2019-2020年高中數(shù)學 1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性 教案 北師大必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學 1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性 教案 北師大必修5教學目的:1了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項公式的異同;2會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項;3理解數(shù)列的前n項和與 的關系;4會由數(shù)列的前n項和公式求出其通項公式.教學重點:根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項教學難點:理解遞推公式與通項公式的關系內容分析:由于并非每一函數(shù)均有解析表達式一樣,也并非每一數(shù)列均有通項公式(有通項公式的數(shù)列只是少數(shù)),因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴展 遞推是數(shù)學里的一個非常重要的概念和方法 在數(shù)列的研究中,不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的,而且它也是獲得一個數(shù)列的通項公式的途徑:先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式,然后再根據(jù)它推得通項公式 但是,這項內容也是極易膨脹的,例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質,從數(shù)列的遞推公式推導通項公式等,這樣就會加重學生負擔 考慮到學生是在高一學習,我們必須牢牢把握教學要求,只要能初步體會一下用遞推方法給出數(shù)列的思想,能根據(jù)遞推公式寫出一個數(shù)列的前幾項就行了 教學過程:一、復習引入:上節(jié)學習知識點如下 數(shù)列的定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意:數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,因此,如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的數(shù)列;定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn). 數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項),第2項,第n 項,.數(shù)列的一般形式: ,或簡記為 ,其中an是數(shù)列的第n項 數(shù)列的通項公式:如果數(shù)列 的第n項 與n之間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.5數(shù)列的圖像都是一群孤立的點.6數(shù)列有三種表示形式:列舉法,通項公式法和圖象法.7 有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列.例如,數(shù)列是有窮數(shù)列.8 無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列.二、講解新課:知識都來源于實踐,最后還要應用于生活 用其來解決一些實際問題 觀察鋼管堆放示意圖,尋其規(guī)律,建立數(shù)學模型 模型一:自上而下:第1層鋼管數(shù)為4;即:1 41+3 第2層鋼管數(shù)為5;即:2 52+3 第3層鋼管數(shù)為6;即:3 63+3 第4層鋼管數(shù)為7;即:4 74+3 第5層鋼管數(shù)為8;即:5 85+3 第6層鋼管數(shù)為9;即:6 96+3 第7層鋼管數(shù)為10;即:7 107+3若用an表示鋼管數(shù),n表示層數(shù),則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列,且 1n7)運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應規(guī)律建立了數(shù)列模型,運用這一關系,會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù) 這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便 讓同學們繼續(xù)看此圖片,是否還有其他規(guī)律可循?(啟發(fā)學生尋找規(guī)律)模型二:上下層之間的關系:自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1 即依此類推: (2n7)對于上述所求關系,若知其第1項,即可求出其他項,看來,這一關系也較為重要 定義:1遞推公式:如果已知數(shù)列 的第1項(或前幾項),且任一項 與它的前一項 (或前n項)間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公 式就叫做這個數(shù)列的遞推公式 說明:遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法 如下數(shù)字排列的一個數(shù)列:3,5,8,13,21,34,55,89 遞推公式為: 2數(shù)列的前n項和:數(shù)列中, 稱為數(shù)列 的前n項和,記為 . 表示前1項之和: = 表示前2項之和: = 表示前n-1項之和: = 表示前n項之和: = .當n1時 才有意義;當n-11即n2時 才有意義.3 與 之間的關系:由 的定義可知,當n=1時, ; 當n2時, ,即 說明:數(shù)列的前n項和公式也是給出數(shù)列的一種方法.三、例題講解例1已知數(shù)列 的第1項是1,以后的各項由公式 給出,寫出這個數(shù)列的前5項 分析:題中已給出 的第1項即 ,遞推公式: 解:據(jù)題意可知: 例2已知數(shù)列中, 3),試寫出數(shù)列的前4項解:由已知得 例3已知 , 寫出前5項,并猜想 法一: 法二:例4 已知數(shù)列 的前n項和,求數(shù)列的通項公式: an =n2 +2n; an =n -2n-1.解:當n2時, an= - =(n +2n)-(n-1) +2(n-1)=2n+1;當n=1時, an =1 +21=3;經檢驗,當n=1時,2n+1=21+1=3, an =2n+1為所求.當n2時, an = (n -2n-1)-(n-1) +2(n-1)-1=2n-3;當n=1時,an =1 -21-1=-2;經檢驗,當n=1時,2n-3=21-3=-1-2, an = 為所求.四、練習:1根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式,寫出它的前五項,并歸納出通項公式(1) 0, (2n1) (nN);(2) 1, (nN);(3) 3, 3 2 (nN). 解:(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1) ;(2) 1, , , , , ;(3) 31+2 , 71+2 , 191+2 , 551+2 , 1631+2 , 123 ; 2 已知下列各數(shù)列 的前n項和 的公式,求 的通項公式 (1) 2n 3n; (2) 2. 解:(1) 1, = - 2n 3n2(n1) 3(n1)4n5, 又 符合 415, 4n5;(2) 1, = - 2( 2)2 , 五、小結:1遞推公式及其用法;2通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關系,而遞推公式反映的是相鄰兩項(或n項)之間的關系. 3 an的定義及與n 之間的關系作業(yè):P9 第4題