2019-2020年高中數(shù)學(xué)《第45課時逆矩陣、特征向量與特征值》教學(xué)案新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《第45課時逆矩陣、特征向量與特征值》教學(xué)案新人教A版必修3.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)第45課時逆矩陣、特征向量與特征值教學(xué)案新人教A版必修3基礎(chǔ)訓(xùn)練1矩陣的逆矩陣是_2點P(2,3)經(jīng)矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點P,點P再經(jīng)過矩陣A1對應(yīng)的變換作用下得到點P,則點P的坐標是_3矩陣的特征值是_4若A,B,則(AB)1_.重點講解1矩陣的逆矩陣(1)一般地,設(shè)是一個線性變換,如果存在線性變換,使得I,則稱變換可逆并且稱是的逆變換(2)設(shè)A是一個二階矩陣,如果存在二階矩陣B,使得BAABE,則稱矩陣A_,或稱矩陣A是_,并且稱B是A的_(3)(性質(zhì)1)設(shè)A是一個二階矩陣,如果A是可逆的,則A的逆矩陣是_A的逆矩陣記為_(4)(性質(zhì)2)設(shè)A,B是二階矩陣,如果A,B都可逆,則AB也可逆,且(AB)1_.(5)已知A,B,C為二階矩陣,且ABAC,若矩陣A_,則BC.(6)對于二階可逆矩陣A(adbc0),它的逆矩陣為A1.2二階行列式與方程組的解對于關(guān)于x,y的二元一次方程組我們把稱為二階行列式,它的運算結(jié)果是一個_(或多項式),記為det(A)adbc.若將方程組中行列式記為D,記為Dx,記為Dy,則當D0時,方程組的解為3二階矩陣的特征值和特征向量(1)特征值與特征向量的概念設(shè)A是一個二階矩陣,如果對于實數(shù),存在一個非零向量,使得A,那么稱為A的一個_,稱為A的一個屬于特征值的一個_(2)特征多項式設(shè)是二階矩陣A的一個特征值,它的一個特征向量為,則A_,即也即(*)定義:設(shè)A是一個二階矩陣,R,我們把行列式f()_稱為A的特征多項式(3)矩陣的特征值與特征向量的求法如果是二階矩陣A的特征值,則一定是二階矩陣A的特征多項式的一個根,即f()0,此時,將代入二元一次方程組 (*),就可得到一組非零解,于是非零向量即為A的屬于的一個_典題拓展例1已知矩陣A,B,求(AB)1.例2已知二階矩陣M有特征值8及對應(yīng)的一個特征向量e1,并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(1,2)變換成(2,4)(1)求矩陣M;(2)求矩陣M的另一個特征值,及對應(yīng)的一個特征向量e2的坐標之間的關(guān)系;(3)求直線l:xy10在矩陣M的作用下的直線l的方程變式: 矩陣M,向量X,求M4X.例3 在軍事密碼學(xué)中,密碼發(fā)送的數(shù)學(xué)原理是:發(fā)送方將要傳送的信息數(shù)字化后用一個矩陣X表示(不足的元素可以補上0,字與字之間的空格也以0記,且以密碼先后順序按列組成矩陣),在矩陣的左邊乘上一個雙方約定的可逆矩陣A,得到BAX,則B即為傳送出去的密碼,接收方收到密碼后,只需左乘A的逆矩陣A1,即可得到發(fā)送出去的明碼XA1B.不妨以二階矩陣為例,先將英文字母數(shù)字化,讓a1,b2,z26.現(xiàn)已知發(fā)送方傳出的密碼為7,13,39,67,雙方約定的可逆矩陣為,試破解發(fā)送的密碼變式:現(xiàn)用矩陣對信息進行加密后傳遞,規(guī)定英文字母數(shù)字化為:a1,b2,z26,雙方約定的矩陣為,發(fā)送方傳遞的密碼為67,30,31,8,密碼按列組成矩陣,此組密碼所發(fā)信息為_鞏固遷移1設(shè)可逆矩陣A的逆矩陣A1,則a,b,c的值分別為_,_,_.2矩陣A的逆矩陣A1_.3已知二元一次方程組從線性變換的角度求解時應(yīng)把向量繞原點作_(填“順”或“逆”)時針旋轉(zhuǎn)_的旋轉(zhuǎn)變換4矩陣M的特征值與特征向量分別為_5設(shè)A,則A6_ ;若A,則A_.6利用逆矩陣知識解方程組7設(shè)M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸壓變換(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量 (2)求逆矩陣M1以及橢圓1在M1的作用下的新曲線的方程8已知矩陣A,求A100.9設(shè)矩陣A(a0)(1)求A2,A3;(2)猜想An(nN*);(3)證明:An(nN*)的特征值是與n無關(guān)的常數(shù),并求出此常數(shù)