湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件.ppt

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課時(shí) 22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用,第四單元 三角形,中考對(duì)接,3. [2018婁底] 如圖22-2,往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“U”形裝置中注入一定量的水,水面高度為6 cm,現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60到AB的位置,則AB中水柱的長(zhǎng)度約為 ( ) 圖22-2 A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm,【答案】C 【解析】將右邊細(xì)管繞A處順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后,左、右兩側(cè)液面的豎直高度相等,且豎直方向和AB方向的總長(zhǎng)度不變.根據(jù)AB與水平方向成30夾角,可知此時(shí)AB中水柱的長(zhǎng)度為右邊豎直高度的2倍,而總長(zhǎng)度仍然為12 cm.利用方程易得AB中水柱的長(zhǎng)度為8 cm.故選C.,4. [2018邵陽(yáng)] 某商場(chǎng)為了方便消費(fèi)者購(gòu)物,準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯. 如圖22-3,已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)為10 m,坡角∠ABD為30;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB為15,請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度. (結(jié)果精確到0. 1 m,溫馨提示:sin15≈0. 26,cos15≈0. 97,tan15≈0. 27) 圖22-3,5. [2018長(zhǎng)沙] 為了加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A,B兩地間的公路進(jìn)行改建,如圖22-4,A,B兩地之間有一座山,汽車原來(lái)從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開(kāi)通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45,∠B=30. (1)開(kāi)通隧道前,汽車從A地到B地大約要行駛多少千米? (2)開(kāi)通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少行駛多少千米?(結(jié)果精確到 0. 1千米,參考數(shù)據(jù):≈1. 41,≈1. 73),6. [2018湘潭] 隨著航母編隊(duì)的成立,我國(guó)海軍日益強(qiáng)大,2018年4月12日,中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵,在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏,如圖22-5,我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí),該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45的方向上,且與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PA為400海里;巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn)P的北偏東30方向上的點(diǎn)B處,問(wèn):此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB為多少海里?(參考數(shù)據(jù):≈1. 414,≈1. 732,結(jié)果精確到1海里),考點(diǎn)自查,1,余弦值,正弦值,正切值的倒數(shù),越陡,易錯(cuò)警示,【失分點(diǎn)】 1. 要注意坡度,坡角的正切值,即是比值,結(jié)果為數(shù);2. 方位角的轉(zhuǎn)向,如南偏東36,即從正南的方向線向正東方向轉(zhuǎn)過(guò)36方向所成的角.,1. 如圖22-6,梯形ABCD是某水庫(kù)大壩的橫截面,壩頂寬CD=3 m,斜坡AD的長(zhǎng)為15 m,壩高8 m,斜坡BC的坡度為. 求: (1)斜坡AD,BC的坡角α,β(精確到0. 01); (2)壩底寬AB的值. (精確到1 m),1. 如圖22-6,梯形ABCD是某水庫(kù)大壩的橫截面,壩頂寬CD=3 m,斜坡AD的長(zhǎng)為15 m,壩高8 m,斜坡BC的坡度為. 求: (2)壩底寬AB的值. (精確到1 m),2. 如圖22-7,已知在港口A的南偏東75方向有一礁石B,輪船從港口出發(fā),沿東北方向(北偏東45方向)前行10里到達(dá)C后測(cè)得礁石B在其南偏西15處,求輪船行駛過(guò)程中離礁石B的最近距離.,[方法模型] 利用銳角三角函數(shù)的定義解題的步驟:(1)判定(構(gòu)造)直角三角形;(2)找到所求或所用的銳角;(3)選用所用銳角的一種三角函數(shù),根據(jù)其定義列出比例式,得出適當(dāng)?shù)姆匠?或式子);(4)解出結(jié)果.,B,拓展2 [2018宜昌] 如圖22-9,要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米,∠PCA=35,則小河寬PA等于 ( ) 圖22-9 A. 100sin35 米 B. 100sin55 米 C. 100tan35 米 D. 100tan55 米,[方法模型] 特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算分兩種:(1)已知函數(shù)值求銳角;(2)已知特殊角求三角函數(shù)值. 同一銳角的三角函數(shù)值互化:一般將已知銳角的函數(shù)比值的分子、分母轉(zhuǎn)化為直角三角形的兩邊,通過(guò)勾股定理求出第三邊,再結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義,通過(guò)比值計(jì)算即可求出.,90,例3 [2018岳陽(yáng)] 圖22-10①是某小區(qū)入口實(shí)景圖,圖②是該入口抽象成的平面示意圖. 已知入口BC寬3. 9米,門衛(wèi)室外墻AB上的點(diǎn)O處裝有一盞路燈,點(diǎn)O與地面BC的距離為3. 3米,燈臂OM的長(zhǎng)為1. 2米(燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)),∠AOM=60. (1)求點(diǎn)M到地面的距離. (2)某搬家公司一輛總寬2. 55米,總高3. 5米的貨車從該入口進(jìn)入 時(shí),貨車需與護(hù)欄CD保持0. 65米的安全距離,此時(shí),貨車能否安全 通過(guò)?若能,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. (參考數(shù)據(jù): ≈1. 732,結(jié)果精確到0. 01米),拓展1 [2018常德] 如圖22-11①是一商場(chǎng)的推拉門,已知門的寬度AD=2米,且兩扇門的大小相同(即AB=CD),將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37,將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45,其示意圖如圖②,求此時(shí)B與C之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)). (參考數(shù)據(jù):sin37≈0. 6,cos37≈0. 8,≈1. 4),拓展 [2018重慶B卷] 如圖22-14,AB是一垂直于水平面的建筑物. 某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過(guò)一段坡度(或坡比)為i=1∶0. 75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)). 在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin24≈0. 41,cos24≈0. 91,tan24≈0. 45) ( ) A. 21. 7米 B. 22. 4米 C. 27. 4米 D. 28. 8米,例5 [2018湘西州] 如圖22-15,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過(guò)A,B兩個(gè)景點(diǎn),景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C. 經(jīng)測(cè)量,C位于A的北偏東60的方向上,C位于B的北偏東30的方向上,且AB=10 km. (1)求景點(diǎn)B與C之間的距離; (2)為了方便游客到景點(diǎn)C游玩,景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路,不考慮其他因素,求出這條最短公路的長(zhǎng). (結(jié)果保留根號(hào)),解:(1)由題意,得∠CAB=30,∠ABC=90+30=120, ∴∠C=180-∠CAB-∠ABC=30,∴∠CAB=∠C=30,∴BC=AB=10 km, 即景點(diǎn)B,C之間的距離為10 km.,例5 [2018湘西州] 如圖22-15,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過(guò)A,B兩個(gè)景點(diǎn),景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C. 經(jīng)測(cè)量,C位于A的北偏東60的方向上,C位于B的北偏東30的方向上,且AB=10 km. (2)為了方便游客到景點(diǎn)C游玩,景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路,不考慮其他因素,求出這條最短公路的長(zhǎng). (結(jié)果保留根號(hào)),拓展1 [2018濟(jì)寧] 如圖22-16,在一筆直的海岸線l上有相距2 km的A,B兩個(gè)觀測(cè)站,B站在A站的正東方向上,從A站測(cè)得船C在北偏東60的方向上,從B站測(cè)得船C在北偏東30的方向上,則船C到海岸線l的距離是 km.,拓展2 [2018寧波] 如圖22-17,某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45和30. 若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米,且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為 米(結(jié)果保留根號(hào)).,拓展3 [2018廣安] 據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測(cè)速. 如圖22-18所示,觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CD=200 m,檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60方向上,終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45方向上,一輛汽車由東向西勻速行駛,測(cè)得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10 s,問(wèn):此車是否超過(guò)了該路段16 m/s的限制速度? (觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):≈1. 41,≈1. 73),