新韋文紅《兩角差的余弦公式》說課稿

兩 角 差 的 余 弦 公 式 說 課 稿茂 名 市 第 十 七 中 學 韋 文 紅 1 2 兩 角 差 的 余 弦 公 式 教材分析教法學法分析教學過程分析板書設計 兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 材 分 析 1.教 材 的 地 位 與 作 用 ：人 教 版 高 中 數(shù) 學 必 修 4（ A版 ） 第 三 章 第 1節(jié) 第一 課 時 兩 角 差 的 余 弦 公 式 . 3三 角 函 數(shù) 線 和誘 導 公 式（ 第 一 章 ）平 面 向 量（ 第 二 章 ） 兩 角 和 與 差 的 正 弦 、 余弦 、 正 切 公 式 ， 二 倍 角公 式 等 知 識 。三 角 變 換 、 三 角 恒 等 式的 證 明 和 三 角 函 數(shù) 式 的化 簡 、 求 值 問 題 。（ 第 三 章 ）高 考 的 重 要 內 容兩 角差 的余 弦公 式 基 礎作 用延 續(xù) 4 兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 材 分 析 三 維 目 標 1.知 識 與 技 能 .掌 握 用 三 角 函 數(shù) 線 和 向 量 的 方 法 推 導 兩 角 差 的 余弦 公 式 . .掌 握 公 式 的 結 構 和 特 點 ， 能 夠 簡 單 運 用 公 式 .2.過 程 與 方 法 .在 公 式 探 究 過 程 中 體 會 從 特 殊 到 一 般 、 數(shù) 形 結 合 、分 類 討 論 等 多 種 數(shù) 學 思 想 方 法 . .通 過 公 式 的 探 究 ， 進 一 步 體 會 向 量 方 法 的 作 用 ，通 過 靈 活 運 用 ， 培 養(yǎng) 學 生 分 析 問 題 、 解 決 問 題 的 能 力 . 3.情 感 態(tài) 度 與 價 值 觀 .通 過 公 式 的 推 導 論 證 過 程 ， 培 養(yǎng) 學 生 嚴 謹 、 求實 的 科 學 態(tài) 度 . .通 過 本 節(jié) 的 學 習 使 學 生 體 會 探 究 的 樂 趣 ， 認 識 世 間 萬 物 能 聯(lián) 系 與 轉 化 . 兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 材 分 析教 學 重 點 、 難 點重 點 ：兩 角 差 的 余 弦 公 式 的 推 導 過 程 及 簡 單 應 用 ；難 點 ：兩 角 差 的 余 弦 公 式 的 猜 想 與 推 導 ， 探 索 過 程 的組 織 和 引 導 . .通 過 實 際 生 活 問 題 引 入 課 題 ， 創(chuàng) 設 情 境 ， 拉 近數(shù) 學 與 現(xiàn) 實 的 距 離 ， 激 發(fā) 學 生 的 求 知 欲 。 .運 用 三 角 函 數(shù) 線 和 向 量 的 方 法 推 導 兩 角 差 的 余弦 公 式 的 過 程 中 ， 鼓 勵 學 生 主 體 探 究 、 合 作 交流 ， 通 過 啟 發(fā) 式 提 問 ， 充 分 發(fā) 揮 教 師 的 主 導 作用 。 .采 用 多 媒 體 等 現(xiàn) 代 教 學 手 段 ， 增 強 教 學 簡 易 性和 直 觀 性 。 .通 過 有 梯 度 的 練 習 、 變 式 訓 練 、 分 層 作 業(yè) ， 讓學 生 對 知 識 掌 握 逐 步 提 高 。 6 兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 法 學 法 分 析 兩 角 差 的 余 弦 公 式 學 情 分 析 學 生 已 經 學 習 了 同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關 系 、 誘導 公 式 及 平 面 向 量 知 識 ， 這 為 他 們 探 究 兩 角 差的 余 弦 公 式 建 立 了 良 好 基 礎 。 但 學 生 的 邏 輯 推理 能 力 畢 竟 有 限 ， 要 發(fā) 現(xiàn) 并 證 明 公 式 C(-)有一 定 的 難 度 ， 教 師 可 引 導 學 生 通 過 合 作 交 流 ，探 索 兩 角 差 的 余 弦 公 式 ， 完 成 本 課 的 學 習 目 標 。 8 兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 學 過 程 分 析2.探 索 公 式 ， 建 構 新 知1. 創(chuàng) 設 情 境 ， 導 入 新 課3.認 識 公 式 ， 深 化 理 解4.例 題 講 解 ， 鞏 固 應 用5.變 式 演 練 ， 深 化 認 識6.課 堂 小 結 ， 作 業(yè) 布 置 引 例 某 城 市 的 電 視 發(fā) 射 塔 建 在 市郊 的 一 座 小 山 上 .如 圖 所 示 ,小 山 高BC約 為 30米 ,在 地 平 面 上 有 一 點 A,測 得 A、 C兩 點 間 距 離 約 為 67米 ,從A觀 測 電 視 發(fā) 射 塔 的 視 角 ( CAD)約為 45 .求 這 座 電 視 發(fā) 射 塔 的 高 度 . 9 兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 學 過 程 分 析【 設 計 意 圖 】 從 課 本 章 頭實 際 問 題 作 為 情 境 ， 引 入課 題 ， 這 有 利 于 強 調 數(shù) 學與 實 際 的 聯(lián) 系 ， 增 強 學 生的 應 用 意 識 ， 激 發(fā) 學 生 學習 的 積 極 性 。 同 時 提 出 本章 的 研 究 課 題 。 .實 際 問 題 中 存 在 研 究 像 tan （ 45 +） 這 樣 包 含 兩 個 角 的三 角 函 數(shù) 的 需 要 ； .實 際 問 題 中 存 在 研 究 像 sin與 tan（ 45 +） 這 樣 包 含 兩角 和 的 三 角 函 數(shù) 與 單 角 ，45 的 三 角 函 數(shù) 的 關 系 的 需 要 ；1. 創(chuàng) 設 情 境 ， 導 入 新 課 .問 題 ： 如 何 用 角 、 的 正 弦 、 余 弦 值 來 表 示cos（ ） 呢 ？ 10 兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 學 過 程 分 析2.探 索 公 式 ， 建 構 新 知若 為 兩 個 任 意 角 , 則 成 立 嗎 ?cos( ) cos cos ， 60, 30, 30) cos cos30. 令顯 然 cos(60 60 【 設 計 意 圖 】 引 導 學 生利 用 特 殊 角 檢 驗 ， 產 生認 知 沖 突 ， 從 而 激 發(fā) 學生 探 究 兩 角 差 的 余 弦 公式 的 興 趣 ?！?設 計 意 圖 】 引 入 本節(jié) 課 的 課 題 -兩 角差 的 余 弦 公 式 。思 考 1： cos( )= 11兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 學 過 程 分 析2.探 索 公 式 ， 建 構 新 知思 考 ： 你 認 為 要 獲 得 相 應 的 表 達 式 需 要 哪 些已 學 過 的 知 識 ？ 【 設 計 意 圖 】 兩 角 差 的余 弦 公 式 的 猜 想 與 發(fā) 現(xiàn)是 一 個 難 點 教 師 在 課前 讓 學 生 簡 單 復 習 一 下本 課 要 用 到 的 一 些 知 識點 ， 如 三 角 函 數(shù) 線 ， 向量 的 數(shù) 量 積 等 。 引 導 學生 利 用 單 位 圓 ， 在 單 位圓 中 ， 角 的 正 弦 值 、 余弦 值 可 用 正 弦 線 、 余 弦線 來 表 示 思 考 2： 思 考 3： MPP1O xycos( )=OM如 圖 ， 設 ， 為 銳 角 ，且 ， 角 的 終 邊與 單 位 圓 的 交 點 為 P1, P1OP ， 那 么cos( )表 示哪 條 線 段 長 ？ 兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 學 過 程 分 析2.探 索 公 式 ， 建 構 新 知 思 考 4： 如 何 用 線 段 分 別 表 示 sin 和 cos ？PP1O xy A sincos 【 設 計 意 圖 】 用 三 角 函數(shù) 線 推 導 公 式 時 ， 輔 助線 的 添 加 對 學 生 的 思 維有 很 高 的 要 求 ， 這 時 一要 讓 學 生 聯(lián) 系 與 這 個 內容 相 關 的 知 識 ， 二 要 聯(lián)系 數(shù) 形 結 合 思 想 ， 教 師通 過 提 問 引 導 推 理 論 證過 程 ， 學 生 做 到 理 解 就可 。 思 考 5： OB OAcos =cos cos CP PAsin =sin sinPP1O xy A sin sincos cosBCsincos 【 設 計 意 圖 】教 師 在 這 一 難點 上 一 定 要 引導 好 學 生 做 輔助 線 ， 因 為 學生 可 能 不 明 白 為 什 么 要 添 輔助 線 和 如 何 添輔 助 線 ， 也 不會 想 到 用 “ 割補 法 ” 求 正 弦線 、 余 弦 線 【 設 計 意 圖 】 讓 學 生 利用 幾 何 直 觀 尋 求 余 弦 線的 表 示 ， 通 過 合 作 、 交流 、 討 論 . 教 師 引 導 學生 得 出 結 論 。思 考 6： 利 用 OM OB BM OB CP可 得 什么 結 論 ？ sin sincos cosPP1O xy ABC Mcos( ) cos cos sin sin xy PP1 MBO A C sincos coscos sinsin+ 11 PP1O xy ABC M如 圖 ， 設 角 為 銳 角 ， 且 ， ，1PM x PA OP 作 軸 ， ，cos( )cos sincos cos sin sin . OMOB BMOA AP 法 一 （ 三 角 函 數(shù) 線 ）兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 學 過 程 分 析2.探 索 公 式 ， 建 構 新 知 思 考 7： 上 述 推 理 能 說 明 對 任 意 角 ， ， 都 有cos( ) cos cos sin sin 成 立 嗎 ？思 考 8： 根 據 cos cos sin sin 的 結 構 特 征 ，你 能 聯(lián) 想 到 一 個 相 關 計 算 原 理 嗎 ？【 設 計 意 圖 】 教 師 通 過 提 問 引 發(fā) 學 生 思 考 ， 并 讓學 生 分 組 活 動 ， 相 互 討 論 ， 合 作 學 習 ， 運 用 從 特殊 到 一 般 、 數(shù) 形 結 合 等 數(shù) 學 思 想 將 問 題 層 層 深 入 ，最 后 達 到 推 導 的 完 備 。 從 而 讓 學 生 體 驗 探 究 的 過程 ， 鍛 煉 學 生 的 思 維 品 質 。法 二 （ 向 量 法 ） 思 考 9： 如 圖 ， 設 角 ， 的 終 邊 與 單 位 圓 的 交 點 分 別 為 A、 B， 則 向 量 、 的 坐 標 分 別 是 什 么 ？ 其 數(shù) 量 積 是 什 么 ？ B=(cos ,sin ) =(cos ,sin )O B cos cos sin sinO A O B BOA xy 思 考 10： 向 量 與 的 夾 角 與 、 有 什 么 關系 ？ 根 據 數(shù) 量 積 定 義 ， 等 于 什 么 ？由 此 可 得 什 么 結 論 ？ O BO A 2k 或 2k - BOA xy cos( ) cos cos sin sin cos sincos sinOAOB ，, cos( )cos( ).OA OB OA OB cos cos sin sin .OA OB BA 1-1y xo在 單 位 圓 中cos( ) cos cos sin sin . 法 二 （ 向 量 法 ） 思 考 11：3.認 識 公 式 ， 深 化 理 解提 問 ： .細 心 觀 察 公 式 的 結 構 ， 它 有 哪 些 特 征 ？ .公 式 中 ， 的 角 的 取 值 范 圍 如 何 ？學 生 觀 察 與 思 考 得 出 ： 公 式 中 兩 邊 的 符 號 正 好 相 反 （ 一 負 一 正 ） ； 公 式 右 邊 同 名 三 角 函 數(shù) 乘 積 的 和 ； 公 式 中 、 是 任 意 的 ； 公 式 的 逆 用 也 要 注 意 。 22【 設 計 意 圖 】 讓 學 生 認 識 公式 ， 掌 握 公 式 的 結 構 和 特 點 ，深 化 理 解 公 式 實 質 ， 為 靈 活運 用 公 式 奠 定 基 礎 。 cos( ) cos cos sin sin兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 學 過 程 分 析 4. 例 題 講 解 ， 鞏 固 應 用例 1 利 用 余 弦 公 式 計 算 cos15 的 值 . 23【 設 計 意 圖 】 由 學 生 先 練 ， 然 后 巡 堂 了 解 ，及 時 用 投 影 將 學 生 的 解 答 、 反 饋 、 展 示 講 解 。例 1是 讓 學 生 熟 悉 公 式 ， 例 2 顯 然 也 是 運 用 公式 求 值 的 練 習 ， 但 使 用 公 式 前 必 須 求 相 應 角的 正 、 余 弦 值 。 強 調 運 用 同 角 三 角 函 數(shù) 平 方關 系 求 值 時 ， 一 定 要 弄 清 角 的 范 圍 ， 準 確 判斷 三 角 函 數(shù) 值 的 符 號 ， 從 而 養(yǎng) 成 良 好 的 學 習習 慣 。 通 過 基 礎 題 目 的 練 習 ， 加 強 學 生 對 公式 的 理 解 和 應 用 。 兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 學 過 程 分 析 5.變 式 演 練 ， 深 化 認 識練 習 1 ： 化 簡 求 值 24 【 設 計 意 圖 】 .通 過 變 式 訓 練 ， 進一 步 加 深 學 生 對 公 式的 理 解 ， 使 學 生 掌 握公 式 的 正 用 ， 逆 用 ，變 角 使 用 ， 提 高 學 生的 數(shù) 學 思 維 能 力 ， 體現(xiàn) 思 維 的 創(chuàng) 新 意 識 。 .練 習 2有 一 定 難 度 ， 可 根據 學 生 的 接 受 情 況 ， 在 具 體教 學 中 可 根 據 不 同 程 度 的 教學 對 象 及 課 堂 學 生 的 反 應 情況 進 行 刪 減 與 調 整 。兩 角 差 的 余 弦 公 式 教 學 過 程 分 析 6.課 堂 小 結 ， 作 業(yè) 布 置 小 結1） .公 式 探 究 的 一 般 步 驟 ： 特 殊 猜 想 證 明2） .在 運 用 兩 角 差 的 余 弦 公 式 時 應 注 意 ： 根 據 角 的 范 圍 ， 確 定 兩 角 正 、 余 弦 值 的 正 、負 適 當 逆 用 公 式 ， 可 達 到 化 簡 計 算 的 目 的 靈 活 選 取 兩 角 的 形 式 ， 活 用 公 式 25【 設 計 意 圖 】 通 過 總 結 ， 培 養(yǎng) 學 生 數(shù) 學 交流 和 表 達 的 能 力 ， 養(yǎng) 成 及 時 總 結 的 良 好 習慣 ， 并 將 所 學 知 識 納 入 已 有 的 認 知 結 構 . 6.課 堂 小 結 ， 作 業(yè) 布 置 作 業(yè) 布 置習 題 3.1 A組 2、 3、 4、 5選 做 題 ： 已 知 其 中 ，是 第 三 象 限 角 ， 求 cos( )。 26【 設 計 意 圖 】 作 業(yè) 設 計 是 為 使 學 生 進 一 步 掌 握和 鞏 固 本 節(jié) 課 的 重 點 內 容 ， 選 做 題 的 設 計 是 為了 培 養(yǎng) 學 生 的 創(chuàng) 新 思 維 能 力 同 時 充 分 體 現(xiàn) 分 類討 論 的 思 想 。 兩 角 差 的 余 弦 公 式板 書 設 計一 ： 復 習 三 角 函 數(shù) 線 、 平 面 向 量二 ： 探 究法 一 （ 三 角 函 數(shù) 線 ） cos( ) cos cos sin sin法 二 （ 向 量 法 ） 五 ： 變 式 訓 練六 ： 課 堂 小 結 作 業(yè) 布 置三 ： 例 1 例 2 y-1-1 1 1B A x0 四 ： 1 2 28