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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案17(第二課時(shí))蘇教版必修1
導(dǎo)入新課
思路1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入:我們前一節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),下面我們一起回顧一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).如何利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決一些問題,這就是本堂課要講的主要內(nèi)容.教師板書課題.
思路2.我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí),利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn),并且是用類比和歸納的方法得出,在理論上,我們能否嚴(yán)格的證明特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以便于我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)用這些性質(zhì),本堂課我們要解決這個(gè)問題.教師板書課題:指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2).
應(yīng)用示例
思路1
例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.
活動(dòng):學(xué)生審題,把握題意,教師適時(shí)提問,點(diǎn)撥,求值的關(guān)鍵是確定a,一般用待定系數(shù)法,構(gòu)建一個(gè)方程來處理,函數(shù)圖象過已知點(diǎn),說明點(diǎn)在圖象上,意味著已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程,轉(zhuǎn)化為將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)求a的值,進(jìn)而求出f(0),f(1),f(-3)的值,請(qǐng)學(xué)生上黑板板書,及時(shí)評(píng)價(jià).
解:因?yàn)閳D象過點(diǎn)(3,π),
所以f(3)=a3=π,即a=π,f(x)=(π)x.
再把0,1,3分別代入,得
f(0)=π0=1,
f(1)=π1=π,
f(-3)=π-1=.
點(diǎn)評(píng):根據(jù)待定系數(shù)的多少來確定構(gòu)建方程的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵,這是方程思想的運(yùn)用.
例2用函數(shù)單調(diào)性的定義證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.
活動(dòng):教師點(diǎn)撥提示定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟,單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫.
證法一:設(shè)x1,x2∈R,且x1<x2,則
y2-y1=ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1).
因?yàn)閍>1,x2-x1>0,所以ax2-x1>1,即ax2-x1-1>0.
又因?yàn)閍x1>0,
所以y2-y1>0,
即y1
1,y10且y≠1}.
(2)由5x-1≥0得x≥,所以所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥}.由≥0得y≥1,
所以函數(shù)值域?yàn)閧y|y≥1}.
(3)所求函數(shù)定義域?yàn)镽,由2x>0可得2x+1>1.
所以函數(shù)值域?yàn)閧y|y>1}.
(4)由已知得:函數(shù)的定義域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.
因?yàn)閥≠1,所以2x=.又x∈R,所以2x>0,>0.解之,得-20,所以值域?yàn)?0,1)∪(1,+∞).
例2
(1)求函數(shù)y=()的單調(diào)區(qū)間,并證明.
(2)設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a(x∈R),試證明對(duì)于任意a,f(x)為增函數(shù).
活動(dòng):(1)這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由兩個(gè)函數(shù)決定,指數(shù)函數(shù)y=()x與y=x2-2x的復(fù)合函數(shù),(2)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫.
解法一:設(shè)x10.
當(dāng)x1,x2∈(-∞,1]時(shí),x1+x2-2<0,這時(shí)(x2-x1)(x2+x1-2)<0,
即>1,所以y2>y1,函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)x1,x2∈[1,+∞)時(shí),x1+x2-2>0,這時(shí)(x2-x1)(x2+x1-2)>0,
即<1,所以y2u2,又因?yàn)閥=()u是減函數(shù),
所以y10得2x1+1>0,2x2+1>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0;④<.
當(dāng)f(x)=10x時(shí),上述結(jié)論中正確的是.
分析:因?yàn)閒(x)=10x,且x1≠x2,所以f(x1+x2)===f(x1)f(x2),所以①正確;
因?yàn)閒(x1x2)=≠=f(x1)+f(x2),②不正確;
因?yàn)閒(x)=10x是增函數(shù),所以f(x1)-f(x2)與x1-x2同號(hào),所以>0,所以③正確.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=10x圖象如圖2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得④正確.
圖2-1-2-9
答案:①③④
另解:④
∵10x1>0,10x2>0,x1≠x2,∴>∴>,
即>∴>.
拓展提升
在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象,討論它們之間的聯(lián)系.
(1)①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1;
(2)①y=()x,②y=()x-1,③y=()x+1.
活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手畫函數(shù)圖象,教師點(diǎn)撥,學(xué)生沒有思路教師可以提示.學(xué)生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟,按規(guī)定作出圖象,特別是關(guān)鍵點(diǎn).
答案:如圖2-1-2-10及圖2-1-2-11.
圖2-1-2-10圖2-1-2-11
觀察圖2-1-2-10可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的圖象間有如下關(guān)系:
y=3x+1的圖象由y=3x的圖象左移1個(gè)單位得到;
y=3x-1的圖象由y=3x的圖象右移1個(gè)單位得到;
y=3x-1的圖象由y=3x+1的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位得到.
觀察圖2-1-2-11可以看出,y=()x,y=()x-1,y=()x+1的圖象間有如下關(guān)系:
y=()x+1的圖象由y=()x的圖象左移1個(gè)單位得到;
y=()x-1的圖象由y=()x的圖象右移1個(gè)單位得到;
y=()x-1的圖象由y=()x+1的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位得到.
你能推廣到一般的情形嗎?同學(xué)們留作思考.
課堂小結(jié)
思考
我們本堂課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí),你有什么收獲?把你的收獲寫在筆記本上.
活動(dòng):教師用多媒體顯示以下內(nèi)容,學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)心得,看是否與多媒體顯示的內(nèi)容一致.
本節(jié)課,在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想,加深了對(duì)問題的分析能力,形成了一定的能力與方法.
作業(yè)
課本P59習(xí)題2.1 B組 1、3、4.
設(shè)計(jì)感想
本堂課主要是復(fù)習(xí)鞏固指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),涉及的內(nèi)容較多,要首先組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為此,必須利用函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,借助形的直觀性解決問題,本節(jié)課要訓(xùn)練學(xué)生能夠恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,有時(shí)要分a>1,0
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- 關(guān) 鍵 詞:
-
指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
2019
2020
年高
數(shù)學(xué)
指數(shù)函數(shù)
及其
性質(zhì)
教案
17
第二
課時(shí)
蘇教版
必修
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