符。對(duì)于剛架，可取基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖與原結(jié)構(gòu)的 最后彎矩圖相乘，看所得位移是否與原結(jié)構(gòu)的已知位移 相符。例如,P,A,B,C,I1,I2=2I1,a,原,檢查A支座的水 平位移 1是否 為零。,將M圖與,相乘得,=0,力 法,返 回,34,79 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算,對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，溫度變化時(shí)不但產(chǎn)生變形和位移， 同時(shí)產(chǎn)生內(nèi)力。,用力法分析 超靜定 結(jié)構(gòu)在溫度變化時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力， 其原理與荷載作用下的計(jì)算相同。例如圖示剛架溫度發(fā) 生變化，選取基本結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖），,t1,t1,t2,t3,t1,t1,t2,t3,X1,X2,X3,典型方程為,11X1+12X2+13X3+1t=0 21X1+22X2+23X3+2t=0 31X1+32X2+33X3+3t=0,其中系數(shù)的計(jì)算同前， 自由項(xiàng)1t、 2t、 3t 分別為基本結(jié)構(gòu)由于溫 度變化引起的沿X1、X2 X3方向的位移。即,力 法,返 回,35,例76 剛架外側(cè)溫度升高25，內(nèi)側(cè)溫度升高35， 繪彎矩圖并求橫梁中點(diǎn)的豎向位移。剛架EI=常數(shù)，截面 對(duì)稱(chēng)于形心軸，其高度h=L/10,材料的膨脹系數(shù)為。,L,L,+ 25,+35,解：,n=1,選取基本結(jié)構(gòu),X1,基,+ 25,+35,典型方程為:,11X1+1t=0,計(jì)算,并繪制,圖,1,圖,L,L,0,0,-1,求得系數(shù)和自由項(xiàng)為,=,故得,=230L,力 法,返 回,36,按,M圖,作彎矩圖,求橫梁中點(diǎn)K的位移K， 作基本結(jié)構(gòu)虛擬狀態(tài)的,圖 并求出,，然后計(jì)算位移,K,1,0,圖,L/4,138EI/L,1/2,1/2,力 法,返 回,37,710 支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算,超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)支座移動(dòng)時(shí)，位移的同時(shí)將產(chǎn) 生內(nèi)力。,對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，支座移動(dòng)時(shí)將使其產(chǎn)生位移， 但并不產(chǎn)生內(nèi)力。例如,A,B,C,A,B,C,力 法,返 回,38,用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力，其原 理同前，唯一的區(qū)別僅在于典型方程中的自由項(xiàng)不同。,例如圖示剛架，,A,B,h,L,a,b,可建立典型方程如下：,11X1+12X2+13X3+1=0 21X1+22X2+23X3+2= 31X1+32X2+33X3+3=a,A,B,X1,X2,X3,基,式中系數(shù)的計(jì)算同前，自由項(xiàng)按式(615)計(jì)算。,最后內(nèi)力按下式計(jì)算,在求位移時(shí)，應(yīng)加上支座移動(dòng)的影響：,力 法,返 回,39,例：77 兩端固定的等截面梁A端發(fā)生了轉(zhuǎn)角，分析其內(nèi)力。,A,B,L,解： n=3,選取基本結(jié)構(gòu)如圖，,X1,X2,X3,基本結(jié)構(gòu),因X3=0,則典型方程為,11X1+12X2+1= 21X1+22X2+2=0,繪出,圖，,1,1,圖乘得,，,，,由題意知：1t= 2t=0,將上 述結(jié)果代入方程后解得,按式,作彎矩圖。,A,B,M圖,力 法,返 回,40,711 用彈性中心法計(jì)算無(wú)鉸拱,拱是一種曲軸的推力結(jié)構(gòu)，除三鉸拱外均是 超靜定的，超靜定拱有無(wú)鉸拱和兩鉸拱兩種形式。,一般說(shuō)無(wú)鉸拱彎矩分布比較均勻，且構(gòu)造簡(jiǎn)單， 工程中應(yīng)用較多，例如鋼筋混凝土拱橋和石拱橋，,無(wú)鉸拱,兩鉸拱,拱橋,拱圈,隧道的混凝土拱圈等。,超靜定拱,返 回,41,因?yàn)槌o定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形有關(guān)，所以計(jì) 算超靜定拱之前，須事先確定拱軸線方程和截面 變化規(guī)律。,在初步計(jì)算時(shí)，常采用相應(yīng)三鉸拱的合理拱 軸線作為超靜定拱的軸線，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果加 以修正，以盡量減小彎矩。拱截面的變化規(guī)律， 在拱橋設(shè)計(jì)中可采用下列經(jīng)驗(yàn)公式,（78）,x,y,Ic,I,x,L1=L/2,L1,IK、K,超靜定拱,返 回,42,由式（78）有,可見(jiàn)n愈小，Ic與IK之比愈小，拱厚變化愈劇烈。 n的范圍一般為0.251。當(dāng)取 n=1時(shí)，,為簡(jiǎn)化計(jì)算常近似取,當(dāng)拱高 fL/8時(shí)，因角較小，可近似取,A=AC=常數(shù),超靜定拱,返 回,43,無(wú)鉸拱是三次超靜定結(jié)構(gòu)。對(duì)稱(chēng)無(wú)鉸拱在 計(jì)算時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)。,P,P,x1,x2,x3,故副系數(shù),13= 31=0 23= 32=0,但仍有12= 210,如果能設(shè)法使12= 21=0，則典型方程中的 全部副系數(shù)都為零，計(jì)算就更加簡(jiǎn)化。這可以用 下述引用“剛臂”的辦法來(lái)達(dá)到目的。,超靜定拱,返 回,44,EI=,P,x1,x2,x3,原結(jié)構(gòu),可以設(shè)想，對(duì)稱(chēng)無(wú)鉸拱沿拱頂 截面切開(kāi)后，在切口兩邊沿豎向引 出兩個(gè)剛度無(wú)窮大的伸臂剛臂， 然后在兩剛臂下端將其剛結(jié)。,選取基本結(jié)構(gòu)，,它是兩個(gè)帶剛 臂的懸臂梁，利用對(duì)稱(chēng)性，并適當(dāng) 選取剛臂的長(zhǎng)度，便可以使典型方 程中全部副系數(shù)都等于零。,選取坐標(biāo)，寫(xiě)出各單位多余未 知力作用下基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力表達(dá)式。,x,（79）,y,P,超靜定拱,返 回,45,x1,x2,x3,x,y,（79）,式中：彎矩內(nèi)側(cè)受拉為正，剪力以 繞隔離體順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎S力以 壓力為正。為拱軸的弦切角，右半拱取正，左半拱取負(fù)。,由于多余未知力X1和X2是對(duì)稱(chēng)的，X3是反對(duì)稱(chēng)的， 故有,13= 31=0 23= 32=0,超靜定拱,返 回,46,12= 21,x1,x2,x3,x,y,ys,y1,y,K,令 12= 21=0，可得,（710）,設(shè)想沿拱軸作寬度等于1/EI的圖形，則ds/EI 就代 表此圖形的微面積，式（710）就是計(jì)算這個(gè)圖形面 積的形心坐標(biāo)的公式。,x,y,ys,o,1/EI,y1,ds,由于此圖形 的面積與結(jié)構(gòu)的彈性性質(zhì)EI有 關(guān),故稱(chēng)它為彈性面積圖，它的 形心則稱(chēng)為彈性中心。,超靜定拱,返 回,47,由此可知，把剛臂端點(diǎn)引到彈性中心上，且 將X1、X3置于 x、y 軸方向上，就可以使全部副 系數(shù)都等于零。這一方法稱(chēng)為彈性中心法。此時(shí) 典型方程簡(jiǎn)化為：,11X1+1P=0 22X2+2P=0 33X3+3P=0,計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，仍可采用直桿的位移計(jì)算 公式：,超靜定拱,返 回,48,712 兩鉸拱及系桿拱,兩鉸拱是一次超靜定結(jié)構(gòu)，,P,L,f,當(dāng)其發(fā)生豎向位移時(shí)并不引起內(nèi) 力，故在地基可能發(fā)生較大的不 均勻沉陷時(shí)易采用。兩鉸拱的彎 矩在兩拱趾處為零而逐漸向拱頂 增大，所以其截面一般也相應(yīng)設(shè) 計(jì)為由拱趾向拱頂逐漸增大的形 式。通常采用的變化規(guī)律為：,（715）,A,B,C,為計(jì)算方便，當(dāng) fL/4時(shí)，可采用,當(dāng)跨度不大時(shí)，也常做成等截面。,I=Iccos,超靜定拱,返 回,49,P,L,f,A,B,C,P,計(jì)算兩鉸拱時(shí)，通常采用簡(jiǎn) 支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，以支座的水 平推力X1為多余未知力。,X1,典型方程為,11X1+1P=0,計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，一般 略去剪力的影響，而軸力影 響僅 當(dāng)fL/5 時(shí)才在11中予以考慮。 因此有,x,y,x,y,且,（716）,超靜定拱,返 回,50,有時(shí)為了避免支座承受推力，可采用帶拉桿的兩鉸拱，也稱(chēng)系鉸拱。,拱的水平推力由系桿承受。 計(jì)算時(shí)以系桿的內(nèi)力X1為 多余未知力。,X1,x,y,典型方程為：,11X1+1P=0,計(jì)算11時(shí)，要考慮系桿軸 向變形的影響，即,EI、A,E1、A1,將,代入得,超靜定拱,返 回,51,713 超靜定結(jié)構(gòu)的特性,超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)對(duì)比，具有以下一些重要特性：,1.由于存在多余聯(lián)系，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到荷載外其他因素 影響，如溫度變化、支座移動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生內(nèi)力。,2.超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力僅由平衡條件不能全部確定， 必須考慮變形條件，因此內(nèi)力與桿件的剛度有關(guān)。,3.超靜定結(jié)構(gòu)的多余聯(lián)系被破壞后，仍能維持幾何 不變，故有較強(qiáng)的防御能力。,4.超靜定結(jié)構(gòu)由于存在多余聯(lián)系，一般地說(shuō)要比相 應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)剛度大些，內(nèi)力分布也均勻些。,力 法,返 回,