2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.4《組合》教案（3） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.4《組合》教案（3） 滬教版 一、 教學(xué)內(nèi)容分析： 本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了：計數(shù)原理——加法原理與乘法原理，排列與排列數(shù)；組合與組合數(shù)之后的內(nèi)容，學(xué)生對排列組合知識已經(jīng)有了初步的認識，同時也掌握了簡單的排列組合問題.因此本節(jié)內(nèi)容的安排旨在：對先前所學(xué)內(nèi)容的進一步加深與整合，使學(xué)生在掌握了簡單排列組合問題的基礎(chǔ)上也能處理一些復(fù)雜的排列組合問題.本節(jié)內(nèi)容的教授是對這部分內(nèi)容的總結(jié)與提升.本節(jié)內(nèi)容分兩節(jié)課講授. 二、 教學(xué)目標設(shè)計 1. 掌握排列組合問題的基本類型，體會解決排列組合綜合題的方法與步驟； 2. 體會在解決排列組合問題的過程中，對問題的觀察、分析、類比、歸納的研究方法； 3. 通過對排列組合實際問題的解決，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 三、 教學(xué)重點及難點 重點：排列組合綜合題的基本型 難點：1. 對各種類型特征的理解 2. 按照各種類型特征對排列組合綜合題的歸類 四、 教學(xué)用具準備 多媒體設(shè)備 五、 教學(xué)流程設(shè)計 復(fù)習(xí)引入 排列組合綜合題基本型 鞏固提高 六、 教學(xué)過程設(shè)計 (一)、復(fù)習(xí)引入： 1. 分類計數(shù)原理（加法原理） 完成一件事，有幾類辦法，在第一類中有種有不同的方法，在第2類中有種不同的方法……在第n類型有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法. 2. 分步計數(shù)原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法；那么完成這件事共有種不同的方法. 3. 排列：從n個不同元素中取出個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 4. 組合：從n個不同元素中取出個元素組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合. (二)、授新課： 1. 排列組合綜合題基本型： i).“住店”型：即“允許重復(fù)排列”型. 此類問題要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù).把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，然后直接利用乘法原理求解的方法稱為“住店法”. 例1：七名學(xué)生爭奪五項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（ ） A.75 B.57 C.A D.C 解：因同一學(xué)生可同時奪得幾項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作七家“店”，五項冠軍看作5名“客”，每個“客”有7種住宿法，由乘法原理得75種，選A. . ii). 簡單型：“集團”型，“插空”型，“隔板”型，“定序”型. 這幾種簡單類型在前幾節(jié)中已有詳細闡述，此處不再敖述. iii).“先取后排”型： 對于排列組合的混合應(yīng)用題，可采取先選取元素，后進行排列的策略. 例2：3名醫(yī)生與6名護士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生與2名護士，不同的分配方法有（ ） A.90種 B.180種 C.270種 D.540種 解：第一步，從6名護士中任選2名，有種選法；從余下的4名護士中選出2名，有種選法；第二步，把三組作全排列，有種選法.所以不同的分配方法有：=540種.故選D. iv).“枚舉”型： 當(dāng)題中附加條件較多，直接解決困難時，用枚舉法逐步尋找規(guī)律也是行之有效的方法. 例3. 將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格內(nèi)，每個格填1個，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法有（ ） A.6種 B.9種 C.11種 D.23種 解：用枚舉法逐步解決. 第一方格內(nèi)可填2或3或4.如填2，則第二方格內(nèi)可填1或3或4.若第二方格內(nèi)放1，則第三方格只能填4，第四方格填3.若第二方格填3，則第三方格應(yīng)填4，第四方格應(yīng)填1.同理，若第二方格填4，則第三、四方格應(yīng)分別填1或3.因而第一方格放2共有3種方法.同理，第一格放3或4也各有3種，所以共有9種方法，選B. . v). “間接”型： 如果一個問題直接考慮，比較復(fù)雜，很難得出結(jié)論，可考慮采用“間接法”. 例4. 四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同取法共有（ ） A.144種 B.147種 C.150種 D.141種 解：從10個點中任取四點，總數(shù)為.其中四點共面的有三種情況：①共面的6個點中任意4點，共有4種；②任一棱上的3點與其對棱中點共面的共有6種；③相鄰兩面三角形中位線的4個端點共面，共有3種.所以適合條件的取法有=141（種），因此選D. . 2. 課堂練習(xí)： (1). 5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ） （A）10種 （B）20種 （C）25種 （D）32種 解：完成此事共分5步，第一步；將第一位同學(xué)報名課外活動小組有2種；第二步：將第二位同學(xué)報名課外活動小組也有2種，依次類推，由分步計數(shù)原理知共有種不同報名方法.故選D.. (2). 將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為（ ） A.120 B.240 C.360 D.720 解：從10個球中取出7個與盒子對號有種，還剩下3個球與3個盒子序號不能對應(yīng)，利用枚舉法分析，如果剩下3，4，5號球與3，4，5號盒子時，3號球不能裝入3號盒子，當(dāng)3號球裝入4號盒子時，4，5號球只有1種裝法，3號球裝入5號盒子時，4，5號球也只有1種裝法，所以剩下三球只有2種裝法，因此總共裝法數(shù)為種.故應(yīng)填240. (3). 從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（　?。? A.108種 B.186種 C.216種 D.270種 解析1：以女生為主分三類：①1女2男有種；②2女1男 種；③3女有種，故共有（++）=186種選派方案.選 B. . (4). 從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有 （ ） A.8種 B.12種 C.16種 D.20種 解：從正方體的6個面中選取3個面共有種，剔除8個角上3個相鄰平面，即. 選 B. . (三)、小結(jié)： (略) (四)、作業(yè)： (略) 七、 教學(xué)設(shè)計說明： 本節(jié)課著重以排列組合應(yīng)用題的基本類型為主線展開的.關(guān)于解排列組合綜合題的方法，文章不計其數(shù)，各有各的見解，而本教案（排列組合綜合俄應(yīng)用(1)）主要是從內(nèi)容上來劃分的，分為：住店型，簡單型（包括：集團，插空，隔板，定序），先取后排型，枚舉型，間接性.整節(jié)課首先復(fù)習(xí)引入，講解例題，得到幾種基本型，然后再通過課堂練習(xí)鞏固，而課堂練習(xí)的安排是在例題的基礎(chǔ)上加深難度，是稍微復(fù)雜的題目.最后布置作業(yè)，進一步加深理解. 這節(jié)課主要還是以老師講授為主，但也不忽視學(xué)生的主觀能動性，在課堂練習(xí)的安排上加深一點難度，給學(xué)生空間，發(fā)揮他們的才智！本節(jié)課中的例題和課堂練習(xí)教師可根據(jù)學(xué)生的實際選用.