2019-2020年高一上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題.doc

2019-2020年高一上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上。 2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合,，則有（ ）A、 B、 C、 D、2設(shè)M=，N=，給出右邊四個(gè)圖形，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（ ）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)3化簡的結(jié)果為（ ）A、 B、 C、 D、54下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、5已知集合，則（ ）A、 B、 C、 D、6已知，那么（ ）A、 B、C、 D、7對于定義在上的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）若，則函數(shù)是偶函數(shù)； 若，則函數(shù)不是偶函數(shù)；若，則函數(shù)不是奇函數(shù)； 若，則是奇函數(shù)A、 B、 C、 D、8已知，且，在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第象限的圖象，正確的是（ ） A B C D9已知，則在下列區(qū)間中，有實(shí)數(shù)解的是（ ）A、（3，2） B、（1，0） C、（2，3） D、（4，5）10已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是（ ）A、 B、 C、 D、第二部分非選擇題 (共 100 分)二填空題：本大題共6小題, 每小題5分, 共30分. 把答案填在答卷的相應(yīng)位置11函數(shù)的定義域?yàn)?；121992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長率為1%，經(jīng)過年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為 ；13已知，若，則 ；14若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則 ；15定義運(yùn)算 已知函數(shù)，求 ；16某同學(xué)在研究函數(shù) () 時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：等式在時(shí)恒成立； 函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）；若，則一定有； 方程在上有三個(gè)根.其中正確結(jié)論的序號有 .(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)三、解答題：本大題共6小題共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本題滿分12分）已知， （1）設(shè)集合，請用列舉法表示集合B；（2）求和18（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).19（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）敘述的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)的圖象？（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）利用圖象回答下列問題：指出單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)（不要求證明）；討論方程的根的情況(只需寫出結(jié)果，不要解答過程) 20（本題滿分12分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明21（本題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對于任意，有（1）求和的值； （2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍22（本題滿分10分）已知函數(shù),()，若同時(shí)滿足以下條件：在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；存在區(qū)間D,使在上的值域是（），那么稱()為閉函數(shù)。（1）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍xx第一學(xué)期班級：_姓名：_學(xué)號：_ O 密 O 封 O 線O高一級數(shù)學(xué)科期中考試答卷成績： 題號選擇題填空題171819202122總分得分注意事項(xiàng)：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū)。考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效。 2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。二填空題 (本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答卷的相應(yīng)位置)11. ；12. ； 13. ；14. ； 15. ； 16. 三、解答題：(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17解：18解：（1）（2） （3）18解：19解：（1）（2） （3）20解： O 密 O 封 O 線O21解：班級：_姓名：_學(xué)號：_ O 密 O 封 O 線O22解： 答 案一選擇題ACBCA DCBBD 二填空題(11) (12) (13) 7 (14) (15)4 (16) 三解答題17.解：（1）B= .6分（2） .9分 .12分18解：依題意得(1)當(dāng)時(shí),， 2分若，由圖象知 當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值，最小值為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為. 5分（2）由于 圖象的對稱軸為直線. 6分若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則需要滿足即；8分若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則需要滿足即. 10分綜上，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則 12分19. 解：（1）將的圖象向下平移一個(gè)單位得到的圖像，再將在軸下方的圖象沿著軸翻折到軸上方得到的圖象4分（2）圖像7分（3）單增區(qū)間（0，+）；單減區(qū)間（-，0）；當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)或時(shí)，方程一解；當(dāng)時(shí)，方程兩解。12分20解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又 6分 (2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù). 證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分 ，因?yàn)?所以 即. 所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù). 12分21（1）令，有，令，有， 4分（2）判斷為偶函數(shù)，證明如下令，有，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，為偶函數(shù) 8分（3），又函數(shù)為偶函數(shù)， 解得的取值范圍是：且 12分22.解：（1）在R上單調(diào)遞增，區(qū)間滿足，解得。（2）不是。（反證法）假設(shè)是閉函數(shù)，又因在R上單增，所以存在區(qū)間使得，則方程有兩不等實(shí)根，即有兩個(gè)不等的實(shí)根。法一：等價(jià)于與的函數(shù)圖象至少有2個(gè)交點(diǎn)，又由為R上增函數(shù)、為R上減函數(shù)及他們的函數(shù)圖象易知與的函數(shù)圖象有且只有1個(gè)交點(diǎn)，矛盾。所以假設(shè)不成立，即不是閉函數(shù)。法二：等價(jià)于至少有2個(gè)零點(diǎn)，令，則易知為R上單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以在有零點(diǎn)，由在R上單調(diào)遞增，知在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，矛盾。所以假設(shè)不成立，即不是閉函數(shù)。（3）易知上單調(diào)遞增，設(shè)滿足條件的區(qū)間為，則方程組有解，即方程在上至少有兩個(gè)不同的解，也即方程有兩個(gè)都大于的不等根。得，即為所求.（或：即：得）