2019-2020年高中數(shù)學《1.1.3 正弦定理和余弦定理》教案 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學1.1.3 正弦定理和余弦定理教案 新人教A版必修5高二數(shù)學 教學案主備人：執(zhí)教者：【學習目標】 1.掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。 2.通過引導學生分析，解答三個典型例子，使學生學會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題?！緦W習重點】在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用?！緦W習難點】正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用【授課類型】新授課【教 具】課件、電子白板【學習方法】 【學習過程】1、 引入： 思考：在ABC中，已知，解三角形。 （由學生閱讀課本第9頁解答過程） 從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形。下面進一步來研究這種情形下解三角形的問題。二、特例示范： 例1在ABC中，已知，討論三角形解的情況分析：先由可進一步求出B；則從而1當A為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解。2當A為銳角時，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三種情況來討論：（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則無解。（以上解答過程詳見課本第910頁）評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當A為銳角且時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。例2在ABC中，已知，判斷ABC的類型。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，。例3在ABC中，面積為，求的值分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理解：由得，則=3，即，從而 4、 當堂練習：（1）在ABC中，已知，試判斷此三角形的解的情況。（2）在ABC中，若，則符合題意的b的值有_個。（3）在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。（答案：（1）有兩解；（2）0；（3）（1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型。 （2）已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）（1）在ABC中，若，且此三角形的面積，求角C（2）在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C（答案：（1）或；（2）5、 本節(jié)小結(jié)：（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；（2）三角形各種類型的判定方法；（3）三角形面積定理的應(yīng)用六、作業(yè)布置:學案1.1.3個性設(shè)計