2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4《向量的數(shù)量積 3》教案 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4《向量的數(shù)量積 3》教案 蘇教版必修4 一、課題：向量數(shù)量積（3） 二、教學(xué)目標(biāo)： 要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。 三、教學(xué)重、難點：1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及由其推出的重要公式； 2．向量數(shù)量積坐標(biāo)表示在處理有關(guān)長度、角度、垂直問題中的應(yīng)用。 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)： 1．兩平面向量垂直的充要條件； 2．兩向量共線的坐標(biāo)表示； 3．軸上單位向量，軸上單位向量，則：，，． （二）新課講解： 1．向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè) ，則， ∴. 從而得向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式：． 2．長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示： ①長度： ； ②兩點間的距離公式：若，則； ③夾角：； ④垂直的充要條件：∵，即 （注意與向量共線的坐標(biāo)表示的區(qū)別） 3．例題分析： 例1 設(shè)，求． 解：． 例2 已知，求證是直角三角形。 證明：∵， ∴∴ 所以，是直角三角形。 說明：兩個向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。 例3 如圖，以原點和為頂點作等腰直角，使， 求點和向量的坐標(biāo)。 A O B B B 解：設(shè)，則，， ∵， ∴， 即：， 又∵， ∴， 即：， 由或， ∴，或， ． 例4 在中，，，求值。 解：當(dāng)時，， ∴ ∴， 當(dāng)時，，， ∴ ∴， 當(dāng)時，，∴ ∴． 五、課堂練習(xí) 課本練習(xí)1，2． 六、小結(jié)：兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示。 七、作業(yè)： 課本習(xí)題 補充：已知，， （1）求證： （2）若與的模相等，且，求的值。