2019-2020年高中數(shù)學 1.2《排列》教案 蘇教版選修2-3.doc

2019-2020年高中數(shù)學 1.2排列教案 蘇教版選修2-3教學目的：1.理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導；2.能用“樹型圖”寫出一個排列中所有的排列；3能用排列數(shù)公式計算.教學重點：排列、排列數(shù)的概念.教學難點：排列數(shù)公式的推導.授課類型：新授課.課時安排：1課時.教具：多媒體、實物投影儀.內容分析：分類計數(shù)原理是對完成一件事的所有方法的一個劃分，依分類計數(shù)原理解題，首先明確要做的這件事是什么，其次分類時要根據(jù)問題的特點確定分類的標準，最后在確定的標準下進行分類.分類要注意不重復、不遺漏，保證每類辦法都能完成這件事.分步計數(shù)原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的標準分成幾個步驟，必須且只需連續(xù)完成這幾個步驟后才算完成這件事，每步中的任何一種方法都不能完成這件事.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的地位是有區(qū)別的，分類計數(shù)原理更具有一般性，解決復雜問題時往往需要先分類，每類中再分成幾步.在排列、組合教學的起始階段，不能嫌羅嗦，教師一定要先做出表率并要求學生嚴格按原理去分析問題.只有這樣才能使學生認識深刻、理解到位、思路清晰，才會做到分類有據(jù)、分步有方，為排列、組合的學習奠定堅實的基礎.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理既是推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎，也是解決排列、組合問題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運用它們去解決問題，這兩個原理貫穿排列、組合學習過程的始終.搞好排列、組合問題的教學從這兩個原理入手帶有根本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關.與順序有關的是排列問題，與順序無關是組合問題，順序對排列、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關系.教學過程：一、復習引入：1.分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理,回答的都是有關做一件事的不同方法種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題,其中各種方法相互獨立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題,各個步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個步驟,只有各個步驟都完成才算做完這件事.應用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無特殊條件的限制.二、講解新課：1.問題：問題1從甲、乙、丙3名同學中選取2名同學參加某一天的一項活動，其中一名同學參加上午的活動，一名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？分析：這個問題就是從甲、乙、丙3名同學中每次選取2名同學，按照參加上午的活動在前，參加下午活動在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的對象叫做元素.問題2從這四個字母中，每次取出3個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？分析：解決這個問題分三個步驟：第一步先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；第二步確定中間的字母，從余下的3個字母中取，有3種方法；第三步確定右邊的字母，從余下的2個字母中取，有2種方法.由分步計數(shù)原理共有：432=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列.由此可寫出所有的排法.2排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列.說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.3排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示.注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù).所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.4排列數(shù)公式及其推導：由的意義：假定有排好順序的2個空位，從個元素中任取2個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列，反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步計數(shù)原理完成上述填空共有種填法，=.由此，求可以按依次填3個空位來考慮，=，求以按依次填個空位來考慮，排列數(shù)公式：（）說明：（1）公式特征：第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是，共有個因數(shù)；（2）全排列：當時即個不同元素全部取出的一個排列.全排列數(shù)：（叫做n的階乘）.三、講解范例：例1計算：（1）；（2）；（3）解：（1）3360；（2）720；（3）360.例2（1）若，則，（2）若則用排列數(shù)符號表示解：（1）17，14（2）若則例3（1）從這五個數(shù)字中，任取2個數(shù)字組成分數(shù)，不同值的分數(shù)共有多少個？（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？（3）某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次，共進行多少場比賽？解：（1）；（2）；（3）.四、課堂練習：1四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結果有( )種10種12種16種2信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有( )3種6種1種27種3且則用排列數(shù)符號表示為( )45人站成一排照相，甲不站在排頭的排法有( )24種72種96種120種5給出下列問題：有10個車站，共需要準備多少種車票？有10個車站，共有多少中不同的票價？平面內有10個點，共可作出多少條不同的有向線段？有10個同學，假期約定每兩人通電話一次，共需通話多少次？從10個同學中選出2名分別參加數(shù)學和物理競賽，有多少中選派方法？以上問題中，屬于排列問題的是（填寫問題的編號）.6若，則以為坐標的點共有個.7從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有多少種不同的方法？8從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上進行試驗，有多少中不同的種植方法？9計算：（1）（2）10分別寫出從這4個字母里每次取出兩個字母的所有排列；11寫出從這六個元素中每次取出3個元素且必須含有元素的所有排列.答案：1.C2.B3.C4.B5.6.637.608.249.348；64.10.共有個：ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc.11.共有個，具體的排列略五、小結：排列的概念；排列數(shù)的概念及排列數(shù)公式；排列及排列數(shù)的區(qū)別.六、課后作業(yè)：.七、板書設計（略）.八、課后記：.10.2排列(二)教學目的：1.進一步理解排列和排列數(shù)的概念，理解階乘的意義，會求正整數(shù)的階乘；2.掌握排列數(shù)的另一個計算公式，并能熟練應用公式解決排列數(shù)的化簡、證明等問題.教學重點：排列數(shù)公式的應用.教學難點：排列數(shù)公式的應用.授課類型：新授課.課時安排：1課時.教具：多媒體、實物投影儀.內容分析：學生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導學生找出兩定義的關系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題.排列、組合問題大都來源于同學們生活和學習中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗、具體情景的出發(fā)，正確領會問題的實質，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據(jù)筆者觀察，有些同學之所以學習中感到抽象，不知如何思考，并不是因為數(shù)學知識跟不上，而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據(jù)實際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當?shù)墓ぞ撸M做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學生的邏輯思維能力將會大大提高.排列、組合問題解題方法比較靈活，問題思考的角度不同，就會得到不同的解法.若選擇的切入角度得當，則問題求解簡便，否則會變得復雜難解.教學中既要注意比較不同解法的優(yōu)劣，更要注意提醒學生體會如何對一個問題進行認識思考，才能得到最優(yōu)方法.教學過程：一、復習引入：1.分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.3排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列.說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.4排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示.注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù).所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.5排列數(shù)公式：（）說明：（1）公式特征：第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是，共有個因數(shù)；（2）全排列：當時即個不同元素全部取出的一個排列.全排列數(shù)：（叫做n的階乘）.二、講解新課：1.階乘的概念：個不同元素全部取出的一個排列，叫做個不同元素的一個全排列，這時；把正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘.表示：，即.規(guī)定2排列數(shù)的另一個計算公式：即=.三、講解范例：例1計算：；解：原式=；原式例2解方程：3解：由排列數(shù)公式得：，即，解得或，且，原方程的解為例3解不等式：解：原不等式即，也就是，化簡得：，解得或，又，且，所以，原不等式的解集為例4求證：（1）；（2）證明：（1），原式成立.（2）右邊原式成立.說明：（1）解含排列數(shù)的方程和不等式時要注意排列數(shù)中，且這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍；（2）公式常用來求值，特別是均為已知時，公式=，常用來證明或化簡.例5化簡：；.解：原式提示：由，得，原式.說明：四、課堂練習：1若，則( )2與不等的是( )3若，則的值為( )4計算：；5若，則的解集是6（1）已知，那么；（2）已知，那么=；（3）已知，那么；（4）已知，那么7一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？8一部紀錄影片在4個單位輪映，每一單位放映1場，有多少種輪映次序？答案：1.B2.B3.A4.1,15.6.(1)6(2)181440(3)8(4)57.16808.24.五、小結：排列數(shù)公式的兩種形式及其應用.六、課后作業(yè)：.七、板書設計（略）.八、課后記：.10.2排列(三)教學目的：1.熟練掌握排列數(shù)公式；2.熟悉并掌握一些分析和解決排列問題的基本方法；3.能運用已學的排列知識，正確地解決簡單的實際問題.教學重點：分析和解決排列問題的基本方法.教學難點：分析和解決排列問題的基本方法.授課類型：新授課課時安排：1課時.教具：多媒體、實物投影儀.教學過程：一、復習引入：1.分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.3排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列.說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.4排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示.5排列數(shù)公式：（）說明：（1）公式特征：第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是，共有個因數(shù)；（2）全排列：當時即個不同元素全部取出的一個排列.全排列數(shù)：（叫做n的階乘）.6.階乘的概念：個不同元素全部取出的一個排列，叫做個不同元素的一個全排列，這時；把正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘.表示：，即.規(guī)定7排列數(shù)的另一個計算公式：=.二、講解范例：例1（1）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：（1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學，對應于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是：，所以，共有60種不同的送法.（2）由于有5種不同的書，送給每個同學的1本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學，每人各1本書的不同方法種數(shù)是：，所以，共有125種不同的送法.說明：本題兩小題的區(qū)別在于：第（1）小題是從5本不同的書中選出3本分送給3位同學，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而第（2）小題中，給每人的書均可以從5種不同的書中任選1種，各人得到那種書相互之間沒有聯(lián)系，要用分步計數(shù)原理進行計算.例2某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？解：分3類：第一類用1面旗表示的信號有種；第二類用2面旗表示的信號有種；第三類用3面旗表示的信號有種，由分類計數(shù)原理，所求的信號種數(shù)是：，答：一共可以表示15種不同的信號.例3將位司機、位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？分析：解決這個問題可以分為兩步，第一步：把位司機分配到四輛不同班次的公共汽車上，即從個不同元素中取出個元素排成一列，有種方法；第二步：把位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，也有種方法，利用分步計數(shù)原理即得分配方案的種數(shù).解：由分步計數(shù)原理，分配方案共有（種）答：共有576種不同的分配方案.例4用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？解法1：用分步計數(shù)原理：所求的三位數(shù)的個數(shù)是：解法2：符合條件的三位數(shù)可以分成三類：每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)有個，個位數(shù)字是0的三位數(shù)有個，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有個，由分類計數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個數(shù)是：解法3：從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列數(shù)為，其中以0為排頭的排列數(shù)為，因此符合條件的三位數(shù)的個數(shù)是-說明：解決排列應用題，常用的思考方法有直接法和間接法.直接法：通過對問題進行恰當?shù)姆诸惡头植剑苯佑嬎惴蠗l件的排列數(shù)如解法1，2；間接法：對于有限制條件的排列應用題，可先不考慮限制條件，把所有情況的種數(shù)求出來，然后再減去不符合限制條件的情況種數(shù)如解法3對于有限制條件的排列應用題，要恰當?shù)卮_定分類與分步的標準，防止重復與遺漏.例5（1）7位同學站成一排，共有多少種不同的排法？解：問題可以看作：7個元素的全排列5040（2）7位同學站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？解：根據(jù)分步計數(shù)原理：76543217！5040（3）7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？解：問題可以看作：余下的6個元素的全排列=720（4）7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計數(shù)原理：第一步甲、乙站在兩端有種；第二步余下的5名同學進行全排列有種，所以，共有=240種排列方法.（5）7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有種方法；第二步從余下的5位同學中選5位進行排列（全排列）有種方法，所以一共有2400種排列方法.解法2：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有2=2400種說明：對于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對某些特殊元素可以優(yōu)先考慮三、課堂練習：1將1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，沒格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法( )種.6911232有5列火車停在某車站并排的五條軌道上，若快車A不能停在第三條軌道上，貨車B不能停在第一條軌道上，則五列火車的停車方法有( )種.7872120963由0，3，5，7這五個數(shù)組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中是5的倍數(shù)的共有多少個( )92124424從七個數(shù)中，每次選不重復的三個數(shù)作為直線方程的系數(shù)，則傾斜角為鈍角的直線共有( )條.143070605從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的3塊土地上進行實驗，有_種不同的種植方法.69位同學排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有種.7（1）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數(shù)字的正整數(shù)？（2）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數(shù)字，并且比13000大的正整數(shù)？8學校要安排一場文藝晚會的11個節(jié)目的出場順序，除第1個節(jié)目和最后1個節(jié)目已確定外，4個音樂節(jié)目要求排在第2、5、7、10的位置，3個舞蹈節(jié)目要求排在第3、6、9的位置，2個曲藝節(jié)目要求排在第4、8的位置，共有多少種不同的排法？9某產品的加工需要經(jīng)過5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？10一天的課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學、外語、微機、體育、地理六節(jié)課，要求上午不排體育，數(shù)學必須排在上午，微機必須排在下午，共有多少種不同的排法？11.由數(shù)字0，1，2，3，4，（1）可組成多少個沒有重復數(shù)字且比xx0大的自然數(shù)？（2）2不在千位，且4不在十位的五位數(shù)有多少個？答案：1.B2.A3.B4.C5.246.1663207.325；114.8.2889.96；36.10.48.11.（1）,（2）（）.四、小結：分析和解決排列問題的基本方法；對于“在”與“不在”的問題的處理方法.五、課后作業(yè)：.六、板書設計（略）.七、課后記：10.2排列(四)教學目的：1.切實學會用排列數(shù)公式計算和解決簡單的實際問題；2會用“捆綁法”和“插入法”解決相鄰和不相鄰問題的應用題；3進一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，同時讓學生學會一題多解.教學重點：“捆綁法”和“插入法”應用的條件和方法.教學難點：“捆綁法”和“插入法”應用的條件和方法.授課類型：新授課.課時安排：1課時.教具：多媒體、實物投影儀.教學過程：一、復習引入：1.分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.3排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列.說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.4排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示.5排列數(shù)公式：（）說明：（1）公式特征：第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是，共有個因數(shù)；（2）全排列：當時即個不同元素全部取出的一個排列.全排列數(shù)：（叫做n的階乘）.6.階乘的概念：個不同元素全部取出的一個排列，叫做個不同元素的一個全排列，這時；把正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘.表示：，即.規(guī)定7排列數(shù)的另一個計算公式：=.二、講解范例：例1從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？解法一：（從特殊位置考慮）；解法二：（從特殊元素考慮）若選：；若不選：，則共有種；解法三：（間接法）.例27位同學站成一排，（1）甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素（同學）一起進行全排列有種方法；再將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有種方法所以這樣的排法一共有種.（2）甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有720種.（3）甲、乙兩同學必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個元素進行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有種方法所以這樣的排法一共有960種方法.解法二：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，若丙站在排頭或排尾有2種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法.解法三：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的四個位置選擇共有種方法，再將其余的5個元素進行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學“松綁”，所以，這樣的排法一共有960種方法（4）甲、乙、丙三個同學必須站在一起，另外四個人也必須站在一起.解：將甲、乙、丙三個同學“捆綁”在一起看成一個元素，另外四個人“捆綁”在一起看成一個元素，時一共有2個元素，一共有排法種數(shù)：（種）說明：對于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）例37位同學站成一排，（1）甲、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）；解法二：（插空法）先將其余五個同學排好有種方法，此時他們留下六個位置（就稱為“空”吧），再將甲、乙同學分別插入這六個位置（空）有種方法，所以一共有種方法（2）甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？解：先將其余四個同學排好有種方法，此時他們留下五個“空”，再將甲、乙和丙三個同學分別插入這五個“空”有種方法，所以一共有1440種說明：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）例45男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列.解：（1）先將男生排好，有種排法；再將5名女生插在男生之間的6個“空擋”（包括兩端）中，有種排法.故本題的排法有（種）；（2）方法1：；方法2：設想有10個位置，先將男生排在其中的任意5個位置上，有種排法；余下的5個位置排女生，因為女生的位置已經(jīng)指定，所以她們只有一種排法.故本題的結論為（種）三、課堂練習：1停車場上有一排七個停車位，現(xiàn)有四輛汽車需要停放，若要使三個空位連在一起，則停放方法數(shù)為( )2五種不同商品在貨架上排成一排，其中兩種必須連排，而兩種不能連排，則不同的排法共有( )12種20種24種48種36張同排連號的電影票，分給3名教師與3名學生，若要求師生相間而坐，則不同的分法有( )4某人射出8發(fā)子彈，命中4發(fā)，若命中的4發(fā)中僅有3發(fā)是連在一起的，那么該人射出的8發(fā)，按“命中”與“不命中”報告結果，不同的結果有( )720種480種24種20種5設且，則在直角坐標系中滿足條件的點共有個.67人站一排，甲不站排頭，也不站排尾，不同的站法種數(shù)有種；甲不站排頭，乙不站排尾，不同站法種數(shù)有種.7一部電影在相鄰5個城市輪流放映，每個城市都有3個放映點，如果規(guī)定必須在一個城市的各個放映點放映完以后才能轉入另一個城市，則不同的輪映次序有種（只列式，不計算）8一天課表中，6節(jié)課要安排3門理科，3門文科，要使文、理科間排，不同的排課方法有種；要使3門理科的數(shù)學與物理連排，化學不得與數(shù)學、物理連排，不同的排課方法有種.9某商場中有10個展架排成一排，展示10臺不同的電視機，其中甲廠5臺，乙廠3臺，丙廠2臺，若要求同廠的產品分別集中，且甲廠產品不放兩端，則不同的陳列方式有多少種？10用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中（1）三個偶數(shù)字連在一起的四位數(shù)有多少個？（2）十位數(shù)字比個位數(shù)字大的有多少個？11在上題中，含有2和3并且2和3不相鄰的四位數(shù)有多少個？答案：1.C2.C3.D4.D5.66.3600,37207.8.72,1449.10.30；150.11.66種.四、小結：1對有約束條件的排列問題，應注意如下類型：某些元素不能在或必須排列在某一位置；某些元素要求連排（即必須相鄰）；某些元素要求分離（即不能相鄰）2基本的解題方法：有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）；某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為“捆綁法”；某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；在處理排列問題時，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學好排列問題的根基.五、課后作業(yè)：.六、板書設計（略）.七、課后記：.