2019-2020年高中數(shù)學(xué)《立體幾何中的向量方法》教案4 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)立體幾何中的向量方法教案4 新人教A版選修2-1教學(xué)要求：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用掌握利用向量運算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題教學(xué)重點：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用教學(xué)難點：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1. 用向量解決立體幾何中的一些典型問題的基本思考方法是：如何把已知的幾何條件（如線段、角度等）轉(zhuǎn)化為向量表示；考慮一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；如何對已經(jīng)表示出來的向量進(jìn)行運算，才能獲得需要的結(jié)論？2. 通法分析：利用兩個向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)可以解決哪些問題呢？利用定義ab|a|b|cosa,b或cosa,b，可求兩個向量的數(shù)量積或夾角問題；利用性質(zhì)abab可以解決線段或直線的垂直問題；利用性質(zhì)aaa2，可以解決線段的長或兩點間的距離問題二、例題講解1. 出示例1：已知空間四邊形OABC中，求證：證明： ， ，0 2. 出示例2：如圖，已知線段AB在平面內(nèi)，線段，線段BDAB，線段，如果ABa，ACBDb，求C、D間的距離解：由，可知由可知，2() 3. 出示例3：如圖，M、N分別是棱長為1的正方體的棱、的中點求異面直線MN與所成的角解：，()， 求得 cos，.4. 小結(jié)：利用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運算去計算或證明三、鞏固練習(xí) 作業(yè)：課本P116 練習(xí) 1、2題.第二課時： 3.2立體幾何中的向量方法（二）教學(xué)要求：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用掌握利用向量運算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題教學(xué)重點：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用教學(xué)難點：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入 討論：將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題的途徑？（1）通過一組基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其運算解決問題；（2）通過空間直角坐標(biāo)系研究的坐標(biāo)法，它通過坐標(biāo)把向量轉(zhuǎn)化為數(shù)及其運算來解決問題. 二、例題講解1. 出示例1： 如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點，求證：平面ADE證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長為個單位長度，且設(shè)i，j，k以i、j、k為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則(-1,0,0)，(0,-1)，(-1,0,0)(0,-1)0，AD又 (0,1,)，(0,1,)(0,-1)0， AE又，平面ADE說明：“不妨設(shè)”是我們在解題中常用的小技巧，通?？捎糜谠O(shè)定某些與題目要求無關(guān)的一些數(shù)據(jù)，以使問題的解決簡單化如在立體幾何中求角的大小、判定直線與直線或直線與平面的位置關(guān)系時，可以約定一些基本的長度空間直角坐標(biāo)些建立，可以選取任意一點和一個單位正交基底，但具體設(shè)置時仍應(yīng)注意幾何體中的點、線、面的特征，把它們放在恰當(dāng)?shù)奈恢茫拍芊奖阌嬎愫妥C明2. 出示例2：課本P116 例3 分析：如何轉(zhuǎn)化為向量問題？進(jìn)行怎樣的向量運算？3. 出示例3：課本P118 例4 分析：如何轉(zhuǎn)化為向量問題？進(jìn)行怎樣的向量運算？4. 出示例4：證：如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行改寫為：已知：直線OA平面，直線BD平面，O、B為垂足求證：OA/BD證明：以點O為原點，以射線OA為非負(fù)z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，i,j,k為沿x軸，y軸，z軸的坐標(biāo)向量，且設(shè)BD，i，j，i(1,0,0)x0，j(0,1,0)y0,(0,0,z)zk即/k由已知O、B為兩個不同的點，OA/BD5. 法向量定義：如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作a如果a，那么向量a叫做平面的法向量6. 小結(jié)：向量法解題“三步曲”：（1）化為向量問題 （2）進(jìn)行向量運算 （3）回到圖形問題. 三、鞏固練習(xí) 作業(yè)：課本P120、 習(xí)題A組 1、2題.第三課時： 3.2立體幾何中的向量方法（三）教學(xué)要求：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用掌握利用向量運算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題教學(xué)重點：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用教學(xué)難點：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1. 法向量定義：如果直線, 取直線l的方向向量為，則向量叫作平面的法向量（normal vectors）. 利用法向量，可以巧妙的解決空間角度和距離.2. 討論：如何利用法向量求線面角？ 面面角？直線AB與平面所成的角，可看成是向量所在直線與平面的法向量所在直線夾角的余角，從而求線面角轉(zhuǎn)化為求直線所在的向量與平面的法向量的所成的線線角，根據(jù)兩個向量所成角的余弦公式，我們可以得到如下向量法的公式：.3. 討論：如何利用向量求空間距離？兩異面直線的距離，轉(zhuǎn)化為與兩異面直線都相交的線段在公垂向量上的投影長.點到平面的距離，轉(zhuǎn)化為過這點的平面的斜線在平面的法向量上的投影長. 二、例題講解：1. 出示例1：長方體中，AD=2，AB=4，E、F分別是、AB的中點，O是的交點. 求直線OF與平面DEF所成角的正弦. 解：以點D為空間直角坐標(biāo)系的原點，DA、DC、為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 則.設(shè)平面DEF的法向量為 ， 則 ， 而， . ，即, 解得， . ， 而. 所以，直線OF與平面DEF所成角的正弦為.2. 變式： 用向量法求：二面角余弦；OF與DE的距離；O點到平面DEF的距離. 三、鞏固練習(xí) 作業(yè)：課本P121、 習(xí)題A組 5、6題.