2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（4）教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（4）教案 新人教A版必修1導(dǎo)入新課思路1.復(fù)習(xí)初中常見的對應(yīng)關(guān)系1對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)2對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)和它對應(yīng)3對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)4某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)5函數(shù)的概念我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)就叫映射(板書課題)思路2.前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念是：一般地，設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)(1)對于任意一個實數(shù)，在數(shù)軸上都有唯一的點與之對應(yīng)(2)班級里的每一位同學(xué)在教室里都有唯一的座位與之對應(yīng)(3)對于任意的三角形，都有唯一確定的面積與之對應(yīng)那么這些對應(yīng)又有什么特點呢？這種對應(yīng)稱為映射，引出課題推進(jìn)新課給出以下對應(yīng)關(guān)系：圖13這三個對應(yīng)關(guān)系有什么共同特點？像問題中的對應(yīng)我們稱為映射，請給出映射的定義？“都有唯一”是什么意思？函數(shù)與映射有什么關(guān)系？討論結(jié)果：集合A，B均為非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)一般地，設(shè)A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射，記作“f：AB”如果集合A中的元素x對應(yīng)集合B中的元素y，那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象，集合B中元素y叫集合A中的元素x的象包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思，即是一對一或多對一函數(shù)是特殊的映射，映射是函數(shù)的推廣例題 下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？(1)AP|P是數(shù)軸上的點，BR，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；(2)AP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點，B(x，y)|xR，yR，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；(3)A三角形，Bx|x是圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)Ax|x是新華中學(xué)的班級，Bx|x是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生活動：學(xué)生思考映射的定義判斷一個對應(yīng)是否是映射，要緊扣映射的定義(1)中數(shù)軸上的點對應(yīng)著唯一的實數(shù)；(2)中平面直角坐標(biāo)系中的點對應(yīng)著唯一的有序?qū)崝?shù)對；(3)中每一個三角形都有唯一的內(nèi)切圓；(4)中新華中學(xué)的每個班級對應(yīng)其班內(nèi)的多個學(xué)生解：(1)是映射；(2)是映射；(3)是映射；(4)不是映射新華中學(xué)的每個班級對應(yīng)其班內(nèi)的多個學(xué)生，是一對多，不符合映射的定義.變式訓(xùn)練1圖14(1)，(2)，(3)用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對應(yīng)法則，是不是映射？圖14答案：(1)不是；(2)是；(3)是2在圖15中的映射中，A中元素60對應(yīng)的元素是什么？在A中的什么元素與B中元素對應(yīng)？圖15答案：A中元素60對應(yīng)的元素是，在A中的元素45與B中元素對應(yīng).1下列對應(yīng)是從集合S到T的映射的是()ASN，T1,1，對應(yīng)法則是(1)n，nSBS0,1,4,9，T3，2，1,0,1,2,3，對應(yīng)法則是開平方CS0,1,2,5，T1，對應(yīng)法則是取倒數(shù)DSx|xR，Ty|yR，對應(yīng)法則是xy解析：判斷映射的方法簡單地說應(yīng)考慮A中的元素是否都可以受對應(yīng)法則f的作用，作用的結(jié)果是否一定在B中，作用的結(jié)果是否唯一這三個方面很明顯A符合定義；B是一對多的對應(yīng)；C中集合S中的元素0沒有象；D中集合S中的元素1也無象答案：A2已知集合Mx|0x6，Py|0y3，則下列對應(yīng)關(guān)系中不能看作從M到P的映射的是()Af：xyx Bf：xyx Cf：xyx Df：xyx解析：選項C中，集合M中部分元素沒有象，其他均是映射答案：C3已知集合AN*，Ba|a2n1，nZ，映射f：AB，使A中任一元素a與B中元素2a1對應(yīng)，則與B中元素17對應(yīng)的A中元素是()A3 B5 C17 D9解析：利用對應(yīng)法則轉(zhuǎn)化為解方程由題意得2a117，解得a9.答案：D4若映射f：AB的象的集合是Y，原象的集合是X，則X與A的關(guān)系是_；Y與B的關(guān)系是_解析：根據(jù)映射的定義，可知集合A中的元素必有象且唯一；集合B中的元素在集合A中不一定有原象故象的集合是B的子集所以XA，YB.答案：XAYB5已知集合Ma，b，c，d，Px，y，z，則從M到P能建立不同映射的個數(shù)是_解析：集合M中有4個元素，集合P中有3個元素，則從M到P能建立3481個不同的映射答案：816下列對應(yīng)哪個是集合M到集合N的映射？哪個不是映射？為什么？(1)設(shè)M矩形，N實數(shù)，對應(yīng)法則f為矩形到它的面積的對應(yīng)(2)設(shè)M實數(shù)，N正實數(shù)，對應(yīng)法則f為x.(3)設(shè)Mx|0x100，Nx|0x100，對應(yīng)法則f為開方再乘10.解：(1)是M到N的映射，因為它是多對一的對應(yīng)(2)不是映射，因為當(dāng)x0時，集合N中沒有元素與之對應(yīng)(3)是映射，因為它是一對一的對應(yīng)7設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集，映射f：AB把A中的元素n映射到B中的元素2nn，則在映射f下，A中的元素_對應(yīng)B中的元素3.()A1 B3 C9 D11解析：對應(yīng)法則為f：n2nn，根據(jù)選項驗證2nn3，可得n1.答案：A8已知集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，且aN，kN，xA，yB，映射f：AB，使B中元素y3x1和A中元素x對應(yīng)，求a及k的值分析：先從集合A和對應(yīng)法則f入手，同時考慮集合中元素的互異性，可以分析出此映射必為一一映射，再由310，求得a值，進(jìn)而求得k值解：B中元素y3x1和A中元素x對應(yīng)，A中元素1的象是4；2的象是7；3的象是10，即a410或a23a10.aN，由a23a10，得a2.k的象是a4，3k116，得k5.a2，k5.9已知集合A(x，y)|xy<3，xN，yN，B0,1,2，f：(x，y)xy，則這個對應(yīng)是否為映射？是否為函數(shù)？請說明理由解：是映射，不是函數(shù)由題意得A(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，顯然對于A中的每一個有序?qū)崝?shù)對，它們的和是0或1或2，則在B中都有唯一一個數(shù)與它對應(yīng)，所以是映射，因為集合A不是數(shù)集而是點集，所以不是函數(shù)問題：集合M中有m個元素，集合N中有n個元素，則從M到N能建立多少個不同的映射？探究：當(dāng)m1，n1時，從M到N能建立111個不同的映射；當(dāng)m2，n1時，從M到N能建立112個不同的映射；當(dāng)m3，n1時，從M到N能建立113個不同的映射；當(dāng)m2，n2時，從M到N能建立422個不同的映射；當(dāng)m2，n3時，從M到N能建立932個不同的映射集合M中有m個元素，集合N中有n個元素，則從M到N能建立nm個不同的映射本節(jié)課學(xué)習(xí)了：(1)映射的對應(yīng)是一種特殊的對應(yīng)，元素之間的對應(yīng)必須滿足“一對一或多對一”(2)映射由三個部分組成：集合A，集合B及對應(yīng)法則f，稱為映射的三要素(3)映射中集合A，B中的元素可以為任意的課本本節(jié)練習(xí)4.補(bǔ)充作業(yè)：已知下列集合A到B的對應(yīng)，請判斷哪些是A到B的映射，并說明理由(1)AN，BZ，對應(yīng)法則f為“取相反數(shù)”；(2)A1,0,2，B1,0，對應(yīng)法則：“取倒數(shù)”；(3)A1,2,3,4,5，BR，對應(yīng)法則：“求平方根”；(4)A0,1,2,4，B0,1,4,9,64，對應(yīng)法則f：ab(a1)2；(5)AN*，B0,1，對應(yīng)法則：除以2所得的余數(shù)答案：(2)不是映射，(1)(3)(4)(5)是映射本節(jié)教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容拓展較深，在實際教學(xué)中根據(jù)學(xué)生實際選取例題和練習(xí)本節(jié)重點為映射的概念，對于映射來說，只需要掌握概念即可，不要求拓展其內(nèi)容，以免加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也偏離了課標(biāo)要求和高考的方向備選例題【例1】 區(qū)間0，m在映射f：x2xm所得的象集區(qū)間為a，b，若區(qū)間a，b的長度比區(qū)間0，m的長度大5，則m等于()A5 B10 C2.5 D1解析：函數(shù)f(x)2xm在區(qū)間0，m上的值域是m,3m，則有m,3ma，b，則am，b3m，又區(qū)間a，b的長度比區(qū)間0，m的長度大5，則有ba(m0)5，即bam5，所以3mmm5，解得m5.答案：A【例2】 設(shè)xR，對于函數(shù)f(x)滿足條件f(x21)x45x23，那么對所有的xR，f(x21)_.解析：(換元法)設(shè)x21t，則x2t1，則f(t)(t1)25(t1)3t23t7，即f(x)x23x7.所以f(x21)(x21)23(x21)7x4x29.答案：x4x29知識總結(jié)1函數(shù)與映射的知識記憶口訣：函數(shù)新概念，記準(zhǔn)要素三；定義域值域，關(guān)系式相連；函數(shù)表示法，記住也不難；圖象和列表，解析最常見；對應(yīng)變映射，只是變唯一；映射變函數(shù)，集合變數(shù)集2映射到底是什么？怎樣理解映射的概念？剖析：對于映射這個概念，可以從以下幾點來理解：(1)映射中的兩個集合A和B可以是數(shù)集、點集或由圖形組成的集合等；(2)映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不一樣的；(3)映射要求對集合A中的每一個元素在集合B中都有元素與之對應(yīng)，而這個與之對應(yīng)的元素是唯一的，這樣集合A中元素的任意性和在集合B中對應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心；(4)映射允許集合B中存在元素在A中沒有元素與其對應(yīng)；(5)映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的對應(yīng)元素，即映射只能是“多對一”或“一對一”，不能是“一對多”；(6)映射是特殊的對應(yīng)，函數(shù)是特殊的映射3函數(shù)與映射的關(guān)系函數(shù)是特殊的映射，對于映射f：AB，當(dāng)兩個集合A、B均為非空數(shù)集時，則從A到B的映射就是函數(shù)，所以函數(shù)一定是映射，而映射不一定是函數(shù)