2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 7橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 7橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(4,0)和(4,0)B(0，)和(0，)C(3,0)和(3,0) D(0，9)和(0,9)解析：由已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a216，b27，c29，c3.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(3,0)答案：C2設(shè)F1、F2是橢圓1的焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，則PF1F2的周長是()A16B18C20D不確定解析：由方程1知a5，b3，c4，|PF1|PF2|2a10，|F1F2|2c8，PF1F2的周長為18.故選B.答案：B3“mn0”是方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：將方程mx2ny21轉(zhuǎn)化為1，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足0，即mn0，反之亦成立，故選C.答案：C4以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓過點(diǎn)P和Q，則此橢圓的方程是()A.x21B.y21C.y21或x21D以上都不對解析：設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，mn)，則解得橢圓方程為x21.故選A.答案：A5橢圓1的一個焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為()A B C D解析：如圖，當(dāng)P在x軸上方時(shí)，OM為PF1F2的中位線，所以P，所以M.同理，P在x軸下方時(shí)M，故選D.答案：D6已知橢圓的方程為1(a5)，它的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|8，弦AB過F1，則ABF2的周長為()A10 B20 C2 D4解析：由已知得a2251641，ABF2的周長是4a4.答案：D7以橢圓9x25y245的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M(2，)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：9x25y245化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式為1，焦點(diǎn)為(0，2)，c2，設(shè)所求方程為1，代入(2，)，解得a212.方程為1.答案：18已知F1、F2是橢圓C：1(ab0)的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若PF1F2的面積為9，則b_.解析：由題意，得解得a2c29，即b29，所以b3.答案：39已知橢圓1的上、下兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為該橢圓上一點(diǎn)，若|PF1|，|PF2|為方程x22mx50的兩根，則m_.解析：由已知|PF1|PF2|2a6.又|PF1|，|PF2|為方程x22mx50的兩根，|PF1|PF2|2m，m3.經(jīng)檢驗(yàn)，m3滿足題意答案：310設(shè)F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，當(dāng)a2b時(shí)，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，求橢圓方程解：a2b，b2c2a2，c23b2.又PF1PF2，|PF1|2|PF2|2(2c)212b2.由橢圓定義可知|PF1|PF2|2a4b，(|PF1|PF2|)212b2416b2，b21，a24.橢圓方程為y21.B組能力提升11已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是()A圓 B橢圓C拋物線 D無法確定解析：由題意得|PF1|PF2|2a(a為大于零的常數(shù)，且2a|F1F2|)，|PQ|PF2|，|PF1|PF2|PF1|PQ|2a，即|F1Q|2a.動點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長2a，故動點(diǎn)Q的軌跡是圓答案：A12已知橢圓1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為6，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|_.解析：設(shè)右焦點(diǎn)為F2，連接F2M，O為F1F2的中點(diǎn)，N是MF1的中點(diǎn)，|ON|MF2|.又|MF1|MF2|2a10，|MF1|6，|MF2|4，|ON|2.答案：213在直線l：xy90上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P以橢圓1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓(1)P點(diǎn)在何處時(shí)，所求橢圓長軸最短；(2)求長軸最短時(shí)的橢圓方程解：(1)由題意知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(3,0)、F2(3,0)設(shè)點(diǎn)F1(3,0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(x0，y0)，則解之得F1(9,6)則過F1和F2的直線方程為，整理得x2y30聯(lián)立解之得即P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4)(2)由(1)知2a|F1F|，a245.c3，b2a2c236.所求橢圓的方程為1.14已知P是橢圓y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)(1)當(dāng)F1PF260時(shí)，求F1PF2的面積；(2)當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍解：(1)如圖，由橢圓的定義，得|PF1|PF2|4，且F1(，0)，F(xiàn)2(，0)在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60.由得|PF1|PF2|.所以|PF1|PF2|sinF1PF2.(2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由已知F1PF2為鈍角，得0，即(x，y)(x，y)0，又y21，所以x22，解得x，所以點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是.15如圖，已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓1(ab0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若0.(1)求橢圓的方程；(2)求PF1F2的面積解析：(1)0，PF1F2是直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5.橢圓方程為1.又P(3,4)在橢圓上，1，a245或a25.又ac，a25舍去故所求橢圓方程為1.(2)由橢圓定義知：|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由2得2|PF1|PF2|80，|PF1|PF2|4020.