2019-2020年高中數(shù)學(xué)《第45課時逆矩陣、特征向量與特征值》教學(xué)案新人教A版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第45課時逆矩陣、特征向量與特征值教學(xué)案新人教A版必修3基礎(chǔ)訓(xùn)練1矩陣的逆矩陣是_2點P(2,3)經(jīng)矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點P，點P再經(jīng)過矩陣A1對應(yīng)的變換作用下得到點P，則點P的坐標是_3矩陣的特征值是_4若A，B，則(AB)1_.重點講解1矩陣的逆矩陣(1)一般地，設(shè)是一個線性變換，如果存在線性變換，使得I，則稱變換可逆并且稱是的逆變換(2)設(shè)A是一個二階矩陣，如果存在二階矩陣B，使得BAABE，則稱矩陣A_，或稱矩陣A是_，并且稱B是A的_(3)(性質(zhì)1)設(shè)A是一個二階矩陣，如果A是可逆的，則A的逆矩陣是_A的逆矩陣記為_(4)(性質(zhì)2)設(shè)A，B是二階矩陣，如果A，B都可逆，則AB也可逆，且(AB)1_.(5)已知A，B，C為二階矩陣，且ABAC，若矩陣A_，則BC.(6)對于二階可逆矩陣A(adbc0)，它的逆矩陣為A1.2二階行列式與方程組的解對于關(guān)于x，y的二元一次方程組我們把稱為二階行列式，它的運算結(jié)果是一個_(或多項式)，記為det(A)adbc.若將方程組中行列式記為D，記為Dx，記為Dy，則當D0時，方程組的解為3二階矩陣的特征值和特征向量(1)特征值與特征向量的概念設(shè)A是一個二階矩陣，如果對于實數(shù)，存在一個非零向量，使得A，那么稱為A的一個_，稱為A的一個屬于特征值的一個_(2)特征多項式設(shè)是二階矩陣A的一個特征值，它的一個特征向量為，則A_，即也即(*)定義：設(shè)A是一個二階矩陣，R，我們把行列式f()_稱為A的特征多項式(3)矩陣的特征值與特征向量的求法如果是二階矩陣A的特征值，則一定是二階矩陣A的特征多項式的一個根，即f()0，此時，將代入二元一次方程組 (*)，就可得到一組非零解，于是非零向量即為A的屬于的一個_典題拓展例1已知矩陣A，B，求(AB)1.例2已知二階矩陣M有特征值8及對應(yīng)的一個特征向量e1，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(1,2)變換成(2,4)(1)求矩陣M；(2)求矩陣M的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量e2的坐標之間的關(guān)系；(3)求直線l：xy10在矩陣M的作用下的直線l的方程變式： 矩陣M，向量X，求M4X.例3 在軍事密碼學(xué)中，密碼發(fā)送的數(shù)學(xué)原理是：發(fā)送方將要傳送的信息數(shù)字化后用一個矩陣X表示(不足的元素可以補上0，字與字之間的空格也以0記，且以密碼先后順序按列組成矩陣)，在矩陣的左邊乘上一個雙方約定的可逆矩陣A，得到BAX，則B即為傳送出去的密碼，接收方收到密碼后，只需左乘A的逆矩陣A1，即可得到發(fā)送出去的明碼XA1B.不妨以二階矩陣為例，先將英文字母數(shù)字化，讓a1，b2，z26.現(xiàn)已知發(fā)送方傳出的密碼為7,13,39,67，雙方約定的可逆矩陣為，試破解發(fā)送的密碼變式：現(xiàn)用矩陣對信息進行加密后傳遞，規(guī)定英文字母數(shù)字化為：a1，b2，z26，雙方約定的矩陣為，發(fā)送方傳遞的密碼為67,30,31,8，密碼按列組成矩陣，此組密碼所發(fā)信息為_鞏固遷移1設(shè)可逆矩陣A的逆矩陣A1，則a，b，c的值分別為_，_，_.2矩陣A的逆矩陣A1_.3已知二元一次方程組從線性變換的角度求解時應(yīng)把向量繞原點作_(填“順”或“逆”)時針旋轉(zhuǎn)_的旋轉(zhuǎn)變換4矩陣M的特征值與特征向量分別為_5設(shè)A，則A6_ ；若A，則A_.6利用逆矩陣知識解方程組7設(shè)M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量 (2)求逆矩陣M1以及橢圓1在M1的作用下的新曲線的方程8已知矩陣A，求A100.9設(shè)矩陣A(a0)(1)求A2，A3；(2)猜想An(nN*)；(3)證明：An(nN*)的特征值是與n無關(guān)的常數(shù)，并求出此常數(shù)