2019-2020年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 12直線與雙曲線的位置關系課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 12直線與雙曲線的位置關系課時作業(yè) 新人教A版選修2-11雙曲線1(a1，b1)的離心率為2，則的最小值為()A.B. C2 D.解析：雙曲線1(a1，b1)的離心率為2，2，4，b23a2，a1，在1，)上單調(diào)增，故選A.答案：A2雙曲線1的被點P(2,1)平分的弦所在的直線方程是()A8x9y7 B8x9y25C4x9y6 D不存在解析：點P(2,1)為弦的中點，由雙曲線的對稱性知，直線的斜率存在，設直線方程為y1k(x2)，將yk(x2)1代入雙曲線方程得(49k2)x29(2k4k2)x36k45049k20.9(2k4k2)24(49k2)(36k45)0x1x24解得k代入得0，故不存在直線滿足條件答案：D3已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)解析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，過右焦點F且傾斜角為60的直線與雙曲線只有一個交點，說明其漸近線的斜率的絕對值大于或等于tan60，即，則，故有e24，e2，故選C.答案：C4已知雙曲線方程為x21，過P(1,0)的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數(shù)為()A4B3C2D1解析：由已知點P(1,0)是雙曲線的右頂點，故過點P(1,0)且與x軸垂直的直線與雙曲線相切，它們只有一個公共點另外過點P(1,0)且與其中一條漸近線平行的直線與雙曲線相交，它們只有一個公共點所以滿足條件的直線l有三條答案：B5已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A、B兩點，且AB的中點為N(12，15)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：kAB1，直線AB的方程為yx3.由于雙曲線的焦點為F(3,0)，c3，c29.設雙曲線的標準方程為1(a0，b0)，則1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22(12)，a24a24b2，5a24b2.又a2b29，a24，b25.雙曲線E的方程為1.答案：B6雙曲線y21，(n1)的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|PF2|2，則PF1F2的面積為()A. B1 C2 D4解析：不妨設F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P為右支上一點，|PF1|PF2|2|PF1|PF2|2，由解得：|PF1|，|PF2|.得：|PF1|2|PF2|24n4|F1F2|2，PF1PF2.又由分別平方后作差得：|PF1|PF2|2，故選B.答案：B7直線l：yk(x)與曲線x2y21(x0)相交于A、B兩點，則直線l的傾斜角的范圍是_解析：由得x2k2(x)21，即(1k2)x22k2x2k210，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知解得k210，即k1或k1，直線的傾斜角范圍是.答案：8已知雙曲線1的右焦點為F，若過F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是_解析：當直線與雙曲線漸近線平行時，直線與雙曲線有一個交點，此時直線斜率為；當直線與雙曲線有兩個交點，且在兩支上時，由1，得b24，a212，c4.設直線方程為yk(x4)，由得(13k2)x224k2x48k2120，x1x20，13k20.k.答案：9已知雙曲線C：x2y21，F(xiàn)是其右焦點，過F的直線l只與雙曲線的右支有唯一的交點，則直線l的斜率等于_解析：當直線l與雙曲線的漸近線平行時，與雙曲線的右支有唯一交點，直線l的斜率為1.答案：110已知點N(1,2)，過點N的直線交雙曲線x21于A，B兩點，且()(1)求直線AB的方程；(2)求|AB|.解析：由題意知直線AB的斜率存在設直線AB：yk(x1)2，代入x21，得(2k2)x22k(2k)x(2k)220.(*)令A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1、x2是方程(*)的兩根，2k20，且x1x2.()，N是AB的中點，1，k(2k)k22，k1，代入(*)得441(3)160，直線AB的方程為yx1.(2)將k1代入方程(*)得x22x30，解得x1或x3，不妨設A(1,0)，B(3,4)|AB|4.B組能力提升11設雙曲線C：y21(a0)與直線l：xy1相交于兩個不同的點，求雙曲線C的離心率e的取值范圍解析：雙曲線與直線相交于不同的兩點，有兩組不同的解消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20解得a且a1，又a0，0a且a1，又e，e且e.e的取值范圍是(，)12設A、B為雙曲線x21上的兩點，AB中點為M(1,2)求(1)直線AB的方程；(2)OAB的面積(O為坐標原點)解析：(1)法一：(用根與系數(shù)的關系解決)顯然直線AB的斜率存在設直線AB的方程為y2k(x1)，即ykx2k，由得(2k2)x22k(2k)xk24k60，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，解得k1.當k1，滿足0，直線AB的方程為yx1.法二：(用點差法解決)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則兩式相減得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)x1x2，kAB1，直線AB的方程為yx1，代入x21滿足0.直線AB的方程為yx1.(2)法一：由消去y得x22x30解得x1或x3，A(1,0)，B(3,4)SOAB|OA|42.法二：由消去y得x22x30，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22，x1x23，|AB|4O到AB的距離為d.SAOB|AB|d42.13已知雙曲線C：1(a0，b0)的一個焦點是F2(2,0)，離心率e2.(1)求雙曲線C的方程；(2)若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，求直線l的方程解析：(1)由已知得c2，e2，a1，b.所求的雙曲線方程為x21.(2)設直線l的方程為yxm，點M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐標滿足方程組將式代入式，整理得2x22mxm230.(*)設MN的中點為(x0，y0)，則x0，y0x0m，所以線段MN垂直平分線的方程為y即xy2m0，與坐標軸的交點分別為(0,2m)，(2m,0)，可得|2m|2m|4，得m22，m此時(*)的判別式0，故直線l的方程為yx.