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1、
《導數的概念》的說課稿
一． 教材分析：
《導數的概念》是現(xiàn)行全日制高級中學教科書數學第三冊（選修II）第三章第3.1節(jié)的內容。本節(jié)內容大致可以分成四個課時：曲線的切線、瞬時速度、導數的概念、導數的幾何意義，我主要針對第三課時的教學，談談我的理解與設計。
導數的概念是《導數》這一章的一個重要概念。學生已經學習了曲線的切線、瞬時速度等知識，為抽象概括得出導數的概念起著鋪墊作用。也為后繼學習導數的幾何意義及導數公式打下堅實的基礎。導數的概念充分體現(xiàn)了牛頓、萊布尼茲的微分學思想。借助曲線的切線、瞬時速度等已有知識引出導數的概念，符合學生的認知規(guī)律；通過例題使學生感知到導數的概念，形成用導數
2、的概念求函數導數的方法。
二．教學目標：
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征 ，制定如下教學目標：
知識目標：①理解導數的概念，掌握用導數定義求導數的方法。
②用極限的思想理解導數是刻畫函數在任意一點的瞬時變化率。
能力目標：①培養(yǎng)學生用數學語言歸納、抽象和概括概念的能力。
②培養(yǎng)學生提出問題、探索問題、解決問題的能力。
情感目標：①通過對牛頓、萊布尼茲的簡單介紹，讓學生感受數學文化。
②培養(yǎng)用辯證唯物主義中的運動變化觀點處理數學問題。
③感受數學的創(chuàng)造美，內容的和諧美。
三．教學重點和難點：
根據大綱要求，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重
3、點、難點：
教學重點：導數的概念的形成過程。
教學難點：對導函數概念的理解。
確定這樣的重難點主要原因是：導數概念的形成分為三個的層次：f(x)在點x0可導→f(x)在開區(qū)間（，b）內可導→f(x)在開區(qū)間（，b）內的導函數→導數，這三個層次是一個遞進的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導數概念的形成過程是重點；教材中出現(xiàn)了兩個“導數”，“兩個可導”，初學者往往會有這樣的困惑，“導數到底是個什么東西？一個函數是不是有兩種導數呢？”，“導函數與導數是怎么統(tǒng)一的？”.事實上：（1）f(x)在點x0處的導數是這一點x0到x0+△x的變化率的極限，是一個常數，區(qū)別于導函數
4、；（2）f(x)的導數是對開區(qū)間內任意點x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f(x)在開區(qū)間內任意點的變化率，其中滲透了函數思想；（3）導函數就是導數！是一個函數。先定義f(x)在x0處可導，再定義f(x)在開區(qū)間（，b）內可導，最后定義f(x)在開區(qū)間的導函數. （4）y= f(x)在x0處的導數就是導函數在x=x0處的函數值，表示為，這也是求f′(x0)的一種方法。初學者最難理解導數的概念，是因為初學者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點，關鍵是找到“f(x)在點x0可導”、“f(x)在開區(qū)間的導函數”和“導數”之間的聯(lián)系，而要弄清這
5、種聯(lián)系的最好方法就是類比！用“速度與導數”進行類比.
下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
四．教法、學法分析：
數學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程?；诒竟?jié)課是從具體實例向一般函數發(fā)展的過渡，應遵循循序漸進原則和可接受原則，將教學看作是一個由教師的“導”、學生的“學”及其教學過程中的“悟”為三個子系統(tǒng)組成的多要素的和諧整體，突出以問題為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、揭示和探究，組
6、織和推動教學。其中重要的是：教師如何導？引導學生用函數的思想認識f′(x0)向 f′(x)拓展的過程；引導學生積極探索發(fā)現(xiàn)“兩個導數”的區(qū)別與聯(lián)系。更為重要的是學生如何學？根據學生認知結構的最近發(fā)展區(qū)，可以采用類比的學習方法來解決問題；通過與同學、老師之間的互動交流，悟到導數的本質。
最后我來具體談一談這一堂課的教學過程：
五．教學程序及設想：
遵循特殊到一般的認知規(guī)律，結合循序漸進原則和可接受原則，把教學目標的落實融入到教學過程之中，因此教學過程主要有以下環(huán)節(jié)：
1．復習引入：
設計意圖：創(chuàng)設情景，提出課題，為學生提供一個聯(lián)想的“源”，從變量分析的角度，巧妙設問，把學習任務轉移給
7、學生，也讓學生看到知識之間的相互聯(lián)系。
曲線在點處的切線斜率= =
物體在時刻t0的速度：
2．概括抽象，得到概念：函數y=f(x)在x0處可導
問題：通過復習，你能得到函數在點處的瞬時變化率？
設計意圖：通過問題的探究，實現(xiàn)“培養(yǎng)學生用數學語言歸納、抽象和概括概念的能力”的教學目標。對學生探究的過程和結果，教師要給予引導、評價，從而得到導數的概念。
設函數在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數相應地有增量，如果時，與的比（也叫函數的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數，我們把這個極限值叫做函數在處的導數，記作，即
。
例1.求在＝1處的導數。
設計意圖：在給出導數
8、概念后，通過例1讓學生初步體驗導數的概念，從而讓學生能總結出求函數在點處的導數的方法。
并得到求函數y=f(x)在點x0處的導數的方法：
（1）.求函數的改變量。（2）.求平均變化率。
（3）.取極限，得導數＝
變式練習1：求在＝-1、＝0處的導數
設計意圖：繼續(xù)強化函數在一點處的導數求法。
變式練習2：求在處的導數
設計意圖：用運動變化的觀點理解導數的概念，從而引出導函數的概念。
3.導函數的概念：
如果函數f(x)在開區(qū)間(a，b)內每一點可導，就說f(x)在開區(qū)間(a，b)內可導。這時，對于開區(qū)間(a，b)內的每一個x0，都對應著一個確定的導數f’(x0) ，從而在 (
9、a，b)內構成了一個新的函數，我們把這一新函數叫做f(x)在開區(qū)間(a，b) 的導函數，記作或，即：
＝＝
【注】：（1）導函數也簡稱為導數。
（2）如果函數在點處可導，那么函數在點處連續(xù)。
課堂情境預設：（1）若學生提出為什么是（a,b）?能否為[a.b]?
（2）為什么函數可導就一定連續(xù)？
教師處理方法：由于這部分內容是大學知識，感興趣的同學可以課下與我共同探討。
例2．已知函數，求。
設計意圖：此例在求函數極限（）時部分學生可能遇見困難，因此讓學生合作完成，鞏固求導數和極限的方法，理解導函數的概念。
4．課堂練習：
（1）求在＝3處的導數。 （
10、2）已知函數已知，求。
（3）已知，求，你能對所得結果做出解釋嗎？
設計意圖：通過練習3：圓面積的導數結果是圓的周長，可用剛學的導數的概念加以解釋，讓學生感受到生活中處處都有數學，從而完成教學目標——用極限的思想理解導數是刻畫函數在任意一點的瞬時變化率，感受數學的創(chuàng)造美，內容的和諧美。
5．課堂小結：由學生小結本節(jié)課所學的知識和方法。
設計意圖：讓學生小結，是為了給學生提供一個自我表現(xiàn)、展示自我的平臺，同時培養(yǎng)學生的概括、歸納能力。
6．布置作業(yè)：
設計意圖：使學生掌握基礎知識，又可以使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，設計遞進式分層作業(yè)以滿足不同學生的多樣化學
11、習需求，使他們得到最全面的發(fā)展。
課本第125頁：第3，4，5題.
(選做)請你猜想的導函數是 ，你能對所猜結果做出解釋嗎？
六．教學評價：
教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發(fā)揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價將貫穿于本節(jié)課的每個教學環(huán)節(jié)中。在學生交流、探究等環(huán)節(jié)注意啟發(fā)學生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節(jié)課的教學和學習任務。當然教師會通過對學生作業(yè)的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續(xù)的時間里修訂課堂設計方案，達到預期的教學效果，實現(xiàn)學生的能力發(fā)展。
以上是我對本節(jié)內容的理解和教學設計，希望各位評委給予指正。謝謝大家。
導數的概念 例1：
1． 導數的概念： 變式1： 變式2：
2． 求函數的導數的方法： 例2：
3． 函數y=f(x)在（，b）內的導函數 學生練習：
附：板書設計
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