2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項和》教案5 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項和》教案5 新人教A版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項和教案5 新人教A版必修5教學(xué)目的:1.會用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題2.提高分析、解決問題能力.教學(xué)重點:進一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式.教學(xué)難點:靈活使用公式解決問題授課類型:新授課課時安排:1課時教 具:多媒體、實物投影儀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:1等比數(shù)列:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母q表示(q0),即:=q(q0)2.等比數(shù)列的通項公式: , 3成等比數(shù)列=q(,q0) “0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列:非零常數(shù)列 5等比中項:G為a與b的等比中項. 即G=(a,b同號).6性質(zhì):若m+n=p+q,7判斷等比數(shù)列的方法:定義法,中項法,通項公式法8等比數(shù)列的增減性:當(dāng)q>1, >0或0<q<1, <0時, 是遞增數(shù)列;當(dāng)q>1, <0,或0<q<1, >0時, 是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時, 是常數(shù)列;當(dāng)q<0時, 是擺動數(shù)列;9等比數(shù)列的前n項和公式: 當(dāng)時, 或 當(dāng)q=1時,當(dāng)已知, q, n 時用公式;當(dāng)已知, q, 時,用公式.10是等比數(shù)列的前n項和,當(dāng)q=1且k為偶數(shù)時,不是等比數(shù)列.當(dāng)q1或k為奇數(shù)時, 仍成等比數(shù)列二、例題講解例1 已知等差數(shù)列的第二項為8,前十項的和為185,從數(shù)列中,依次取出第2項、第4項、第8項、第項按原來的順序排成一個新數(shù)列,求數(shù)列的通項公式和前項和公式 解: , 解得5, d3, 3n2, 32, (322) (32) (32)(32) 32n62n6.(分組求和法)例2 設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項的和 解:(用錯項相消法) -, 當(dāng)時, 當(dāng)時,例3等比數(shù)列前項和與積分別為S和T,數(shù)列的前項和為, 求證:證:當(dāng)時, ,(成立)當(dāng)時,(成立)綜上所述:命題成立例4設(shè)首項為正數(shù)的等比數(shù)列,它的前項之和為80,前項之和為6560,且前項中數(shù)值最大的項為54,求此數(shù)列 解:由題意 代入(1), ,得:,從而, 遞增,前項中數(shù)值最大的項應(yīng)為第項 , ,此數(shù)列為 例5求和:(x+(其中x0,x1,y1)分析:上面各個括號內(nèi)的式子均由兩項組成,其中各括號內(nèi)的前一項與后一項分別組成等比數(shù)列,分別求出這兩個等比數(shù)列的和,就能得到所求式子的和.解:當(dāng)x0,x1,y1時,(x+三、練習(xí):設(shè)數(shù)列前項之和為,若且,問:數(shù)列成等比數(shù)列嗎? 解:,即 即:,成等比數(shù)列 又:, 不成等比數(shù)列,但當(dāng)時成,即:四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:熟練求和公式的應(yīng)用五、課后作業(yè):1、三數(shù)成等比數(shù)列,若將第三數(shù)減去32,則成等差數(shù)列,若將該等差數(shù)列中項減去4,也成等比數(shù)列,求原三數(shù)(2,10,50或) 2、一個等比數(shù)列前項的和為前項之和,求(63) 3、在等比數(shù)列中,已知:,求 六、板書設(shè)計(略)七、課后記: