數(shù)學建模 建立函數(shù)模型解決實際問題

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1、1 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 數(shù)學建模建立函數(shù)模型解決實際問題課 標 要 求 素 養(yǎng) 要 求收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際或者經(jīng)濟領(lǐng)域中的數(shù)學模型，體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實際問題，感悟數(shù)學模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義.通過生活中具體的數(shù)學模型，進行提出問題、分析數(shù)據(jù)、建立模型、檢驗?zāi)Ｐ蛠戆l(fā)展數(shù)據(jù)分析、數(shù)學抽象及數(shù)學建模素養(yǎng). 2 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 教材知識探究數(shù)學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，我國的幾所大學也在80年代初將數(shù)學建模引入課堂.經(jīng)過30多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學建模課程和講座，

2、為培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑.大學生數(shù)學建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學建模教育的教師的組織和推動下，我國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊數(shù)占到相當大的比例.可以說數(shù)學建模競賽是在美國誕生，在中國開花、結(jié)果的. 3 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 問 題 你 知 道 什 么 是 數(shù) 學 建 模 嗎 ？提示數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程.主要過程包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求

3、解模型、檢驗結(jié)果、得出結(jié)論，最終解決實際問題. 4 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 1.用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型解決實際問題的步驟(1)觀 察 實 際 情 景 ： 對 實 際 問 題 中 的 變 化 過 程 進 行 分 析 ；(2)發(fā) 現(xiàn) 和 提 出 問 題 ： 析 出 常 量 、 變 量 及 其 相 互 關(guān) 系 ； (3)收 集 數(shù) 據(jù) 、 分 析 數(shù) 據(jù) ： 明 確 其 運 動 變 化 的 基 本 特 征 ， 從 而 確 定 它 的 運 動 變 化 類型 ；(4)選 擇 函 數(shù) 模 型 ： 根 據(jù) 分 析 結(jié) 果 ， 選 擇 適 當 的 函 數(shù) 類 型 構(gòu) 建 數(shù) 學 模 型 ， 將

4、 實 際 問 題化 歸 為 數(shù) 學 問 題 ；(5)求 解 函 數(shù) 模 型 ： 通 過 運 算 推 理 ， 求 解 函 數(shù) 模 型 ；(6)檢 驗 模 型 ： 利 用 函 數(shù) 模 型 的 解 說 明 實 際 問 題 的 變 化 規(guī) 律 ， 達 到 解 決 問 題 的 目 的 .2.數(shù)學建?；顒拥囊?1)組 建 團 隊 ； (2)開 展 研 究 報 告 ； (3)撰 寫 研 究 報 告 ； (4)交 流 展 示 . 5 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 教材拓展補遺微判斷1.在 構(gòu) 建 函 數(shù) 模 型 時 ， 經(jīng) 常 會 遇 到 沒 有 現(xiàn) 成 數(shù) 據(jù) 可 用 的 情 況 ， 這 時

5、 就 需 要 先 收 集數(shù) 據(jù) .( )2.在 用 函 數(shù) 構(gòu) 建 數(shù) 學 模 型 解 決 實 際 問 題 時 ， 首 先 要 對 實 際 問 題 中 的 變 化 過 程 進 行分 析 ， 析 出 其 中 的 常 量 、 變 量 及 其 相 互 關(guān) 系 .( )3.求 出 函 數(shù) 模 型 后 ， 還 需 要 利 用 函 數(shù) 模 型 的 解 說 明 實 際 問 題 的 變 化 規(guī) 律 ， 從 而 達到 解 決 問 題 的 目 的 .( ) 6 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 微思考數(shù) 學 建 模 活 動 是 一 個 科 學 的 研 究 過 程 ， 科 學 研 究 通 常 要 經(jīng) 歷

6、哪 幾 個 步 驟 ？提示科學研究通常需要經(jīng)歷四個基本步驟(1)選題；(2)開題；(3)做題；(4)結(jié)題. 7 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 題型一數(shù)學建模主要步驟的探究【例1】 提出問題在 小 傅 家 門 口 有 一 個 十 字 型 的 交 通 路 口 (如 圖 所 示 )， 小 傅 就 想 了 ，警 察 叔 叔 需 要 指 揮 多 少 種 情 況 的 汽 車 運 行 線 路 ？ 8 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 建立模型此問題需要分是否可以原路調(diào)頭的情況來討論.(1)每條線路都有往返雙向線；(2)設(shè)4條路分別為A，B，C，D；(3)以A為起始，如允許原路調(diào)頭，則

7、有A A，A B，A C，A D，如不允許原路調(diào)頭，則有A B，A C，A D.求解模型第一步：始線路條數(shù)；第二步：終線路條數(shù).如允許原路調(diào)頭：則N4 416(種)可能；如不允許原路調(diào)頭：則N4 312(種)可能. 9 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 檢驗結(jié)果如 果 允 許 汽 車 原 路 調(diào) 頭 ， 那 么 在 此 交 通 路 口 共 有 16種 不 同 的 行 車 情 況 ，如 果 不 允 許 汽 車 原 路 調(diào) 頭 ， 那 么 在 此 交 通 路 口 共 有 12種 不 同 的 行 車 情 況 . 10 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 【例2】 提出問題兩 根 同

8、 樣 長 的 蠟 燭 ， 點 完 粗 蠟 燭 要 3小 時 ， 點 完 細 蠟 燭 要 1小 時 .現(xiàn) 同 時 點 燃 兩 根 蠟 燭 .一 段 時 間 后 同 時 熄 滅 ， 發(fā) 現(xiàn) 粗 蠟 燭 的 長 度 是 細 蠟 燭 的 3倍 .問 兩根 蠟 燭 燃 燒 了 多 長 時 間 ？建立模型設(shè)兩根蠟燭的長度為l厘米，粗、細蠟燭的燃燒速度分別為x、y(厘米/小時)，則有yl3x；點燃兩根蠟燭一段時間后同時熄滅，剩余粗、細蠟燭的長度分別為R、r，則R3r. 11 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 12 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 【例3】 提出問題李 明 玩 套 圈 游

9、 戲 ， 游 戲 規(guī) 則 為 ： 套 中 小 雞 一 次 得 9分 ， 套 中 小猴 一 次 得 5分 ， 套 中 小 狗 一 次 得 2分 ， 李 明 共 套 10次 ， 且 每 個 小 玩 具 都 至 少 被 套 中 一次 .已 知 李 明 共 得 61分 ， 求 其 中 小 雞 被 套 中 過 多 少 次 .建立模型設(shè)每次不可能同時套中2個及2個以上的玩具； 為了保證“每個小玩具都至少被套中一次”，可設(shè)小雞、小猴、小狗分別被套中x，y，z次，x，y，z N，然后解不定方程組. 13 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 14 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 【例4】 提

10、出問題甲 、 乙 兩 人 去 沙 漠 中 探 險 ， 他 們 每 天 向 沙 漠 深 處 走 20千 米 ， 已知 每 人 最 多 可 帶 一 個 人 4天 的 食 物 和 水 .如 果 允 許 將 部 分 食 物 存 放 于 途 中 ， 問 其 中 1人最 遠 可 深 入 沙 漠 多 少 千 米 ？ (要 求 最 后 兩 人 返 回 出 發(fā) 點 )建立模型要使其中一位探險者盡可能走得遠，另一位須先回，留下食物和水給另一位，所以必須分頭行動.問題是在何處留下食物和水？經(jīng)過商議讓甲走得更遠(最遠走4 2080(千米)，但回程就沒有食物和水了)，需要乙在適當?shù)牡攸c留下足夠的食物和水. 15 創(chuàng) 新

11、 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 第1天乙在10千米處留下1份食物和水，到20千米處吃1份留下1份，第2天走到30千米處留下1份食物和水后馬上往回返，到20千米處再吃1份，第3天走20千米回出發(fā)點.第1天甲20千米處吃1份，第2天走到40千米處吃1份，第3天走到60千米處吃1份，第4天走到65千米處然后往返，到50千米處吃1份(到此為止甲自帶的食物和水已吃完)，第5天走到30千米處吃1份(此處食物和水是乙留下的)，第6天走到10千米處吃1份，然后回出發(fā)點. 16 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 求解模型所謂“錯位推進法”，對于本題來說，關(guān)鍵點為“乙在30千米和10千米處給甲留下

12、食物和水”，根據(jù)分析與假設(shè)推知結(jié)論：其中的一位沙漠探險家最多可深入沙漠65千米.檢驗結(jié)果從 “ 第 6天 走 到 10千 米 處 吃 1份 ， 然 后 回 出 發(fā) 點 ” ， 感 覺 似 乎 還 有 10千 米可 以 走 ， 但 已 經(jīng) 回 出 發(fā) 點 了 ， 考 慮 一 下 甲 還 可 以 再 往 前 推 進 5千 米 嗎 ？ 17 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 題型二數(shù)學建?；顒又饕^程的探究【例5】關(guān)于外賣垃圾問題的分析與解決選題餐 飲 業(yè) 作 為 我 國 第 三 產(chǎn) 業(yè) 中 一 個 傳 統(tǒng) 服 務(wù) 性 行 業(yè) ， 經(jīng) 歷 了 改 革 開 放 進 步 、 數(shù)量 型 擴 張

13、、 規(guī) 模 連 鎖 發(fā) 展 和 品 牌 提 升 戰(zhàn) 略 4個 階 段 ， 取 得 突 飛 猛 進 的 發(fā) 展 .為 了 滿 足 當今 社 會 快 速 的 生 活 節(jié) 奏 ， “ 外 賣 ” 這 一 餐 飲 方 式 便 應(yīng) 運 而 生 .“ 外 賣 ” 這 個 詞 是 舶 來品 ， 原 意 是 離 店 銷 售 .目 前 ， 無 論 是 地 處 繁 華 地 帶 的 市 中 心 ， 還 是 相 對 冷 清 的 城 郊 地區(qū) ， 原 先 并 不 涉 足 外 賣 的 餐 館 都 經(jīng) 營 了 外 賣 快 餐 .外 賣 有 好 有 壞 ， 它 既 方 便 了 我 們 的生 活 ， 但 同 時 也 制 造 了

14、 大 量 的 垃 圾 ， 這 些 垃 圾 造 成 了 生 態(tài) 環(huán) 境 的 破 壞 ， 海 洋 動 物 的死 亡 ， 也 已 經(jīng) 威 脅 到 了 我 們 的 生 活 .本 文 就 此 問 題 ， 展 開 對 外 賣 垃 圾 該 如 何 處 理 的 分析 與 討 論 . 18 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 開題從 具 體 的 處 理 方 式 考 慮 .通 過 資 料 我 們 了 解 到 填 埋 是 我 國 最 重 要 的 垃 圾 處 理 方式 .而 填 埋 對 環(huán) 境 的 影 響 則 大 多 體 現(xiàn) 在 填 埋 場 對 周 圍 土 地 的 污 染 .因 此 ， 我 們 想 要 在 不

15、 減少 填 埋 場 地 所 能 填 埋 垃 圾 的 數(shù) 量 的 情 況 下 ， 減 少 對 土 地 的 污 染 .而 填 埋 數(shù) 量 與 填 埋 場 的體 積 有 關(guān) .目 前 ， 填 埋 場 的 深 度 基 本 已 達 最 大 .因 此 我 們 通 過 改 變 填 埋 場 的 形 狀 ， 尋 找 更好 的 可 建 為 填 埋 場 的 圖 形 .在 此 過 程 中 ， 我 們 猜 測 填 埋 場 對 周 圍 土 地 的 污 染 是 以 c為 半徑 的 .并 假 設(shè) 填 埋 場 形 狀 可 以 為 任 意 形 狀 .在 嘗 試 過 長 方 形 、 正 方 形 、 圓 形 、 正 三 角 形 后

16、，我 們 通 過 公 式 及 定 量 分 析 得 出 圓 形 為 更 好 的 一 種 選 擇 .因 此 ， 在 一 定 的 條 件 下 ， 填 埋 場建 為 圓 形 可 以 更 有 效 的 減 少 對 周 圍 土 地 的 污 染 . 19 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 一 、 固 體 廢 物 數(shù) 據(jù) 的 搜 集 與 處 理我 們 通 過 技 術(shù) 手 段 (代 碼 見 附 件 )， 在 知 名 外 賣 網(wǎng) 站 “ 餓 了 么 ” 上 面 定 點 抓 取 了 一 個 地區(qū) 方 圓 7 500 m左 右 所 有 已 在 該 網(wǎng) 站 上 注 冊 的 店 鋪 的 數(shù) 據(jù) 約 32 109條

17、 ， 合 計 月 銷 量 267 305份 ， 并 寫 了 一 個 簡 單 的 基 于 字 典 的 分 類 算 法 ， 分 類 了 135 655份 月 銷 量 ， 并 按 照 一個 理 想 數(shù) 值 為 每 一 種 商 品 產(chǎn) 生 的 垃 圾 進 行 估 算 .分 類 結(jié) 果 如 下 ： 20 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 外 賣 網(wǎng) 站 數(shù) 據(jù) 分 類 結(jié) 果商 品 類型 飯 類 面 類 漢 堡 烤 肉 餃 子 菜 類 飲 料 湯 類數(shù) 量 34 258 12 409 6 416 11 420 2 996 31 841 10 588 7 647占 比 29.23% 10.59%

18、 5.47% 9.74% 2.56% 27.16% 9.03% 6.52% 21 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 根 據(jù) 我 們 的 理 想 數(shù) 值 ， 其 產(chǎn) 生 的 垃 圾 如 下 ：網(wǎng) 站 ele.me理 論 單 月 垃 圾 產(chǎn) 生 量垃 圾 種 類 一 次 性 筷 子 塑 料 袋 塑 料 碗 錫 箔 包 裝 紙數(shù) 量 113 496 195 355 111 254 1 268 72 010占 比 23.00% 39.60% 22.55% 0.26% 14.60% 22 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 根 據(jù) 網(wǎng) 絡(luò) 搜 集 的 市 場 份 額 與 分 類 算 法

19、 的 處 理 偏 差 可 以 合 理 計 算 出 附 近 外 賣 垃 圾 的 月 總量 . 線 上 外 賣 網(wǎng) 站 理 論 單 月 垃 圾 產(chǎn) 生 量垃 圾 種 類 一 次 性 筷 子 塑 料 袋 塑 料 碗 錫 箔 包 裝 紙數(shù) 量 302 656 520 947 296 677 3 381 192 027占 比 23.00% 39.60% 22.55% 0.26% 14.60% 23 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 根 據(jù) 以 上 的 數(shù) 據(jù) 我 們 可 以 清 楚 地 看 到 ： 飯 類 、 面 類 、 菜 類 占 比 較 高 ， 根 據(jù) 本 小 組 的 實 踐 ， 這 類

20、外 賣 都 會 產(chǎn) 生 塑 料 碗 、 塑 料袋 、 一 次 性 筷 子 ， 而 這 些 塑 料 是 最 難 處 理 的 ， 當 塑 料 上 沾 上 油 的 時 候 ， 清 洗 也 是 件 困難 的 事 情 . 在 這 些 外 賣 產(chǎn) 生 的 垃 圾 中 ， 塑 料 袋 最 多 ， 一 次 性 筷 子 其 次 ， 塑 料 碗 也 較 多 .二 、 固 體 廢 棄 物 處 理 情 況由 問 題 一 我 們 推 出 的 一 個 區(qū) 域 的 廢 棄 物 再 結(jié) 合 網(wǎng) 絡(luò) 上 的 數(shù) 據(jù) 我 們 可 以 合 理 推 理 ： 24 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 垃 圾 回 收 方 式 占

21、 比質(zhì) 量 (kg) 未 處 理 (kg) 填 埋 (kg) 焚 燒 (kg) 回 收 (kg)12 077.208 5 326.084 629 5 9 988.455 29 940.089 909 6 822.578 670 9根 據(jù) 我 們 在 網(wǎng) 絡(luò) 上 了 解 的 知 識 ： 大 部 分 的 塑 料 都 是 以 填 埋 的 方 式 處 理 ； 筷 子 、 包 裝 紙 等 可 回 收 的 一 般 是 能 回 收 則 回 收 ， 但 是 難 以 回 收 的 會 放 棄 ； 塑 料 制 品 一 般 是 填 埋 .根 據(jù) 以 上 的 信 息 并 結(jié) 合 我 們 手 上 的 數(shù) 據(jù) ， 可 以

22、猜 想 ： 25 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 預 測 垃 圾 單 類 回 收 方 法 占 比垃 圾 種 類 一 次 性 筷 子 塑 料 袋 塑 料 碗 錫 箔 包 裝 紙質(zhì) 量 (kg) 1 513.28 1 041.89 8 900.31 45.64 576.08未 處 理 (kg) 75.66 104.19 445.02 9.59 23.04填 埋 (kg) 75.66 771.00 7 743.27 4.11 34.56焚 燒 (kg) 15.13 125.03 356.01 0.46 51.85回 收 (kg) 1 346.82 41.68 356.01 31.49 4

23、66.63 26 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 做題改 變 填 埋 場 形 狀 以 降 低 污 染1.問 題 分 析填 埋 作 為 重 要 的 處 理 方 式 ， 可 以 優(yōu) 化 填 埋 所 進 行 的 具 體 措 施 來 減 少 污 染 .我 們 了 解 到 ，填 埋 的 污 染 主 要 為 土 地 污 染 ， 因 此 減 少 土 地 污 染 即 可 .我 們 通 過 查 找 資 料 得 知 ， 填 埋 對土 地 的 污 染 大 多 是 以 填 埋 場 地 為 中 心 ， 并 往 四 周 拓 展 一 定 區(qū) 域 ， 我 們 假 定 其 是 以 均 勻半 徑 進 行 拓 展 .因

24、 此 可 以 嘗 試 在 同 體 積 的 情 況 下 減 小 其 污 染 的 土 地 .因 為 目 前 的 填 埋 場 深度 基 本 已 達 最 大 深 度 ， 所 以 在 此 暫 不 考 慮 對 深 度 的 拓 展 .假 設(shè) 垃 圾 填 埋 場 為 規(guī) 則 的 立 體圖 形 .因 此 要 保 證 同 體 積 的 情 況 下 ， 深 度 一 樣 ， 則 表 面 積 一 樣 .所 以 我 們 的 目 的 便 是 使 在相 同 的 表 面 積 下 ， 什 么 圖 形 所 構(gòu) 成 的 表 面 會 對 土 地 污 染 數(shù) 量 最 小 . 27 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 2.模 型 建

25、 立我 們 通 過 網(wǎng) 上 的 信 息 了 解 到 ， 目 前 的 填 埋 場 形 狀 大 多 為 長 方 形 .如 圖 ：(周 圍 為 污 染 區(qū) )設(shè) 長 為 a， 寬 為 b， 對 四 周 土 地 進 行 污 染 的 半 徑 為 c， 總 污 染 面 積 為 S.那 么S ab 2ac 2bc c 2 ab 2c(a b) c2 28 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 29 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 (1)圓 形在 這 里 為 方 便 ， 把 正 方 形 的 圖 與 圓 形 的 圖 放 在 一 起 做 對 比 . 30 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選

26、題 31 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 (2)正 三 角 形 32 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 33 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 綜 上 所 述 ， 目 前 的 填 埋 場 形 狀 為 長 方 形 ， 而 我 們 通 過 計 算 得 出 ， 圓 形 實 則 為 更 好 的 一種 方 案 .因 此 我 們 可 以 通 過 把 長 方 形 的 填 埋 場 改 建 為 圓 形 的 填 埋 場 ， 這 樣 可 以 有 效 的 減少 土 地 污 染 體 積 .模 型 優(yōu) 化 成 立 .結(jié)題1.模 型 優(yōu) 點 ：A.該 模 型 可 以 有 效 的 減 少 土

27、地 污 染 體 積 ；B.該 模 型 不 需 要 耗 費 大 量 的 人 力 物 力 .2.模 型 缺 點 ：A.該 模 型 沒 有 考 慮 滲 濾 液 處 理 區(qū) 等 方 面 的 限 制 條 件 ；B.該 模 型 只 能 用 于 填 埋 場 形 狀 為 圓 形 的 填 埋 場 . 34 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 3.我 們 了 解 到 填 埋 是 我 國 目 前 最 重 要 的 垃 圾 處 理 方 式 .而 填 埋 造 成 的 環(huán) 境 污 染 主 要 體 現(xiàn)在 對 周 圍 土 地 的 污 染 .因 此 我 們 想 在 不 影 響 填 埋 數(shù) 量 的 情 況 下 ， 通 過

28、改 變 填 埋 場 形 狀 來減 少 對 土 地 的 污 染 .在 此 模 型 中 ， 我 們 采 用 了 枚 舉 法 ， 通 過 比 較 不 同 的 形 狀 帶 來 的 污 染 ，最 后 得 出 結(jié) 論 .在 一 定 的 條 件 下 ， 圓 形 較 好 .最 后 ， 我 們 通 過 調(diào) 查 問 卷 和 數(shù) 據(jù) 抓 取 的 方 式 ，得 到 訂 外 賣 的 主 體 為 服 務(wù) 業(yè) 的 年 輕 人 .大 量 的 外 賣 垃 圾 正 威 脅 著 我 們 的 環(huán) 境 ， 但 并 非 無 解 決 方 法 .但 是 ， 最 重 要 的 還 是 我 們 自身 需 建 立 起 環(huán) 境 保 護 意 識 ， 自

29、 覺 保 護 環(huán) 境 ， 維 護 生 態(tài) 平 衡 .只 有 這 樣 ， 我 們 才 能 繼 續(xù) 綠色 、 健 康 的 生 存 和 發(fā) 展 下 去 . 35 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 36 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 2.模 型 假 設(shè)設(shè) 如 下 變 量 ：商 品 價 格 為 C， 商 品 重 量 為 W， 單 位 重 量 價 格 為 c， 商 品 包 裝 面 積 為 S， 生 產(chǎn) 成 本 為 C1，包 裝 成 本 為 C2， 其 它 成 本 為 C3.3.研 究 的 大 體 思 路 、 方 法 與 步 驟(1)分 析 商 品 價 格 C與 商 品 重 量 W的

30、 關(guān) 系 .價 格 由 生 產(chǎn) 成 本 、 包 裝 和 其 它 成 本 等 決 定 ， 這些 成 本 中 有 的 與 重 量 W成 正 比 ， 有 的 與 表 面 積 成 正 比 ， 還 有 與 W無 關(guān) 的 因 素 .(2)求 單 位 重 量 價 格 c與 W的 關(guān) 系 ， 可 以 用 簡 圖 分 析 .最 后 結(jié) 合 實 驗 結(jié) 論 ， 對 商 家 或 顧 客提 出 合 理 的 建 議 .4.研 究 此 問 題 的 意 義實 際 生 活 中 ， 經(jīng) 常 會 遇 到 大 、 小 包 裝 的 問 題 ， 如 洗 衣 粉 、 洗 發(fā) 水 、 純 凈 水 等 .在 選 擇 購買 時 ， 可 依 據(jù)

31、 下 面 的 數(shù) 學 模 型 做 選 擇 . 37 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 38 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 39 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 40 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 41 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 2.模 型 解 釋c W的 簡 圖 如 圖 所 示 ： 42 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 由 函 數(shù) 解 析 式 及 圖 象 可 知 單 位 商 品 價 格 關(guān) 于 商 品 重 量 的 函 數(shù) 是 一 個 減 函 數(shù) ， 即 隨 著W的 增 加 ， c的 減 少 幅 度 減 少 ， 當

32、W很 大 時 ， 則 c不 再 減 少 ， 所 以 說 ， 不 要 盲 目 追 求大 包 裝 商 品 .結(jié)題對 于 商 家 ， 一 般 來 說 ， 小 包 裝 商 品 的 利 潤 較 高 ， 但 成 本 也 相 應(yīng) 的 增 多 ， 所以 應(yīng) 該 包 裝 大 小 適 宜 ， 在 適 當 情 況 下 ， 可 以 盡 量 生 產(chǎn) 小 包 裝 的 商 品 ；對 于 顧 客 ， 在 用 得 完 的 情 況 下 ， 盡 量 買 較 大 的 包 裝 ， 可 以 節(jié) 省 包 裝 的 費 用 ， 但 是 也不 能 盲 目 地 認 為 越 大 包 裝 的 商 品 就 越 便 宜 ， 可 能 會 有 其 他 消 耗

33、 ， 如 用 不 完 的 情 況 . 43 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 數(shù) 學 建 模 是 對 現(xiàn) 實 問 題 進 行 數(shù) 學 抽 象 ， 用 數(shù) 學 語 言 表 達 問 題 、 用 數(shù) 學 方 法 、 數(shù) 學 模 型解 題 的 過 程 .在 構(gòu) 建 模 型 時 ， 經(jīng) 常 會 遇 到 沒 有 現(xiàn) 成 數(shù) 據(jù) 可 用 的 情 況 ， 這 時 就 需 要 先 收集 數(shù) 據(jù) ， 再 進 行 分 析 、 建 模 .下 面 摘 錄 一 些 中 學 生 曾 經(jīng) 研 究 過 的 問 題 供 參 考 ， 同 學 們 可 根 據(jù) 情 況 組 織 團 隊 進 行 建 模活 動 . 44 創(chuàng) 新

34、設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 自然方面的問題公 路 上 雪 的 融 化 速 度 ；都 江 堰 寶 瓶 口 的 水 有 多 深 ；圭 表 與 日 晷 原 理 的 數(shù) 學 分 析 ；利 用 燈 光 促 進 植 物 生 長 的 實 驗 ；由 氫 鍵 理 論 推 算 冰 的 密 度 ；從 拼 圖 游 戲 到 人 類 基 因 組 計 劃 ；水 草 治 理 問 題 ；天 體 日 、 月 相 在 旋 轉(zhuǎn) 點 陣 屏 上 運 行 的 數(shù) 學 模 型 ；云 南 白 馬 雪 山 地 區(qū) 樹 木 年 輪 寬 度 與 氣 候 變 化 的 相 關(guān) 性 研 究 ；植 物 葉 表 粗 糙 程 度 與 吸 附 大 氣

35、顆 粒 物 能 力 的 關(guān) 系 探 究 ；孔 雀 魚 體 色 基 因 類 型 初 步 研 究 . 45 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 社會方面的問題“110”巡 警 站 的 位 置 安 排 ；公 路 護 欄 的 改 良 ；防 錯 撥 的 城 市 電 話 號 碼 設(shè) 置 方 案 ；對 小 區(qū) 學 生 擇 校 問 題 的 研 究 ；如 何 使 防 護 林 達 到 最 佳 防 護 效 果 ；保 安 巡 更 路 線 方 案 及 軟 件 流 程 設(shè) 計 ；高 峰 期 學 校 門 前 十 字 路 口 紅 綠 燈 周 期 時 間 的 設(shè) 計 ； 46 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題

36、 利 用 數(shù) 碼 相 機 測 量 橋 梁 裂 紋 ；塤 的 容 積 對 音 高 的 影 響 ；考 試 焦 慮 的 影 響 因 素 分 析 ；老 年 人 免 費 乘 公 交 車 的 社 會 成 本 ；“ 夢 之 隊 ” 組 建 的 最 優(yōu) 化 選 擇 ；漢 字 結(jié) 構(gòu) 特 征 及 其 識 別 ；“ 月 上 柳 梢 頭 ， 人 約 黃 昏 后 ” 古 詩 中 的 天 文 學 問 題 ；中 國 古 建 筑 建 造 中 “ 舉 折 法 ” 屋 面 曲 線 猜 想 ；泰 森 多 邊 形 在 環(huán) 境 空 氣 監(jiān) 測 網(wǎng) 絡(luò) 布 設(shè) 中 的 應(yīng) 用 . 47 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 生活

37、方面的問題流 行 歌 曲 的 流 行 趨 勢 分 析 ；地 鐵 站 旅 客 流 通 情 況 及 優(yōu) 化 方 案 ；暖 瓶 的 最 佳 保 溫 水 位 ；討 論 適 合 拼 音 輸 入 法 的 鍵 盤 布 局 ；游 覽 盧 浮 宮 的 最 佳 路 線 ；抽 取 式 面 巾 紙 的 包 裝 盒 優(yōu) 化 設(shè) 計 ；汽 車 后 視 鏡 的 角 度 分 析 及 安 裝 改 進 ；14款 筆 記 本 電 腦 性 價 比 報 告 ；地 區(qū) 加 油 站 各 區(qū) 域 分 布 數(shù) 量 方 案 ； 48 創(chuàng) 新 設(shè) 計 課堂互動課前預習 建模選題 為 數(shù) 獨 定 難 度 ；太 陽 能 電 池 板 發(fā) 電 設(shè) 備 優(yōu) 化 ；區(qū) 域 養(yǎng) 老 院 規(guī) 劃 ；城 市 周 邊 地 區(qū) 住 房 入 住 率 估 算 與 分 析 ；碘 酸 鉀 碘 鹽 在 烹 飪 食 物 時 碘 損 失 率 的 研 究 .結(jié)束語數(shù)學建模是一個讓純粹數(shù)學家(指只懂數(shù)學不懂數(shù)學在實際中的應(yīng)用的數(shù)學家)變成物理學家、生物學家、經(jīng)濟學家甚至心理學家等等的過程. 49 本 節(jié) 內(nèi) 容 結(jié) 束