2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)列及其表示（含解析）.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)列及其表示（含解析）1、根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)1,7，13,19，；(2)，；(3)，2，8，；(4)5,55,555,5 555，.解(1)偶數(shù)項(xiàng)為正，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故通項(xiàng)公式必含有因式(1)n，觀察各項(xiàng)的絕對(duì)值，后一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5)(2)這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解為13,35,57,79,911，每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積知所求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an.(3)數(shù)列的各項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將數(shù)列的各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察即，從而可得數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an.(4)將原數(shù)列改寫為9，99，999，易知數(shù)列9,99,999，的通項(xiàng)為10n1，故所求的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(10n1)2數(shù)列0，的一個(gè)通項(xiàng)公式為()Aan(nN*) Ban(nN*) Can(nN*) Dan(nN*)解析將0寫成，觀察數(shù)列中每一項(xiàng)的分子、分母可知，分子為偶數(shù)列，可表示為2(n1)，nN*；分母為奇數(shù)列，可表示為2n1，nN*，故選C.答案C1、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)依題意，2S1a21，又S1a11，所以a24；(2)由題意2Snnan1n3n2n，所以當(dāng)n2時(shí)，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)兩式相減得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以1(n1)1n，所以ann2.2若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn，則()A. B. C. D30解析當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，5(51)30.答案D3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n21，則a3()A10 B6 C10 D14解析a3S3S22321(2221)10.答案C4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn()A2n1 B.n1 C. n1 D.解析Sn2an1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an，anSnSn12an12an(n2)，即(n2)，又a2，ann2(n2)當(dāng)n1時(shí)，a111，anSn2an12n1n1.答案B5數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)都是正數(shù)？解(1)當(dāng)n4時(shí)，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍)從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)考點(diǎn)：由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式1、在數(shù)列an中，(1)若a12，an1ann1，則通項(xiàng)an_；(2)若a11，an13an2，則通項(xiàng)an_.審題路線(1)變形為an1ann1用累加法，即ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)得出an.(2)變形為an113(an1)再變形為用累乘法或迭代法可求an.解析(1)由題意得，當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(23n)21.又a121，符合上式，因此an1.(2) an13an2，即an113(an1)，即3， 由3，即an113(an1)，當(dāng)n2時(shí)，an13(an11)，an13(an11)32(an21)33(an31)3n1(a11)23n1，an23n11；當(dāng)n1時(shí)，a1123111也滿足an23n11.答案(1)1(2)23n112、設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，則它的通項(xiàng)公式an_.解析(n1)aan1anna0，(an1an)(n1)an1nan0，又an1an0，(n1)an1nan0，即，an.答案3已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn解析法一(構(gòu)造法)由已知整理得(n1)annan1，數(shù)列是常數(shù)列且1，ann.法二(累乘法)：n2時(shí)，.，兩邊分別相乘得n，又因?yàn)閍11，ann.答案D4設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析a13a232a33n1an，則當(dāng)n2時(shí)，a13a232a33n2an1，兩式左右兩邊分別相減得3n1an，an(n2)由題意知，a1，符合上式，an(nN*)答案an考點(diǎn)：函數(shù)思想的應(yīng)用1、(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_(kāi)解析由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)，知a1a100，a1a15.兩式相減，得a15a105d，所以d，a13.所以nSnnna1d.令f(x)，x0，則f(x)x(3x20)，由函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)f(x)在x時(shí)取得最小值，檢驗(yàn)n6時(shí)，6S648，而n7時(shí)，7S749，故nSn的最小值為49.答案492設(shè)an3n215n18，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)的值是()A. B. C4 D0解析an32，由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)n2或3時(shí)，an最大，最大為0.答案D3.數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann210n11，則該數(shù)列前_項(xiàng)的和最大解析易知a120>0，顯然要想使和最大，則應(yīng)把所有的非負(fù)項(xiàng)求和即可，令an0，則n210n110，1n11，可見(jiàn)，當(dāng)n11時(shí)，a110，故a10是最后一個(gè)正項(xiàng)，a110，故前10或11項(xiàng)和最大答案10或114已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，則滿足an1an的n的取值為()A3 B4 C5 D6解析由an1an，得an1an0，解得n，又nN*，n5.答案C5設(shè)函數(shù)f(x)數(shù)列an滿足anf(n)，nN*，且數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C(1,3) D(2,3)解析數(shù)列an是遞增數(shù)列，又anf(n)(nN*)，2<a<3.答案D