2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 框圖模塊檢測 蘇教版選修1-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 框圖模塊檢測 蘇教版選修1-2 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|z|＝. 答案 1 解析 由＝i，得1＋z＝i－zi，z＝＝i， ∴|z|＝|i|＝1. 2．復(fù)數(shù)(3＋i)m－(2＋i)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 答案 解析 z＝(3m－2)＋(m－1)i，其對應(yīng)點(diǎn)(3m－2，m－1)，在第三象限內(nèi)， 故3m－2<0且m－1<0，∴m<. 3．下列推理過程屬于演繹推理的是． ①老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，某種藥物先在猴子身上試驗(yàn)，試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn) ②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，推出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2 ③由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體每個(gè)頂點(diǎn)與對面重心的連線交于一點(diǎn) ④通項(xiàng)公式形如an＝cqn(c，q≠0)的數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列{－2n}是等比數(shù)列 答案?、? 4．橢圓＋＝1(a＞b＞0)的面積為S＝πab，當(dāng)a＝4，b＝2計(jì)算橢圓面積的流程圖如圖，則空白處應(yīng)為． 答案 5．計(jì)算：＋＝. 答案 0 解析 ＋ ＝＝0. 另解： ＋＝＋＝＋＝i－i＝0. 6．我們知道：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長一定的所有矩形與圓中，圓的面積最大，將這些結(jié)論類比到空間，可以得到的結(jié)論是． 答案 表面積一定的所有長方體中，正方體的體積最大；表面積一定的所有長方體和球中，球的體積最大 解析 平面圖形與立體圖形的類比：周長→表面積，正方形→正方體，面積→體積，矩形→長方體，圓→球． 7．若復(fù)數(shù)z滿足zi＝2＋i(i是虛數(shù)單位)，則z＝. 答案 1－2i 解析 ∵zi＝2＋i，∴z＝＝1－2i. 8．為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，在進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn)中，得到如下列聯(lián)表： 患病 未患病 總計(jì) 服用藥 10 45 55 未服用藥 20 30 50 總計(jì) 30 75 105 根據(jù)以上信息，有的把握認(rèn)為藥物有效．(填百分?jǐn)?shù)) (參考數(shù)據(jù)：P(χ2≥6.635)≈0.01；P(χ2≥3.841)≈0.05；P(χ2≥2.706)≈0.10) 答案 95% 解析 χ2＝ ＝≈6.109>3.841， ∴有95%的把握認(rèn)為藥物有效． 9．非零復(fù)數(shù)z1，z2分別對應(yīng)于復(fù)平面內(nèi)向量，，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則向量與的關(guān)系是． 答案 ⊥ 解析 因?yàn)閨z1＋z2|＝|z1－z2|，所以以z1，z2所對應(yīng)的向量為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，即此平行四邊形為矩形，因此⊥. 10．已知函數(shù)f(x)＝x＋(p為常數(shù)，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為． 答案 解析 由題意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝＋1時(shí)取等號，因?yàn)閒(x)在(1，＋∞)上的最小值為4，所以2＋1＝4，解得p＝. 11．下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理： ①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則； ②由向量a的性質(zhì)|a|2＝a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2＝z2； ③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是b2－4ac>0可以類比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是b2－4ac>0 ④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義． 其中類比錯誤的是． 答案?、冖? 解析 對于②，由|z|2是一個(gè)實(shí)數(shù)，而z2是一個(gè)復(fù)數(shù)；對于③，對于復(fù)數(shù)a、b、c來說，不等式b2－4ac>0是沒有意義的． 12．完成反證法證題的全過程．①②③應(yīng)填什么？ 題目：設(shè)a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一個(gè)排列，求證：乘積p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)為偶數(shù)． 證明：反設(shè)p為奇數(shù)，則①均為奇數(shù)． 因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)＝②＝③＝0.但奇數(shù)≠偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)． 答案?、賏1－1，a2－2，…，a7－7?、?a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)?、?a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7) 13．現(xiàn)隨機(jī)抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績(y)，數(shù)據(jù)如下： 學(xué)生號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 現(xiàn)知相關(guān)關(guān)系臨界值r0.05＝0.632，通過計(jì)算也易知＝107.8，＝116584，＝68，＝47384，iyi＝73796，故可得相關(guān)系數(shù)r大約為，比較r與r0.05知，兩次數(shù)學(xué)考試成績(填“有”或“沒有”)顯著性的線性相關(guān)關(guān)系． 答案 0.7506 有 14．觀察sin10＋sin20＋sin30＋…＋sin200＝，sin12＋sin24＋sin36＋…＋sin192＝，寫出與以上兩個(gè)等式規(guī)律相同的通式為． 答案 sinx＋sin2x＋sin3x＋…＋sinnx＝ 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)復(fù)數(shù)z＝且|z|＝4，z對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，若復(fù)數(shù)0，z，對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b的值． 解 z＝(a＋bi) ＝2ii(a＋bi)＝－2a－2bi. 由|z|＝4得a2＋b2＝4，① ∵復(fù)數(shù)0，z，對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形， ∴|z－|＝|z|. 把z＝－2a－2bi代入化簡得a2＝3b2，② 代入①得，|b|＝1. 又∵Z點(diǎn)在第三象限， ∴a<0，b<0. 由①②得 故所求值為a＝－，b＝－1. 16．(14分)測得10對某國父子身高(單位：英寸)如下： 父高x 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒高y 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； (2)如果y與x之間具有相關(guān)關(guān)系，求回歸方程； (3)如果父親的身高為73英尺，估計(jì)兒子的身高． 解 (1)由題意，得＝66.8，＝67.01，＝44794， ＝44941.93，iyi＝44842.4. 則r＝ ＝≈0.9801. 又查表得r0.05＝0.632， 因?yàn)閞>r0.05，所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (2)設(shè)線性回歸方程為＝x＋. 由公式，得＝ ＝＝≈0.4645. 所以＝－＝67.01－0.464566.8≈35.98. 故所求的線性回歸方程為＝0.4645x＋35.98. (3)當(dāng)x＝73時(shí)，＝0.464573＋35.98＝69.9. 所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí)，估計(jì)兒子身高為69.9英寸． 17．(14分)求證如果一個(gè)整數(shù)n的平方是偶數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)n本身也是偶數(shù)． 證明 假設(shè)整數(shù)n不是偶數(shù)，那么n可寫成n＝2k＋1(k∈Z)的形式， 則n2＝(2k＋1)2＝4k2＋4k＋1＝2(2k2＋2k)＋1， 因?yàn)閗∈Z，所以2k2＋2k∈Z，則2(2k2＋2k)為偶數(shù)． 那么2(2k2＋2k)＋1為奇數(shù)，即n2為奇數(shù)， 這與已知條件矛盾，假設(shè)不成立，故n是偶數(shù)． 18．(16分)在國家未實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)抽取1000人問卷，只有80人志愿加入西部建設(shè)，而國家公布實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略后，隨機(jī)抽取1200名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生問卷，有400人志愿加入國家西部建設(shè)． 問：西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布實(shí)施是否對應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響？ 解 根據(jù)題意列出22列聯(lián)表： 志愿者(B) 非志愿者() 合計(jì) 開發(fā)戰(zhàn)略公布前(A) 80 920 1000 開發(fā)戰(zhàn)略公 布后() 400 800 1200 合計(jì) 480 1720 2200 提出假設(shè)H0：西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布實(shí)施未起作用，由公式計(jì)算： χ2＝ ≈205.22. 因?yàn)?05.22>10.828，所以我們有99.9%以上的把握認(rèn)為西部戰(zhàn)略的實(shí)施起了作用． 19．(16分)到銀行辦理個(gè)人異地匯款(不超過100萬)時(shí)，銀行要收取一定的手續(xù)費(fèi)，匯款不超過100元，收取1元手續(xù)費(fèi)；超過100元但不超過5000元；按匯款額的1%收取；超過5000元，一律收取50元手續(xù)費(fèi)．畫出輸入?yún)R款額x元時(shí)，輸出銀行收取的手續(xù)費(fèi)y元的程序框圖． 解 流程圖如圖所示． 20．(16分)已知An(n，an)為函數(shù)y1＝的圖象上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù)y2＝x的圖象上的點(diǎn)，設(shè)cn＝an－bn，其中n∈N*. (1)求證：數(shù)列{cn}既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列； (2)試比較cn與cn＋1的大?。? (1)證明 依題意，an＝，bn＝n， cn＝－n. 假設(shè){cn}是等差數(shù)列，則2c2＝c1＋c3， ∴2(－2)＝－1＋－3. 有2＝＋產(chǎn)生矛盾， ∴{cn}不是等差數(shù)列． 假設(shè){cn}是等比數(shù)列，則c＝c1c3， 即(－2)2＝(－1)(－3)． 有21＝47，產(chǎn)生矛盾， ∴{cn}也不是等比數(shù)列． (2)解 ∵cn＋1＝－(n＋1)>0， ∴cn＝－n>0. ∴＝ ＝. 0<<， 又0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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