2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 2.3 循環(huán)結(jié)構(gòu)教學(xué)案 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 2.3 循環(huán)結(jié)構(gòu)教學(xué)案 北師大版必修3 預(yù)習(xí)課本P93～101，思考并完成以下問題 (1)什么樣的算法結(jié)構(gòu)是循環(huán)結(jié)構(gòu)？ 　 　 (2)循環(huán)體、循環(huán)變量、循環(huán)的終止條件的定義各是什么？ 　 　 (3)畫循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖時，應(yīng)確定哪三件事？ 　 　 1．循環(huán)結(jié)構(gòu)的有關(guān)概念 (1)定義： 在算法中，從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，用算法框圖表示如下． (2)循環(huán)體：反復(fù)執(zhí)行的部分稱為循環(huán)體． (3)循環(huán)變量：控制著循環(huán)的開始和結(jié)束的變量稱為循環(huán)變量． (4)循環(huán)的終止條件：判斷是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體的判斷條件，稱為循環(huán)的終止條件． [點睛]　循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素：循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件，三者缺一不可．“循環(huán)變量”在構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)中發(fā)揮了關(guān)鍵性的作用，其實質(zhì)就是“函數(shù)思想”． 2．畫循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖應(yīng)注意的問題 一般來說，在畫出用循環(huán)結(jié)構(gòu)描述的算法框圖之前，需要確定三件事： (1)確定循環(huán)變量和初始條件； (2)確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體； (3)確定循環(huán)的終止條件． 循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖的基本模式，如圖所示． 1．判斷正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中，根據(jù)條件是否成立有不同的流向．(　　) (2)循環(huán)體是指按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行的某一處理步驟．(　　) (3)循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定有選擇結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)中一定有循環(huán)結(jié)構(gòu)．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3) 2．解決下列問題的算法框圖中，必須用到循環(huán)結(jié)構(gòu)的是(　　) A．解一元二次方程x2－1＝0 B．解方程組 C．求lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5的值 D．求滿足123…n＞2 0162的最小正整數(shù)n 解析：選D　A、B、C中都可以只用順序結(jié)構(gòu)設(shè)計程序框圖，D中是累乘問題，需要確定正整數(shù)n的最小值，因此必須用到循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法框圖． 3．如圖給出了三個算法框圖，選擇結(jié)構(gòu)、順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)依次是(　　) A．①②③　　　　　　　　 B．②①③ C．②③① D．③①② 解析：選B　依據(jù)三種基本結(jié)構(gòu)的框圖的形式易得B正確．  累加求和、累乘求積的算法框圖 [典例]　用循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出求1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并畫出算法框圖． [解]　 算法如下： 1．設(shè)i的值為1； 2．設(shè)sum的值為0； 3．計算sum＋i并用結(jié)果代替sum； 4．計算i＋1并用結(jié)果代替i； 5．如果i＞100，執(zhí)行第6步，否則轉(zhuǎn)去執(zhí)行第3步； 6．輸出sum的值． 算法框圖如圖所示． 對于加(乘)數(shù)眾多，不易采用逐一相加(乘)的方法處理的問題，常通過循環(huán)結(jié)構(gòu)解決，方法是引用兩個變量i和S，其中i一般稱為計數(shù)變量，用來計算和控制運算次數(shù)，S稱為累積變量，它表示所求得的和或積，它是不斷地將前一個結(jié)果與新數(shù)相加或相乘得到的，這兩個變量的表示形式一般為i＝i＋m(m為每次增加的數(shù)值)和S＝S＋A(A為所加的數(shù))或S＝S*A(A為所乘的數(shù))．　　　　　　 [活學(xué)活用] 寫出一個求滿足1357…n＞60 000的最小正整數(shù)n的算法，并畫出相應(yīng)的算法框圖． 解：算法如下： 1．s＝1. 2．n＝1. 3．如果s≤60 000，那么n＝n＋2，s＝sn，重復(fù)執(zhí)行第3步；否則，執(zhí)行第4步． 4．輸出n. 算法框圖如圖所示． 查找類(尋找特定數(shù))的算法框圖 [典例]　給出以下10個數(shù)：5,9,80,43,95,76,20,17,65,36，要求把大于50的數(shù)找出來并輸出．試畫出該算法的框圖． [解]　算法步驟如下： 1．i＝1. 2．輸入a. 3．如果a＞50，則輸出a；否則，執(zhí)行第4步． 4．i＝i＋1. 5．如果i＞10，結(jié)束算法；否則，返回第2步． 算法框圖如圖所示． 利用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計查找問題的算法時，需把握以下幾點： (1)引入循環(huán)變量i，并確定初始值； (2)確定問題滿足的條件，即第一個判斷框的內(nèi)容； (3)確定在什么范圍內(nèi)解決問題，即i的取值限制，即第二個判斷框的內(nèi)容．　　　　　　 [活學(xué)活用] 一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大，且個位數(shù)字為質(zhì)數(shù)．設(shè)計一個找出所有符合條件的兩位數(shù)的算法框圖． 解：兩位數(shù)i的十位數(shù)字a＝，個位數(shù)字b＝i－10a.下面我們來設(shè)計循環(huán)結(jié)構(gòu)：循環(huán)變量為i，i的初始值為10，每次遞增1，用i＝i＋1表示；判斷條件是b＜a且b是質(zhì)數(shù)，如果滿足條件則輸出i；循環(huán)的終止條件是i＞99.算法框圖如圖所示． 循環(huán)結(jié)構(gòu)的讀圖問題 [典例]　如圖所示，算法框圖的輸出結(jié)果是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. [解析]　第一次循環(huán)，s＝，n＝4；第二次循環(huán)，s＝，n＝6；第三次循環(huán)，s＝，n＝8.此時跳出循環(huán)，輸出s＝. [答案]　D (1)根據(jù)算法框圖確定輸出結(jié)果的方法是讀懂算法框圖，明確判斷條件和循環(huán)次數(shù)，然后依次寫出運行的結(jié)果．　　 (2)在某些問題中，會給出算法框圖的輸出結(jié)果或算法框圖的功能，要求對算法框圖中缺失的地方進(jìn)行補(bǔ)充．對于這類問題，最常見的是要求補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷條件，解決此類問題的關(guān)鍵是找出運算結(jié)果與判斷條件的關(guān)系．　　 [活學(xué)活用] 如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是(　　) A．s＞ B．s＞ C．s＞ D．s＞ 解析：選C　第一次循環(huán)：s＝1＝，k＝8；第二次循環(huán)：s＝＝，k＝7；第三次循環(huán)：s＝＝，k＝6，此時退出循環(huán)，輸出k＝6.故判斷框內(nèi)可填s＞. [層級一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．下列說法不正確的是(　　) A．順序結(jié)構(gòu)的特征是完成一個步驟再進(jìn)行另一個步驟 B．選擇結(jié)構(gòu)的特征是根據(jù)對條件的判斷決定下一步工作，故選擇結(jié)構(gòu)一定包含順序結(jié)構(gòu) C．循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始按照一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某些處理步驟，故循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu) D．循環(huán)結(jié)構(gòu)不一定包含選擇結(jié)構(gòu) 解析：選D　依據(jù)算法框圖的三種基本結(jié)構(gòu)的特征易得D不正確． 2．執(zhí)行兩次如圖所示的算法框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(　　) A．0.2,0.2　　　　　　　　 B．0.2,0.8 C．0.8,0.2 D．0.8,0.8 解析：選C　兩次運行結(jié)果如下： 第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8； 第二次：1.2→1.2－1→0.2. 3．如圖，給出的是計算13＋23＋33＋…＋n3的值的一個算法框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) A．i≤n　　　　　　　　　 B．i≥n C．in 解析：選D　按要求程序運行至S＝13＋23＋33＋…＋n3以后，緊接著i＝i＋1即i＝n＋1，此時要輸出S，即判斷框內(nèi)應(yīng)填i>n. 4．如圖所示，算法框圖的輸出結(jié)果是________． 解析：由算法框圖可知，變量的取值情況如下： 第一次循環(huán)，x＝1，y＝1，z＝2； 第二次循環(huán)，x＝1，y＝2，z＝3； 第三次循環(huán)，x＝2，y＝3，z＝5； 第四次循環(huán)，x＝3，y＝5，z＝8； 第五次循環(huán)，x＝5，y＝8，z＝13； 第六次循環(huán)，x＝8，y＝13，z＝21； 第七次循環(huán)，x＝13，y＝21，z＝34； 第八次循環(huán)，x＝21，y＝34，z＝55，不滿足條件，跳出循環(huán)． 答案：55 [層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)] 1．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸入n＝8，則輸出S＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選A　S＝S＋的意義在于對求和． 因為＝，同時注意i＝i＋2， 所以所求的S＝＋＝. 2．閱讀如圖所示的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出的a，i分別等于(　　) A．12,2 B．12,3 C．24,2 D．24,3 解析：選B　當(dāng)i＝3時，a＝43＝12能被6整除． 3．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸入的a，b，k分別為1,2,3，則輸出的M＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D　逐次計算，依次可得：M＝，a＝2，b＝，n＝2；M＝，a＝，b＝，n＝3；M＝，a＝，b＝，n＝4，結(jié)束循環(huán)，輸出的M＝. 4．如圖是計算某年級500名學(xué)生期末考試(滿分為100分)及格率q的算法框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入(　　) A．q＝ B．q＝ C．q＝ D．q＝ 解析：選D　算法執(zhí)行的過程：如果輸入的成績不小于60分即及格，就把變量M的值增加1，即變量M為統(tǒng)計成績及格的人數(shù)；否則，由變量N統(tǒng)計不及格的人數(shù)，但總?cè)藬?shù)由變量i進(jìn)行統(tǒng)計，不超過500就繼續(xù)輸入成績，直到輸入完500個成績終止循環(huán)，輸出變量q.由q代表的含義可得q＝＝. 5.如圖所示，箭頭a指向①時，輸出的結(jié)果是________；指向②時，輸出的結(jié)果是________． 解析：箭頭a指向①時，每次循環(huán)S的初值都是0，i由初值1依次增加1，從而輸出結(jié)果是S＝5；箭頭指向②時，是求1＋2＋3＋4＋5的算法框圖，所以輸出結(jié)果是S＝15. 答案：5　15 6．某展覽館每天9：00開館，20：00停止入館．在如圖所示的框圖中，S表示該展覽館官方網(wǎng)站在每個整點報道的入館總?cè)藬?shù)，a表示整點報道前1個小時內(nèi)入館人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入________． 解析：因為S表示該展覽館官方網(wǎng)站在每個整點報道的入館總?cè)藬?shù)，所以顯然是累加求和，故空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入S＝S＋a. 答案：S＝S＋a 7．某高中男子體育小組的50 m賽跑成績(單位：s)為6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.設(shè)計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8 s的成績，并畫出算法框圖． 解：該體育小組共20人，要解決問題必須對運動員進(jìn)行編號，設(shè)第i個運動員的編號為Ni，成績?yōu)镚i. 算法如下： (1)i＝1； (2)輸入Ni，Gi； (3)如果Gi＜6.8，那么輸出Ni，Gi，并執(zhí)行第4步，否則，也執(zhí)行第4步； (4)i＝i＋1； (5)如果i≤20，那么返回第(2)步，否則結(jié)束． 算法框圖如圖所示． 8．設(shè)計一個求的值的算法并畫出算法框圖． 解：算法步驟如下： (1)A＝； (2)i＝1； (3)A＝； (4)i＝i＋1； (5)如果i不大于或等于5，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第(3)步，否則，輸出A，算法結(jié)束． 算法框圖如圖所示．