2019-2020年高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)及其性質》教案10 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)及其性質》教案10 新人教A版必修1 (一)教學目標 1.知識與技能: (1)理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質. (2)體會具體到一般數(shù)學討論方式及數(shù)形結合的思想; 2.過程與方法: 展示函數(shù)圖象,讓學生通過觀察,進而研究指數(shù)函數(shù)的性質. 3.情感、態(tài)度與價值觀 (1)讓學生了解數(shù)學來自生活,數(shù)學又服務于生活的哲理. (2)培養(yǎng)學生觀察問題,分析問題的能力. (二)教學重點、難點 1.教學重點:指數(shù)函數(shù)的概念和性質及其應用. 2.教學難點:指數(shù)函數(shù)性質的歸納,概括及其應用. (三)教學方法 采用觀察、分析、歸納、抽象、概括,自主探究,合作交流的教學方法,利用多媒體教學,使學生通過觀察圖象,總結出指數(shù)函數(shù)的性質,調動學生參與課堂教學的主動性和積極性.從而培養(yǎng)學生的觀察能力,概括能力. (四)教學過程 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 復習 引入 復習指數(shù)函數(shù)的概念和圖象. 1.指數(shù)函數(shù)的定義 一般地,函數(shù)(>0且≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域為R. 2.指數(shù)函數(shù)的圖象 問題:根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點、單調性、最大(小)值、奇偶性. 生:復習回顧 師:總結完善 復習舊知,為新課作鋪墊. 形成 概念 圖象特征 >1 0<<1 向軸正負方向無限延伸 圖象關于原點和軸不對稱 函數(shù)圖象都在軸上方 函數(shù)圖象都過定點(0,1) 自左向右, 圖象逐漸上升 自左向右, 圖象逐漸下降 在第一象限內的圖 象縱坐標都大于1 在第一象限內的圖 象縱坐標都小于1 在第二象限內的圖 象縱坐標都小于1 在第二象限內的圖 象縱坐標都大于1 師:引導學生觀察指數(shù)函數(shù)的圖象,歸納出圖象的特征. 生:從漸進線、對稱軸、特殊點、圖象的升降等方面觀察指數(shù)函數(shù)的圖象,歸納出圖象的特征. 師:幫助學生完善. 通過分析圖象,得到圖象特征,為進一步 得到指數(shù)函數(shù)的性質作準備. 概念 深化 函數(shù)性質 >1 0<<1 函數(shù)的定義域為R 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)的值域為R+ =1 增函數(shù) 減函數(shù) >0,>1 >0,<1 <0,<1 <0,>1 問題:指數(shù)函數(shù)(>0且≠1),當?shù)讛?shù)越大時,函數(shù)圖象間有什么樣的關系. 生:從定義域、值域、定點、單調性、范圍等方面研究指數(shù)函數(shù)的性質. 師:幫助學生完善. 師:畫出幾個提出問題. 生:畫出幾個底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)圖象,得到指數(shù)函數(shù)(>0且≠1),當?shù)讛?shù)越大時,在第一象限的函數(shù)圖象越高. (底大圖高) 獲得指數(shù)函數(shù)的性質. 明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素. 應用 舉例 例1 求下列函數(shù)的定義域、值域 (1) (2) 課堂練習(P64 2) 例2(P62例7)比較下列各題中的個值的大小 (1)1.72.5 與 1.73 ( 2 )與 ( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1 課堂練習: 1.已知按大小順序排列; 2. 比較(>0且≠0). 例3(P63例8)截止到xx年底,我們人口喲13億,如果今后,能將人口年平均均增長率控制在1%,那么經過20年后,我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)? 例1分析:此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域,并結合指數(shù)函數(shù)的圖象. 解:(1)由得 所以函數(shù)定義域為 . 由得, 所以函數(shù)值域為 . (2)由得 所以函數(shù)定義域為 . 由得, 所以函數(shù)值域為 . 例2解法1:用數(shù)形結合的方法,如第(1)小題,用圖形計算器或計算機畫出的圖象,在圖象上找出橫坐標分別為2.5, 3的點,顯然,圖象上橫坐標就為3的點在橫坐標為2.5的點的上方,所以 . 解法2:用計算器直接計算: 所以, 解法3:由函數(shù)的單調性考慮 因為指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù),且2.5<3,所以, 仿照以上方法可以解決第(2)小題 . 注:在第(3)小題中,可以用解法1,解法2解決,但解法3不適合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數(shù)的兩個值,因此,在這兩個數(shù)值間找到1,把這兩數(shù)值分別與1比較大小,進而比較1.70.3與0.93.1的大小 . 練習答案 1. ; 2. 當時, 則. 當時, 則. 分析:可以先考試一年一年增長的情況,再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后解決問題: xx年底 人口約為13億 經過1年 人口約為13(1+1%)億 經過2年 人口約為13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2億 經過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億 經過年 人口約為13(1+1%)億 經過20年 人口約為13(1+1%)20億 解:設今后人口年平均增長率為1%,經過年后,我國人口數(shù)為億,則 當=20時, 答:經過20年后,我國人口數(shù)最多為16億. 小結:類似上面此題,設原值為N,平均增長率為P,則對于經過時間后總量,>0且≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù) . 掌握指數(shù)函數(shù)的應用. 歸納 總結 本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質及其應用,關鍵是要記?。?或0<<1時的圖象,在此基礎上研究其性質 . 本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應用,形如(a>0且≠1). 學生先自回顧反思,教師點評完善. 形成知識體系. 課后 作業(yè) 作業(yè):2.1 第五課時 習案 學生獨立完成 鞏固新知 提升能力 備選例題 例1 求下列函數(shù)的定義域與值域 (1); (2); (3); 【分析】由于指數(shù)函數(shù)且的定義域是,所以函數(shù)(且)與函數(shù)的定義域相同.利用指數(shù)函數(shù)的單調性求值域. 【解析】(1)令得 定義域為且. , ∴的值域為且. (2)定義域為. ≥0, ≥ 故的值域為≥. (3)定義域為. 且. 故的值域為. 【小結】求與指數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)的值域時,要注意到充分考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身的要求,并利用好指數(shù)函數(shù)的單調性. 例2用函數(shù)單調性定義證明a>1時,y = ax是增函數(shù). 【解析】設x1,x2∈R且x1<x2,并令x2 = x1 + h (h>0,h∈R), 則有, ∵a>1,h>0,∴, ∴,即 故y = ax (a>1)為R上的增函數(shù), 同理可證0<a<1時,y = ax是R上的減函數(shù).- 配套講稿:
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