2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項和》教案5 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項和教案5 新人教A版必修5教學(xué)目的：1.會用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題2.提高分析、解決問題能力.教學(xué)重點：進一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式.教學(xué)難點：靈活使用公式解決問題授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2.等比數(shù)列的通項公式: ， 3成等比數(shù)列=q（,q0） “0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 5等比中項：G為a與b的等比中項. 即G=（a,b同號）.6性質(zhì)：若m+n=p+q，7判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法8等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q>1, >0或0<q<1, <0時, 是遞增數(shù)列;當(dāng)q>1, <0,或0<q<1, >0時, 是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時, 是常數(shù)列;當(dāng)q<0時, 是擺動數(shù)列;9等比數(shù)列的前n項和公式： 當(dāng)時， 或 當(dāng)q=1時，當(dāng)已知, q, n 時用公式；當(dāng)已知, q, 時，用公式.10是等比數(shù)列的前n項和，當(dāng)q=1且k為偶數(shù)時，不是等比數(shù)列.當(dāng)q1或k為奇數(shù)時， 仍成等比數(shù)列二、例題講解例1 已知等差數(shù)列的第二項為8，前十項的和為185，從數(shù)列中，依次取出第2項、第4項、第8項、第項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求數(shù)列的通項公式和前項和公式 解： , 解得5, d3, 3n2, 32, (322) (32) (32)(32) 32n62n6.（分組求和法）例2 設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項的和 解：（用錯項相消法） -， 當(dāng)時， 當(dāng)時，例3等比數(shù)列前項和與積分別為S和T，數(shù)列的前項和為， 求證：證：當(dāng)時， ，（成立）當(dāng)時，（成立）綜上所述：命題成立例4設(shè)首項為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前項之和為80，前項之和為6560，且前項中數(shù)值最大的項為54，求此數(shù)列 解：由題意 代入（1）， ，得：，從而， 遞增，前項中數(shù)值最大的項應(yīng)為第項 ， ，此數(shù)列為 例5求和：（x+（其中x0，x1，y1）分析：上面各個括號內(nèi)的式子均由兩項組成，其中各括號內(nèi)的前一項與后一項分別組成等比數(shù)列，分別求出這兩個等比數(shù)列的和，就能得到所求式子的和.解：當(dāng)x0，x1，y1時，（x+三、練習(xí)：設(shè)數(shù)列前項之和為，若且，問：數(shù)列成等比數(shù)列嗎？ 解：，即 即：，成等比數(shù)列 又：， 不成等比數(shù)列，但當(dāng)時成，即：四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：熟練求和公式的應(yīng)用五、課后作業(yè)：1、三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若將該等差數(shù)列中項減去4，也成等比數(shù)列，求原三數(shù)（2，10，50或） 2、一個等比數(shù)列前項的和為前項之和，求（63） 3、在等比數(shù)列中，已知：，求 六、板書設(shè)計（略）七、課后記：