2019-2020年高中數(shù)學 1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性 教案 北師大必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學 1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性 教案 北師大必修5教學目的：1了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；2會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；3理解數(shù)列的前n項和與 的關系；4會由數(shù)列的前n項和公式求出其通項公式.教學重點：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項教學難點：理解遞推公式與通項公式的關系內容分析：由于并非每一函數(shù)均有解析表達式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項公式(有通項公式的數(shù)列只是少數(shù))，因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴展 遞推是數(shù)學里的一個非常重要的概念和方法 在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個數(shù)列的通項公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項公式 但是，這項內容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質，從數(shù)列的遞推公式推導通項公式等，這樣就會加重學生負擔 考慮到學生是在高一學習，我們必須牢牢把握教學要求，只要能初步體會一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個數(shù)列的前幾項就行了 教學過程：一、復習引入：上節(jié)學習知識點如下 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn). 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第n 項，.數(shù)列的一般形式： ，或簡記為 ，其中an是數(shù)列的第n項 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列 的第n項 與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.5數(shù)列的圖像都是一群孤立的點.6數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項公式法和圖象法.7 有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列是有窮數(shù)列.8 無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.二、講解新課：知識都來源于實踐，最后還要應用于生活 用其來解決一些實際問題 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學模型 模型一：自上而下：第1層鋼管數(shù)為4；即：1 41+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：2 52+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：3 63+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：4 74+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：5 85+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：6 96+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7 107+3若用an表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 1n7）運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應規(guī)律建立了數(shù)列模型，運用這一關系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù) 這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便 讓同學們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關系:自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1 即依此類推： （2n7）對于上述所求關系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關系也較為重要 定義：1遞推公式：如果已知數(shù)列 的第1項（或前幾項），且任一項 與它的前一項 （或前n項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公 式就叫做這個數(shù)列的遞推公式 說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法 如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89 遞推公式為： 2數(shù)列的前n項和：數(shù)列中， 稱為數(shù)列 的前n項和，記為 . 表示前1項之和： = 表示前2項之和： = 表示前n-1項之和： = 表示前n項之和： = .當n1時 才有意義；當n-11即n2時 才有意義.3 與 之間的關系：由 的定義可知，當n=1時， ； 當n2時， ，即 說明：數(shù)列的前n項和公式也是給出數(shù)列的一種方法.三、例題講解例1已知數(shù)列 的第1項是1，以后的各項由公式 給出，寫出這個數(shù)列的前5項 分析：題中已給出 的第1項即 ，遞推公式： 解：據(jù)題意可知： 例2已知數(shù)列中， 3），試寫出數(shù)列的前4項解：由已知得 例3已知 ， 寫出前5項，并猜想 法一： 法二：例4 已知數(shù)列 的前n項和，求數(shù)列的通項公式： an =n2 +2n； an =n -2n-1.解：當n2時， an= - =(n +2n)-(n-1) +2(n-1)=2n+1；當n=1時， an =1 +21=3；經檢驗，當n=1時，2n+1=21+1=3， an =2n+1為所求.當n2時， an = (n -2n-1)-(n-1) +2(n-1)-1=2n-3；當n=1時，an =1 -21-1=-2；經檢驗，當n=1時，2n-3=21-3=-1-2， an = 為所求.四、練習：1根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1) 0, (2n1) (nN)；(2) 1, (nN)；(3) 3, 3 2 (nN). 解：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1) ;(2) 1, , , , , ;(3) 31+2 , 71+2 , 191+2 , 551+2 , 1631+2 , 123 ; 2 已知下列各數(shù)列 的前n項和 的公式，求 的通項公式 (1) 2n 3n; (2) 2. 解：(1) 1, = - 2n 3n2(n1) 3(n1)4n5, 又 符合 415, 4n5;(2) 1, = - 2( 2)2 , 五、小結:1遞推公式及其用法；2通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關系. 3 an的定義及與n 之間的關系作業(yè)：P9 第4題