2019-2020年高中數(shù)學《1.1.1 正弦定理》評估訓練 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《1.1.1 正弦定理》評估訓練 新人教A版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學1.1.1 正弦定理評估訓練 新人教A版必修51在ABC中,若a5,b3,C120,則sin Asin B的值是()A. B. C. D.解析在ABC中,C120,故A,B都是銳角據(jù)正弦定理.答案A2在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ac,且角A75,則b()A2 B42C42 D.解析如圖所示在ABC中,由正弦定理得4.b2.3在ABC中,若sin A>sin B,則角A與角B的大小關系為()AA>B BA<BCAB DA,B的大小關系不能確定解析由sin A>sin B2Rsin A>2Rsin B(R為ABC外接圓的半徑)a>bA>B.答案A4在ABC中,若AC,BC2,B60,則C_.解析由正弦定理得,sin A.BC2<AC,A為銳角A45.C75.答案755下列條件判斷三角形解的情況,正確的是_a8,b16,A30,有兩解;b18,c20,B60,有一解;a15,b2,A90,無解;a30,b25,A150,有一解解析中absin A,有一解;中csin B<b<c,有兩解;中A90且a>b,有一解答案6在ABC中,若,試判斷三角形的形狀解由正弦定理知,sin Acos Asin Bcos B,sin 2Asin 2B,2A2B或2A2B,AB或AB. 又>1,B>A,ABC為直角三角形綜合提高(限時25分鐘7在ABC中,若,則ABC中最長的邊是()Aa Bb Cc Db或c解析由正弦定理知sin Bcos B,sin Ccos C,BC45,A90,故選A.答案A8在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m(,1),n(cos A,sin A),若mn,且acos Bbcos Acsin C,則角A,B的大小為()A., B.,C., D.,解析mn,cos Asin A0,tan A,A,由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C,sin(AB)sin2C,即sin C1,C,B.答案C9在ABC中,若ABC123,a1,則_.解析由已知A30,B60,C90,2.2.答案210在ABC中,已知a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,若b2a,BA60,則A_.解析b2a,sin B2sin A,又BA60,sin(A60)2sin A即sin Acos 60cos Asin 602sin A,化簡得:sin Acos A,tan A,A30.答案3011已知方程x2(bcos A)xacos B0的兩根之積等于兩根之和,且a、b為ABC的兩邊,A、B為兩內(nèi)角,試判定這個三角形的形狀解:設方程的兩根為x1、x2,由根與系數(shù)的關系,得bcos Aacos B.由正弦定理得:sin Bcos Asin Acos Bsin Acos Bcos Asin B0,sin(AB)0.A、B為ABC的內(nèi)角,0A,0B,AB.AB0,即AB.故ABC為等腰三角形12(創(chuàng)新拓展)在ABC中,已知,且cos(AB)cos C1cos 2C.(1)試確定ABC的形狀;(2)求的取值范圍解(1)在ABC中,設其外接圓半徑為R,根據(jù)正弦定理得sin A,sin B,代入,得:,b2a2ab.cos(AB)cos C1cos 2C,cos(AB)cos(AB)2sin2C,sin Asin Bsin2C.由正弦定理,得2,abc2.把代入得,b2a2c2,即a2c2b2.ABC是直角三角形(2)由(1)知B,AC,CA.sin Csincos A.根據(jù)正弦定理,sin Acos Asin.0<A<,<A<.<sin1,1<sin ,即的取值范圍是(1,