2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 7橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 7橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(4,0)和(4,0)B(0,)和(0,)C(3,0)和(3,0) D(0,9)和(0,9)解析:由已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,且a216,b27,c29,c3.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(3,0)答案:C2設(shè)F1、F2是橢圓1的焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),則PF1F2的周長(zhǎng)是()A16B18C20D不確定解析:由方程1知a5,b3,c4,|PF1|PF2|2a10,|F1F2|2c8,PF1F2的周長(zhǎng)為18.故選B.答案:B3“mn0”是方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:將方程mx2ny21轉(zhuǎn)化為1,要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足0,即mn0,反之亦成立,故選C.答案:C4以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓過(guò)點(diǎn)P和Q,則此橢圓的方程是()A.x21B.y21C.y21或x21D以上都不對(duì)解析:設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0,n0,mn),則解得橢圓方程為x21.故選A.答案:A5橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上,那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為()A B C D解析:如圖,當(dāng)P在x軸上方時(shí),OM為PF1F2的中位線,所以P,所以M.同理,P在x軸下方時(shí)M,故選D.答案:D6已知橢圓的方程為1(a5),它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,且|F1F2|8,弦AB過(guò)F1,則ABF2的周長(zhǎng)為()A10 B20 C2 D4解析:由已知得a2251641,ABF2的周長(zhǎng)是4a4.答案:D7以橢圓9x25y245的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析:9x25y245化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式為1,焦點(diǎn)為(0,2),c2,設(shè)所求方程為1,代入(2,),解得a212.方程為1.答案:18已知F1、F2是橢圓C:1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且.若PF1F2的面積為9,則b_.解析:由題意,得解得a2c29,即b29,所以b3.答案:39已知橢圓1的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P為該橢圓上一點(diǎn),若|PF1|,|PF2|為方程x22mx50的兩根,則m_.解析:由已知|PF1|PF2|2a6.又|PF1|,|PF2|為方程x22mx50的兩根,|PF1|PF2|2m,m3.經(jīng)檢驗(yàn),m3滿足題意答案:310設(shè)F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn),當(dāng)a2b時(shí),點(diǎn)P在橢圓上,且PF1PF2,|PF1|PF2|2,求橢圓方程解:a2b,b2c2a2,c23b2.又PF1PF2,|PF1|2|PF2|2(2c)212b2.由橢圓定義可知|PF1|PF2|2a4b,(|PF1|PF2|)212b2416b2,b21,a24.橢圓方程為y21.B組能力提升11已知橢圓的焦點(diǎn)是F1,F(xiàn)2,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長(zhǎng)F1P到Q,使得|PQ|PF2|,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是()A圓 B橢圓C拋物線 D無(wú)法確定解析:由題意得|PF1|PF2|2a(a為大于零的常數(shù),且2a|F1F2|),|PQ|PF2|,|PF1|PF2|PF1|PQ|2a,即|F1Q|2a.動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a,故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓答案:A12已知橢圓1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為6,N是MF1的中點(diǎn),則|ON|_.解析:設(shè)右焦點(diǎn)為F2,連接F2M,O為F1F2的中點(diǎn),N是MF1的中點(diǎn),|ON|MF2|.又|MF1|MF2|2a10,|MF1|6,|MF2|4,|ON|2.答案:213在直線l:xy90上取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P以橢圓1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓(1)P點(diǎn)在何處時(shí),所求橢圓長(zhǎng)軸最短;(2)求長(zhǎng)軸最短時(shí)的橢圓方程解:(1)由題意知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(3,0)、F2(3,0)設(shè)點(diǎn)F1(3,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(x0,y0),則解之得F1(9,6)則過(guò)F1和F2的直線方程為,整理得x2y30聯(lián)立解之得即P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4)(2)由(1)知2a|F1F|,a245.c3,b2a2c236.所求橢圓的方程為1.14已知P是橢圓y21上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)(1)當(dāng)F1PF260時(shí),求F1PF2的面積;(2)當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍解:(1)如圖,由橢圓的定義,得|PF1|PF2|4,且F1(,0),F(xiàn)2(,0)在F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60.由得|PF1|PF2|.所以|PF1|PF2|sinF1PF2.(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y),由已知F1PF2為鈍角,得0,即(x,y)(x,y)0,又y21,所以x22,解得x,所以點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是.15如圖,已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓1(ab0)上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若0.(1)求橢圓的方程;(2)求PF1F2的面積解析:(1)0,PF1F2是直角三角形,|OP|F1F2|c.又|OP|5,c5.橢圓方程為1.又P(3,4)在橢圓上,1,a245或a25.又ac,a25舍去故所求橢圓方程為1.(2)由橢圓定義知:|PF1|PF2|6,又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,由2得2|PF1|PF2|80,|PF1|PF2|4020.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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