2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用》教案 北師大版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教案 北師大版選修2-2一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念；會判斷函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2、過程與方法：通過具體實例的分析，經(jīng)歷對函數(shù)平均變化率和瞬時變化率的探索過程；通過分析具體實例，經(jīng)歷由平均變化率及渡到瞬時變化率的過程。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的判定 教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時，了解函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解下面，我們運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，從中體會導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用（二）新課探究 1問題：圖3.3-1（1），它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖像，圖3.3-1（2）表示高臺跳水運動員的速度隨時間變化的函數(shù)的圖像運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）運動員從起點到最高點，離水面的高度隨時間的增加而增加，即是增函數(shù)相應(yīng)地，（2）從最高點到入水，運動員離水面的高度隨時間的增加而減少，即是減函數(shù)相應(yīng)地，2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系如圖3.3-3，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點處的切線的斜率在處，切線是“左下右上”式的，這時，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，切線是“左上右下”式的，這時，函數(shù)在附近單調(diào)遞減結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減說明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)3求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間（三）典例探析例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時，；當(dāng)，或時，；當(dāng)，或時，試畫出函數(shù)圖像的大致形狀解：當(dāng)時，可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，或時，；可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)，或時，這兩點比較特殊，我們把它稱為“臨界點”綜上，函數(shù)圖像的大致形狀如圖3.3-4所示例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間（1）； （2）（3）； （4）解：（1）因為，所以，因此，在R上單調(diào)遞增，如圖3.3-5（1）所示（2）因為，所以， 當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)的圖像如圖3.3-5（2）所示（3）因為，所以，因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，如圖3.3-5（3）所示（4）因為，所以 當(dāng)，即 時，函數(shù) ；當(dāng)，即 時，函數(shù) ；函數(shù)的圖像如圖3.3-5（4）所示注：（3）、（4）生練例3如圖3.3-6，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖像分析：以容器（2）為例，由于容器上細下粗，所以水以常速注入時，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快反映在圖像上，（A）符合上述變化情況同理可知其它三種容器的情況 解：思考：例3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？ 一般的，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化的快，這時，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些如圖3.3-7所示，函數(shù)在或內(nèi)的圖像“陡峭”，在或內(nèi)的圖像“平緩”例4、求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)證明：因為當(dāng)即時，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)說明：證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟：（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）判斷在內(nèi)的符號；（3）做出結(jié)論：為增函數(shù)，為減函數(shù)（四）課堂練習(xí)：課本P59頁練習(xí)1（1）；2（五）回顧總結(jié)：（1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；（2）求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性（六）布置作業(yè)：課本P62頁習(xí)題3-1A組1、2五、教后反思：第二課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念；會判斷函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2、過程與方法：通過具體實例的分析，經(jīng)歷對函數(shù)平均變化率和瞬時變化率的探索過程；通過分析具體實例，經(jīng)歷由平均變化率及渡到瞬時變化率的過程。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的判定 教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、問題情境1情境：作為函數(shù)變化率的導(dǎo)數(shù)刻畫了函數(shù)變化的趨勢（上升或下降的陡峭程度），而函數(shù)的單調(diào)性也是對函數(shù)變化的一種刻畫2問題：那么導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系呢？（二）、學(xué)生活動：結(jié)合一個單調(diào)函數(shù)的圖象，思考在函數(shù)單調(diào)遞增的部分其切線的斜率的符號（三）、建構(gòu)數(shù)學(xué)如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么對任意，當(dāng)時，即與同號，從而，即這表明，導(dǎo)數(shù)大于與函數(shù)單調(diào)遞增密切相關(guān)一般地，我們有下面的結(jié)論：設(shè)函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數(shù)函數(shù)上述結(jié)論可以用下圖來直觀理解思考：試結(jié)合：如果在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有 嗎？說明：若為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在該區(qū)間上（）不一定成立即如果在某區(qū)間上（）是在該區(qū)間上是增（減）函數(shù)的充分不必要條件（四）、知識運用1、例題探析：例1、確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)解：令，解得因此，在區(qū)間內(nèi)，是增函數(shù)同理可得，在區(qū)間內(nèi)，是減函數(shù)（如左圖）例2、確定函數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)解：令，解得或因此，在區(qū)間內(nèi)，是增函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)，也是增函數(shù)例3、確定函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間解：令，即，又，所以故區(qū)間是函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間注意：所求的單調(diào)區(qū)間必須在函數(shù)的定義域內(nèi)例4、已知曲線，（1）用導(dǎo)數(shù)證明此函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求曲線的切線的斜率的取值范圍（1）證明：恒成立所以此函數(shù)在上遞增（2）解：由（）可知，所以的斜率的范圍是2、鞏固練習(xí)：練習(xí)冊1，2，3（五）回顧小結(jié)：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數(shù)函數(shù)。用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)。令f(x) 0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間。令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間。（六）、作業(yè)布置：1、已知函數(shù)的圖象過點P（0,2）,且在點M處的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：（）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是 （）解得 當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).2、已知向量在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍。解： 依定義的圖象是開口向下的拋物線，五、教后反思：第三課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（三）一、教學(xué)目標(biāo)：1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法二、教學(xué)重難點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：1. 函數(shù)的單調(diào)性. 對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的增函數(shù). 對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的減函數(shù).2. 導(dǎo)數(shù)的概念及其四則運算3、定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) 4、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x).令f(x) 0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間.（二）、探究新課例1、確定函數(shù)f(x)=x22x+4在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f(x)=(x22x+4)=2x2.令2x20，解得x1.當(dāng)x(1，+)時，f(x)0，f(x)是增函數(shù).令2x20，解得x1.當(dāng)x(，1)時，f(x)0，f(x)是減函數(shù). 例2、確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x，令6x212x0，解得x2或x0當(dāng)x(，0)時，f(x)0，f(x)是增函數(shù).當(dāng)x(2，+)時，f(x)0，f(x)是增函數(shù).令6x212x0，解得0x2.當(dāng)x(0，2)時，f(x)0，f(x)是減函數(shù). 例3、證明函數(shù)f(x)=在(0，+)上是減函數(shù).證法一：(用以前學(xué)的方法證)任取兩個數(shù)x1，x2(0，+)設(shè)x1x2.f(x1)f(x2)=x10，x20，x1x20x1x2，x2x10， 0f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)= 在(0，+)上是減函數(shù).證法二：(用導(dǎo)數(shù)方法證)f(x)=( )=(1)x2=，x0，x20，0. f(x)0，f(x)= 在(0，+)上是減函數(shù).例4、求函數(shù)y=x2(1x)3的單調(diào)區(qū)間.解：y=x2(1x)3=2x(1x)3+x23(1x)2(1)=x(1x)22(1x)3x=x(1x)2(25x)令x(1x)2(25x)0，解得0x. y=x2(1x)3的單調(diào)增區(qū)間是(0，)令x(1x)2(25x)0，解得x0或x且x1.為拐點，y=x2(1x)3的單調(diào)減區(qū)間是(，0)，(，+)例5、已知函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍解：，因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以對恒成立，即對恒成立，解之得：；所以實數(shù)的取值范圍為說明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來求解，注意此時公式中的等號不能省略，否則漏解（三）、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.（四）、課堂練習(xí)：第62頁練習(xí)4（五）、課后作業(yè)：1、求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)證明：因為當(dāng)即時，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)2、已知函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍解：，因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以對恒成立，即對恒成立，解之得：所以實數(shù)的取值范圍為。五、教后反思：第四課時 函數(shù)的極值一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解函數(shù)極值的概念；會求給定函數(shù)在某區(qū)間上的極值。2、過程與方法：通過具體實例的分析，會對函數(shù)的極大值與極小值。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教學(xué)重點：函數(shù)極值的判定方法 教學(xué)難點：函數(shù)極值的判定方法三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)引入1、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； 2、法則1 法則2 , 法則3 3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 4、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)>0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)5、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x). 令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 （二）、探究新課1、極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點2、極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點3、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點：（）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小（）函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個（）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>（）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點4、判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值5、求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)；(2)求方程=0的根；(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值。（三）、典例探析例1、求的極值 解： 因為，所以。下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)>0,即，或時；（2）當(dāng)<0,即時.當(dāng)x變化時， ，的變化情況如下表：-2(-2,2)2+00+極大值極小值因此，當(dāng)時，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時，有極小值，并且極小值為。函數(shù)的圖像如圖所示。例2、求y=(x21)3+1的極值解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+無極值極小值0無極值當(dāng)x=0時，y有極小值且y極小值=0（四）、鞏固練習(xí)：1求下列函數(shù)的極值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解：y=(x27x+6)=2x7令y=0，解得x=.當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表.0+極小值當(dāng)x=時，y有極小值，且y極小值=.(2)解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)，令y=0，解得x1=3，x2=3.當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表.-3(-3,3)3+00+極大值54極小值-54當(dāng)x=3時，y有極大值，且y極大值=54.當(dāng)x=3時，y有極小值，且y極小值=54（五）、小結(jié)：函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個步驟.還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的，在整個定義區(qū)間可能有多個極值，且要在這點處連續(xù).可導(dǎo)函數(shù)極值點的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點，要看這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號.函數(shù)的不可導(dǎo)點可能是極值點 求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù)f(x).第二，令f(x)=0求方程的根，第三，列表，檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負，那么f(x)在這根處無極值.如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點是否是極值點 （六）、課后作業(yè)：課本P62 練習(xí)題（1）、（2） 課本習(xí)題3-1中 A組3五、教后反思：2 導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用第五課時 函數(shù)的最大值與最小值（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：會求函數(shù)的最大值與最小值。2、過程與方法：通過具體實例的分析，會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教學(xué)重點：函數(shù)最大值與最小值的求法 教學(xué)難點：函數(shù)最大值與最小值的求法三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入 1、極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點2、極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點3、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點：（）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最?。ǎ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個（）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而> （）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)也就是說，如果是函數(shù)的極大（小）值點，那么在點附近找不到比更大（小）的值但是，在解決實際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時，我們更關(guān)心函數(shù)在某個區(qū)間上，哪個至最大，哪個值最小如果是函數(shù)的最大（?。┲?，那么不小（大）于函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值（二）、探究新課1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大值函數(shù)在上的最大值是，最小值是結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值說明：在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個2、“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系最值”是整體概念，是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，是比較極值點附近函數(shù)值得出的，具有相對性從個數(shù)上看，一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值（三）、例題探析例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值解：先求導(dǎo)數(shù)，得令0即解得導(dǎo)數(shù)的正負以及，如下表X-2（-2,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,2）2y/000y1345413從上表知，當(dāng)時，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時，函數(shù)有最小值4 例2、已知,(0,+).是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，說明理由.解：設(shè)g(x)= f(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)g(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù). 解得 經(jīng)檢驗，a=1,b=1時，f(x)滿足題設(shè)的兩個條件。（四）、課堂練習(xí)：1下列說法正確的是( )A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3.函數(shù)y=，在1，1上的最小值為( )A.0B.2 C.1D.4.函數(shù)y=的最大值為( )。A.B.1 C.D.5.設(shè)y=|x|3,那么y在區(qū)間3，1上的最小值是( )A.27B.3 C.1D.16.設(shè)f(x)=ax36ax2+b在區(qū)間1，2上的最大值為3，最小值為29，且a>b,則( )A.a=2,b=29B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=2,b=3（五）、小結(jié) ：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點，導(dǎo)數(shù)不存在的點，區(qū)間端點；函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。（六）、作業(yè)布置：課本P69頁習(xí)題3-2A組2、4五、教學(xué)反思：第六課時 函數(shù)的最大值與最小值（二）一、教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法.弄請函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.養(yǎng)成“整體思維”的習(xí)慣，提高應(yīng)用知識解決實際問題的能力.二、教學(xué)重點：求函數(shù)的最值及求實際問題的最值.教學(xué)難點：求實際問題的最值.掌握求最值的方法關(guān)鍵是嚴(yán)格套用求最值的步驟，突破難點要把實際問題“數(shù)學(xué)化”，即建立數(shù)學(xué)模型.三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1函數(shù)y = xex在x0, 4的最小值為（ A ）A0BCD2給出下面四個命題.函數(shù)y = x2 5x + 4 (x1，3)的最大值為10，最小值為；函數(shù)y = 2x2 4x + 1 (x(2, 4)的最大值為17，最小值為1；函數(shù)y = x3 12x (x(3, 3)的最大值為16，最小值為 16；函數(shù)y = x3 12x (x(2, 2)無最大值，也無最小值.其中正確的命題有（ C ）A1個B2個C3個D4個（二）、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值說明：在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個（三）典例探析例1、求函數(shù)的最大值與最小值。解析：列表：-0+0-極小值極大值，練習(xí)：求函數(shù)的最大值與最小值。例2、已知函數(shù)，（I）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（II）過點作曲線的切線，求此切線的方程.解析：（I）， 當(dāng)或時，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當(dāng)時，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因為，所以當(dāng)時， 當(dāng)時， （II）設(shè)切點為，則所求切線方程為 由于切線過點，解得或 所以切線方程為即或 練習(xí)：已知函數(shù)。若f（x）在-1，2上的最大值為3，最小值為29，求：a、b的值例3、已知a為實數(shù)，（）求導(dǎo)數(shù)；（）若，求在上的最大值和最小值；（）若在和2，+上都是遞增的，求a的取值范圍。解：()由原式得 ()由 得,此時有.由得或x=-1 , 又所以f(x)在-2,2上的最大值為最小值為 ()的圖象為開口向上且過點(0,-4)的拋物線,由條件得 即 -2a2. 所以a的取值范圍為-2,2. （四）、課堂小結(jié)：1、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點，導(dǎo)數(shù)不存在的點，區(qū)間端點；2、函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；3、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值 4、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法（五）課后作業(yè)：練習(xí)冊P41中2、4、5、7五、教學(xué)反思：第七課時 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：讓學(xué)生掌握在實際生活中問題的求解方法；會利用導(dǎo)數(shù)求解最值。2、過程與方法：通過分析具體實例，經(jīng)歷由實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法二、教學(xué)重點：函數(shù)建模過程 教學(xué)難點：函數(shù)建模過程三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法（二）、探究新課例1、在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？解法一：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積 令 0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得V(40)=16 000由題意可知，當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16 000是最大值答：當(dāng)x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積（后面同解法一，略）由題意可知，當(dāng)x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點處事實上，可導(dǎo)函數(shù)、在各自的定義域中都只有一個極值點，從圖象角度理解即只有一個波峰，是單峰的，因而這個極值點就是最值點，不必考慮端點的函數(shù)值例2、圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積S=2Rh+2R2由V=R2h，得，則S(R)= 2R+ 2R2=+2R2令+4R=0解得，R=，從而h=2即h=2R因為S(R)只有一個極值，所以它是最小值答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用材料最省變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？ 提示：S=2+h=V(R)=R= )=0 例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價格由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤解：收入，利潤令，即，求得唯一的極值點答：產(chǎn)量為84時，利潤L最大（三）、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用.（四）、課堂練習(xí)：第69頁練習(xí)題 （五）、課后作業(yè)：第69頁A組中1、3 B組題。五、教后反思：第八課時 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1、使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用；2、提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。二、教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題（二）新課探究導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案（三）典例分析例1、海報版面尺寸的設(shè)計 學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖1.4-1所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空心面積最?。拷猓涸O(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm,此時四周空白面積為 。 求導(dǎo)數(shù)，得。令，解得舍去）。于是寬為。當(dāng)時，<0；當(dāng)時，>0.因此，是函數(shù)的極小值，也是最小值點。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。例2、飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm問題：（）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最小？解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是 令 解得 （舍去）當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)半徑時，它表示單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當(dāng)半徑時， 它表示單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低（1）半徑為cm 時，利潤最小，這時，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值（2）半徑為cm時，利潤最大換一個角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)？有圖像知：當(dāng)時，即瓶子的半徑為3cm時，飲料的利潤與飲料瓶的成本恰好相等；當(dāng)時，利潤才為正值當(dāng)時，為減函數(shù)，其實際意義為：瓶子的半徑小于2cm時，瓶子的半徑越大，利潤越小，半徑為cm 時，利潤最小（四）課堂練習(xí)1用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積（高為1.2 m，最大容積）2課本P65 練習(xí)題（五）回顧總結(jié)建立數(shù)學(xué)模型：1利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案2解決優(yōu)化問題的方法：通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個有利的工具。（六）布置作業(yè)：1、一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b. 解：由梯形面積公式，得S= (AD+BC)h,其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=bAD=h+b, S= CD=,AB=CD.l=2+b由得b=h,代入,l=l=0,h=, 當(dāng)h<時，l<0,h>時，l>0.h=時，l取最小值，此時b=2、已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y 4x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最大者的邊長【解】設(shè)位于拋物線上的矩形的一個頂點為（x，y），且x 0，y 0，則另一個在拋物線上的頂點為（x，y），在x軸上的兩個頂點為（x，0）、（x，0），其中0 x 2設(shè)矩形的面積為S，則S 2 x（4x2），0 x 2由S（x）86 x20，得x ，易知x 是S在（0，2）上的極值點，即是最大值點，所以這種矩形中面積最大者的邊長為和【點評】應(yīng)用題求解，要正確寫出目標(biāo)函數(shù)并明確題意所給的變量制約條件應(yīng)用題的分析中如確定有最小值，且極小值唯一，即可確定極小值就是最小值五、教后反思：第九課時 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用（三）一、教學(xué)目標(biāo)：1、使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用；2、提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。二、教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題（二）、新課探究導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案（三）、典例分析例1、磁盤的最大存儲量問題計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于，每比特所占用的磁道長度不得小于。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。問題：現(xiàn)有一張半徑為的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于與之間的環(huán)形區(qū)域（1）是不是越小，磁盤的存儲量越大？（2）為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？解：由題意知：存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù)。 設(shè)存儲區(qū)的半徑介于與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于，且最外面的磁道不存儲任何信息，故磁道數(shù)最多可達。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為獲得最大存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達。所以，磁盤總存儲量 （1）它是一個關(guān)于的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是越小，磁盤的存儲量越大（2）為求的最大值，計算令，解得當(dāng)時，；當(dāng)時，因此時，磁盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為例2、汽油的使用效率何時最高 我們知道，汽油的消耗量（單位：L）與汽車的速度（單位：km/h）之間有一定的關(guān)系，汽油的消耗量是汽車速度的函數(shù)根據(jù)你的生活經(jīng)驗，思考下面兩個問題：（1）是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”的含義是什么？分析：研究汽油的使用效率（單位：L/m）就是研究秋游消耗量與汽車行駛路程的比值如果用表示每千米平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量（單位：L），表示汽油行駛的路程（單位：km）這樣，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求的最小值的問題 通過大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行分析、研究，人們發(fā)現(xiàn)，汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率（即每小時的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度（單位：km/h）之間有如圖所示的函數(shù)關(guān)系從圖中不能直接解決汽油使用效率最高的問題因此，我們首先需要將問題轉(zhuǎn)化為汽油平均消耗率（即每小時的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度（單位：km/h）之間關(guān)系的問題，然后利用圖像中的數(shù)據(jù)信息，解決汽油使用效率最高的問題 解：因為 這樣，問題就轉(zhuǎn)化為求的最小值從圖象上看，表示經(jīng)過原點與曲線上點的直線的斜率進一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時，其斜率最小在此切點處速度約為90因此，當(dāng)汽車行駛距離一定時，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此時的車速約為90從數(shù)值上看，每千米的耗油量就是圖中切線的斜率，即，約為 L例3、在經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果C(x)，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際最低？(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個單位時成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x10000，產(chǎn)品的單價P1000.01x，那么怎樣定價，可使利潤最大？變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價格由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤解：收入，利潤令，即，求得唯一的極值點答：產(chǎn)量為84時，利潤L最大（四）、課堂練習(xí)：在甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省？解析 根據(jù)題意知，只有點C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運費最省，設(shè)C點距D點x km,則BD=40,AC=50x, BC=又設(shè)總的水管費用為y元，依題意有 y=30(5ax)+5a (0x50)y=3a+,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義，函數(shù)在x=30(km)處取得最小值，此時AC=50x=20(km)供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省 （五）回顧總結(jié)建立數(shù)學(xué)模型：1利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案2解決優(yōu)化問題的方法：通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個有利的工具。（六）布置作業(yè)：1、一書店預(yù)計一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費30元，每千冊書存放一年要耗庫費40元，并假設(shè)該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？【解】假設(shè)每次進書x千冊，手續(xù)費與庫存費之和為y元，由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即，故有y 3040，y20，令y0，得x 15，且y，f(15)0，所以當(dāng)x 15時，y取得極小值，且極小值唯一，故 當(dāng)x 15時，y取得最小值，此時進貨次數(shù)為10（次）即該書店分10次進貨，每次進15000冊書，所付手續(xù)費與庫存費之和最少2、有甲、乙兩城，甲城位于一直線形河岸，乙城離岸40千米，乙城到岸的垂足與甲城相距50千米，兩城在此河邊合設(shè)一水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費用分別為每千米500元和700元，問水廠應(yīng)設(shè)在河邊的何處，才能使水管費用最省？【解】設(shè)水廠D點與乙城到岸的垂足B點之間的距離為x千米，總費用為y元，則CD y 500（50x）70025000500 x 700，y500700 (x 21600) 2 x500，令y0，解得x 答：水廠距甲距離為50千米時，總費用最省【點評】當(dāng)要求的最大（?。┲档淖兞縴與幾個變量相關(guān)時，我們總是先設(shè)幾個變量中的一個為x，然后再根據(jù)條件x來表示其他變量，并寫出y的函數(shù)表達式f（x）五、教后反思：第十課時 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能: 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極大（?。┲狄约昂瘮?shù)在連續(xù)區(qū)間a，b上的最大（?。┲?；利用導(dǎo)數(shù)求解一些實際問題的最大值和最小值。2、過程與方法:通過研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極大（?。┲狄约昂瘮?shù)在連續(xù)區(qū)間a，b上的最大（?。┲担囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力； 通過求解一些實際問題的最大值和最小值，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)建模能力。 3、情感態(tài)度、價值觀：逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法思考問題、解決問題的習(xí)慣。二、教學(xué)重難點：通過研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極大（小）值以及函數(shù)在連續(xù)區(qū)間a，b上的最大（?。┲?，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力； 通過求解一些實際問題的最大值和最小值，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)建模能力。 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、知識點1、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：（二）重點導(dǎo)析：1、本課主要內(nèi)容是小結(jié)導(dǎo)數(shù)和微分在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用，即函數(shù)的單調(diào)性、極大(小)值、最大(小)值，以及運用導(dǎo)數(shù)和微分來解決實際問題其知識要點如下表所示2、對于函數(shù)單調(diào)性的判定，強調(diào)：(1)判別法的依據(jù)是導(dǎo)數(shù)的幾何意義；(2)在(a，b)內(nèi)f(x)0(f(x)0)是使f(x)在(a，b)內(nèi)遞增或遞減的充分條件而非必要條件，例f(x)x3在(，)內(nèi)遞增，并不要求在(，)內(nèi)f(x)03、關(guān)于極值問題，仍然要注意以下問題：(1)極值點未必可導(dǎo)點；(2)f(x0)0時，f(x0)未必是極值；(3)極大值未必大于極小值4關(guān)于函數(shù)的最值：切實掌握求最值的步驟和方法外，應(yīng)說明極值和最值的關(guān)系，以及f(x)在a，b內(nèi)連續(xù)是使f(x)在a，b內(nèi)有最大值和最小值的充分條件而非必要條件（三）、例題探析例1、求函數(shù)yx42x25在閉區(qū)間2，2上的極值、最值，討論其在2，2上的各個單調(diào)區(qū)間(可叫學(xué)生演板)例2、已知函數(shù)f(x)alg(2-ax)(a0，且a1)在定義域0，1上是減函數(shù)，求a的取值范圍分析：因為f(x)在0，1上是減函數(shù)，所以在0，1上必有f(x)0由f(x)0得不等式，可由不等式求出a的取值范圍例3、如圖，兩個工廠A、B相距0.6km，A、 B距電站C都是0.5 km計劃鋪設(shè)動力線，先由C沿AB的垂線至D，再與A、B相連D點選在何處時，動力線總長最短？分析：據(jù)題意應(yīng)知三角形ADB是等腰三角形，DE是其高線故可設(shè)DE為x km由AB0.6，ACBC0.5，得AEEB0.3動力線總長l故D點選在距AB 0.17千米處時，動力線最短（四）、課堂練習(xí)：復(fù)習(xí)參考題三A組1(1)題、（2）題（五）、課堂內(nèi)容小結(jié)：(1)本節(jié)知識要點；(2)例題涉及的知識點、難點；(3