2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等比數(shù)列的前n項和 第九課時 第三章.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等比數(shù)列的前n項和 第九課時 第三章課 題3.5.1等比數(shù)列的前n項和(一)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.等比數(shù)列的前n項求和公式.2.等比數(shù)列的前n項求和公式的推導(dǎo)及其思路.（二）能力訓(xùn)練要求1.會用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求和.2.靈活應(yīng)用公式與性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.（三）德育滲透目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.2.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng).教學(xué)重點1.等比數(shù)列的前n項和公式.2.等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo).教學(xué)難點靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題.教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師前面我們一起學(xué)習(xí)有關(guān)等比數(shù)列的定義、通項公式及性質(zhì).生(1)定義式：=q(n2，q0)(2)通項公式：an=a1qn1(a1,q0)(3)性質(zhì)：a,G，b成等比數(shù)列G2=ab在等比數(shù)列an中，若m+n=p+q,則aman=apaq.講授新課師前面我們一起探討了等差數(shù)列的求和問題，等比數(shù)列的前n項和如何求?下面我們先來看引言.引言中提到的問題是這樣的：求數(shù)列1，2，4，263的各項和.可看出，這一數(shù)列為一以a1=1,q=2的等比數(shù)列.這一問題相當(dāng)于求此數(shù)列的前64項的和.1.前n項和公式一般地，設(shè)有等比數(shù)列a1,a2,a3,an,它的前n項和是Sn=a1+a2+an.剛才問題即為求：S64=a1+a2+a64=1+2+4+263我們發(fā)現(xiàn)，若在式兩邊同乘以2，則得2S64=2+4+263+264由可得：S64=2641同理，可知，若Sn=a1+a2+a3+an又在等比數(shù)列中，an=a1qn1,a1+a1q+a1q2+a1qn2+a1qn1,qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn1+a1qn不妨將上兩式相減可得(1q)Sn=a1a1qn（1）當(dāng)q=1,Sn=na1（2）當(dāng)q1時，Sn=或Sn=若已知a1,q,n，則選用公式；當(dāng)已知a1,q,an時，則選用公式.2.例題講解例1求等比數(shù)列1，2，4,從第5項到第10項的和.分析：等比數(shù)列的第5項到第10項可組成一新等比數(shù)列.解法一：由1，2，4，可知：a1=1,q=2an=2n1,a5=24=16,a10=29=512.從第5項到第10項共有6項，它們的和為： =1008.答案：從第5項到第10項的和為1008.解法二：從第5項到第10項的和為：a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10S4,由a1=1,q=2得Sn=,S10=2101=1023S4=241=15,S10S4=1008.答：從第5項到第10項的和為1008.例2一條信息，若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時間可傳遍多少人?分析：得知信息的人數(shù)可組成一以1為首項，公比為2的等比數(shù)列.解：根據(jù)題意可知，獲知此信息的人數(shù)依次為1，2，4，8，是一以a1=1,q=2的等比數(shù)列.一天內(nèi)獲知此信息的總?cè)藬?shù)為即為此數(shù)列的前24項之和S24=答：一天時間可傳遍2241人.評述：應(yīng)先將所遇問題數(shù)學(xué)化，然后用有關(guān)知識加以解決.課堂練習(xí)生(板演)課本P130練習(xí)1，2.(2)1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列an的Sn:解：（1）a1=3,q=2,n=6,S6=189(2)a1=2.4,q=1.5,n=5,S5=8.25(3)a1=8,q=,an=,Sn=15.(4)a1=2.7,q=,an=,Sn=.2.(2)求等比數(shù)列,從第3項到第7項的和.解法一：由Sn=,及q= .得S2=,S7=S7S2=.答案：從第3項到第7項的和為解法二：由a1=,a2=,得q=an=a1qn1=()n1=,a7=從第3項到第7項的和為以為首項，q=的5項之和.即：.答案：從第3項到第7項的和為.課時小結(jié)等比數(shù)列求和公式：Sn=或Sn=(q1)及推導(dǎo)方法：錯位相減法.是本節(jié)課應(yīng)重點掌握的內(nèi)容，課后應(yīng)進(jìn)一步熟練公式掌握其基本應(yīng)用.課后作業(yè)（一）課本P131習(xí)題3.5 1；（二）1.預(yù)習(xí)課本P129P1302.預(yù)習(xí)提綱：如何利用等比數(shù)列的通項公式及前n項求和公式解決有關(guān)問題?板書設(shè)計3.5.1等比數(shù)列的前n項和(一)1.公式 Sn=(q1)推導(dǎo)過程2.例題講解