2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 12直線與雙曲線的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 12直線與雙曲線的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版選修2-11雙曲線1(a1,b1)的離心率為2,則的最小值為()A.B. C2 D.解析:雙曲線1(a1,b1)的離心率為2,2,4,b23a2,a1,在1,)上單調(diào)增,故選A.答案:A2雙曲線1的被點P(2,1)平分的弦所在的直線方程是()A8x9y7 B8x9y25C4x9y6 D不存在解析:點P(2,1)為弦的中點,由雙曲線的對稱性知,直線的斜率存在,設(shè)直線方程為y1k(x2),將yk(x2)1代入雙曲線方程得(49k2)x29(2k4k2)x36k45049k20.9(2k4k2)24(49k2)(36k45)0x1x24解得k代入得0,故不存在直線滿足條件答案:D3已知雙曲線1(a0,b0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,2)C2,) D(2,)解析:根據(jù)雙曲線的性質(zhì),過右焦點F且傾斜角為60的直線與雙曲線只有一個交點,說明其漸近線的斜率的絕對值大于或等于tan60,即,則,故有e24,e2,故選C.答案:C4已知雙曲線方程為x21,過P(1,0)的直線l與雙曲線只有一個公共點,則l的條數(shù)為()A4B3C2D1解析:由已知點P(1,0)是雙曲線的右頂點,故過點P(1,0)且與x軸垂直的直線與雙曲線相切,它們只有一個公共點另外過點P(1,0)且與其中一條漸近線平行的直線與雙曲線相交,它們只有一個公共點所以滿足條件的直線l有三條答案:B5已知雙曲線E的中心為原點,F(xiàn)(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A、B兩點,且AB的中點為N(12,15),則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:kAB1,直線AB的方程為yx3.由于雙曲線的焦點為F(3,0),c3,c29.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0,b0),則1.整理,得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x22(12),a24a24b2,5a24b2.又a2b29,a24,b25.雙曲線E的方程為1.答案:B6雙曲線y21,(n1)的兩焦點為F1,F(xiàn)2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|PF2|2,則PF1F2的面積為()A. B1 C2 D4解析:不妨設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點,P為右支上一點,|PF1|PF2|2|PF1|PF2|2,由解得:|PF1|,|PF2|.得:|PF1|2|PF2|24n4|F1F2|2,PF1PF2.又由分別平方后作差得:|PF1|PF2|2,故選B.答案:B7直線l:yk(x)與曲線x2y21(x0)相交于A、B兩點,則直線l的傾斜角的范圍是_解析:由得x2k2(x)21,即(1k2)x22k2x2k210,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知解得k210,即k1或k1,直線的傾斜角范圍是.答案:8已知雙曲線1的右焦點為F,若過F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此直線的斜率的取值范圍是_解析:當(dāng)直線與雙曲線漸近線平行時,直線與雙曲線有一個交點,此時直線斜率為;當(dāng)直線與雙曲線有兩個交點,且在兩支上時,由1,得b24,a212,c4.設(shè)直線方程為yk(x4),由得(13k2)x224k2x48k2120,x1x20,13k20.k.答案:9已知雙曲線C:x2y21,F(xiàn)是其右焦點,過F的直線l只與雙曲線的右支有唯一的交點,則直線l的斜率等于_解析:當(dāng)直線l與雙曲線的漸近線平行時,與雙曲線的右支有唯一交點,直線l的斜率為1.答案:110已知點N(1,2),過點N的直線交雙曲線x21于A,B兩點,且()(1)求直線AB的方程;(2)求|AB|.解析:由題意知直線AB的斜率存在設(shè)直線AB:yk(x1)2,代入x21,得(2k2)x22k(2k)x(2k)220.(*)令A(yù)(x1,y1),B(x2,y2),則x1、x2是方程(*)的兩根,2k20,且x1x2.(),N是AB的中點,1,k(2k)k22,k1,代入(*)得441(3)160,直線AB的方程為yx1.(2)將k1代入方程(*)得x22x30,解得x1或x3,不妨設(shè)A(1,0),B(3,4)|AB|4.B組能力提升11設(shè)雙曲線C:y21(a0)與直線l:xy1相交于兩個不同的點,求雙曲線C的離心率e的取值范圍解析:雙曲線與直線相交于不同的兩點,有兩組不同的解消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20解得a且a1,又a0,0a且a1,又e,e且e.e的取值范圍是(,)12設(shè)A、B為雙曲線x21上的兩點,AB中點為M(1,2)求(1)直線AB的方程;(2)OAB的面積(O為坐標(biāo)原點)解析:(1)法一:(用根與系數(shù)的關(guān)系解決)顯然直線AB的斜率存在設(shè)直線AB的方程為y2k(x1),即ykx2k,由得(2k2)x22k(2k)xk24k60,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則1,解得k1.當(dāng)k1,滿足0,直線AB的方程為yx1.法二:(用點差法解決)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則兩式相減得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)x1x2,kAB1,直線AB的方程為yx1,代入x21滿足0.直線AB的方程為yx1.(2)法一:由消去y得x22x30解得x1或x3,A(1,0),B(3,4)SOAB|OA|42.法二:由消去y得x22x30,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x22,x1x23,|AB|4O到AB的距離為d.SAOB|AB|d42.13已知雙曲線C:1(a0,b0)的一個焦點是F2(2,0),離心率e2.(1)求雙曲線C的方程;(2)若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M,N,線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,求直線l的方程解析:(1)由已知得c2,e2,a1,b.所求的雙曲線方程為x21.(2)設(shè)直線l的方程為yxm,點M(x1,y1),N(x2,y2)的坐標(biāo)滿足方程組將式代入式,整理得2x22mxm230.(*)設(shè)MN的中點為(x0,y0),則x0,y0x0m,所以線段MN垂直平分線的方程為y即xy2m0,與坐標(biāo)軸的交點分別為(0,2m),(2m,0),可得|2m|2m|4,得m22,m此時(*)的判別式0,故直線l的方程為yx.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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