《二元一次方程組的應(yīng)用》教案

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1、 二元一次方程組的應(yīng)用（教案） 課 題 1.3二元一次方程組的應(yīng)用(第1課時(shí)) 授課教師 桃源縣九溪鄉(xiāng)中學(xué) 曾美霞 教 材 湖南教育出版社教科書 數(shù)學(xué) 七年級下冊 教 學(xué) 目 標(biāo) （一）知識與技能：會列出二元一次方程組解決生活中簡單的應(yīng)用題，判斷解是否為原二元一次方程組的解及是否符合實(shí)際問題。學(xué)會從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)建模的基本方法，能夠?qū)ι钪械膶?shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。 （二）過程與方法：學(xué)會將實(shí)際問題抽象化、數(shù)學(xué)化，化未知為已知；讓學(xué)生積極主動地參與自主探索和互相交流。從中發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗(yàn)證結(jié)論，并逐步學(xué)會分析問題、解決問題的方法，

2、提高實(shí)際應(yīng)用能力。 （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 在建立方程組模型的過程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。滲透方程組的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。 重 點(diǎn) 利用二元一次方程組對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并判斷結(jié)論是否符合實(shí)際問題要求。 難 點(diǎn) 提煉問題情境中的兩個(gè)數(shù)量之間的等量關(guān)系,建立二元一次方程組。 教 學(xué) 環(huán) 節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 情 境 引 入 清明節(jié)期間，學(xué)校團(tuán)委組織初一的團(tuán)員去掃墓，請你幫他算一算這個(gè)班男女團(tuán)員各有多少？ 這個(gè)班的每位男團(tuán)員看到男團(tuán)員的人數(shù)與女團(tuán)員的人數(shù)一樣多，每位女團(tuán)員看到

3、男團(tuán)員的人數(shù)比女同員的人數(shù)多一倍，你知道我們班的男女團(tuán)員各多少人嗎？ 一起探究 1.觀察與思考 對問題充分審讀:找出題中的核心內(nèi)容，并仔細(xì)理解這兩句話的含義. 2.找到并寫出等量關(guān)系 男團(tuán)員人數(shù)-1=女團(tuán)員人數(shù) 男團(tuán)員人數(shù)=2(女團(tuán)員人數(shù)-1) 3.列二元一次方程組 幫助學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，學(xué)生嘗試著用二元一次方程組表示出這兩個(gè)等量關(guān)系. 4.解二元一次方程組 大膽放手，讓學(xué)生獨(dú)立完成. 5.檢驗(yàn)解的合理性. 對于求出的二元一次方程組的解，一個(gè)是代入方程組檢驗(yàn)，另一個(gè)是代入問題中檢驗(yàn)。 解：設(shè)男團(tuán)員x人，女團(tuán)員y人，則由題意得： X-1=y X=2(y-1)

4、 X=4 解得 y=3 答：男團(tuán)員4人，女團(tuán)員3人 學(xué)生認(rèn)真思考，理解大馬的兩句話的含義. 學(xué)生感受將實(shí)際情境中的數(shù)量關(guān)系抽取出來,并用文字語言表達(dá).小組間合作與交流. 利用二元一次方程組把文字語言中的兩個(gè)等量關(guān)系表示出來.學(xué)生獨(dú)立完成. 學(xué)生獨(dú)立完成，同學(xué)彼此之間進(jìn)行交流答案。. 鞏 固 提 高

5、情景二：用長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面， 做成豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？ 分析：做一個(gè)豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？做一個(gè)橫式紙盒呢? x只豎式 紙盒中 y只橫式 紙盒中 合計(jì) 正方形紙板張數(shù) x 2y 1000 長方形紙板張數(shù) 4x 3y 2000 解：設(shè)可以做x只豎式紙盒，y只橫式紙盒 根據(jù)等量關(guān)系可得： x+2y=1000 4x+3y=2000 x=

6、200 解得 y=400 答：可以做200只豎式紙盒，400只 橫式紙盒。 上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？ x只豎式 紙盒中 y只橫式紙盒中 合計(jì) 正方形紙板張數(shù) 500 長方形紙板張數(shù) 1001 問題1 化肥廠往某地區(qū)發(fā)運(yùn)了兩批化肥，第一批裝滿了9節(jié)火車車廂和25輛卡車，共運(yùn)走了640t;第二批裝滿了12節(jié)火車車廂和10輛卡車，共運(yùn)走了760t.平均

7、每節(jié)火車車廂和每輛卡車分別裝運(yùn)化肥多少噸？ 1.找到兩個(gè)等量關(guān)系. 2.設(shè)元，列出方程組. 3.解方程. 學(xué)生交流、分析方法,明確規(guī)范的解題格式. 4.總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟，并和同學(xué) 交流. ①審題(找出兩個(gè)等量關(guān)系) ； ②設(shè)元； ③列出方程組； ④解方程組。 強(qiáng)調(diào)找到兩個(gè)等量關(guān)系的必要性. 通過圖片的直觀展示，學(xué)生可以輕松的找到兩個(gè)等量關(guān)系. 引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，列出方程組. 在實(shí)物投影上展示學(xué)生的解題過程,交流解法，明確格式，起到示范作用. 學(xué)生依據(jù)對上述兩道

8、題的分析，總結(jié)歸納用二元一次方程組解實(shí)際問題的一般步驟. 能 力 提 升 問題2 一群學(xué)生參加運(yùn)動會入場式的彩排，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍.問題：根據(jù)這些信息，請你推測這群學(xué)生共有多少人？ 利用解決實(shí)際問題的步驟熟練完成此題. 1. 1.通過理解題意和多媒體圖片的展示找出兩個(gè)等量關(guān)系. 2. 3. 2.根據(jù)等量關(guān)系列式并計(jì)算. 4. 5.

9、學(xué)生通過小組合作得到兩個(gè)等量關(guān)系. 學(xué)生通過合作，最終解決問題，進(jìn)一步熟悉解題步驟，提高分析問題，解決問題的能力. 達(dá) 標(biāo) 測 評 學(xué)生通過分析，得出選項(xiàng)，降低了問題的難度，讓學(xué)生理解實(shí)際應(yīng)用題題型的多樣性. 學(xué)生獨(dú)立完成，提高分析能力. 通過解釋古代牛羊價(jià)值的問題，熟悉題意，學(xué)生通過填空的形式逐漸找到等量關(guān)系. 學(xué)生思考后獨(dú)立完成. 小組合作，按照步驟完整的完成解答過程. 拓展 延伸 思考題，學(xué)生可以小組交流合作，找到解決問題的方法，也可以課下完成,提升學(xué)生的想象能力. 小結(jié) 與 作業(yè) 由師生共同小結(jié)： (1)一元一次方程組和二元一次方程組解決實(shí)際問題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn) (2) 你還有什么問題或想法需要和大家交流 求解 分析 實(shí)際問題 抽象 方程組 驗(yàn)根 問題解決 作業(yè)：A組2題，B組1題