2019-2020年高中數(shù)學(xué) 直接證明與間接證明（2）教案 蘇教版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 直接證明與間接證明（2）教案 蘇教版選修2-2教學(xué)目標(biāo)結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)1、 自學(xué)導(dǎo)航1、復(fù)習(xí)綜合法與分析法的推理過(guò)程及注意點(diǎn)2、問(wèn)題：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD，BC=DA2、初中平幾中有一個(gè)命題：“過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C不能作圓”如何證明？二、探究新知1定義：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫反證法即：欲證p則q，證：p且非q（反證法）反證法的步驟：1） 反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原命題的反面為真； 2） 歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果； 3）存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立.三、例題精講：例1 求證：正弦函數(shù)沒(méi)有比小的正周期證明：假設(shè)T是正弦函數(shù)的周期，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有:令x=0, 得 即又0<T<，故，從而對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，這與矛盾所以正弦函數(shù)沒(méi)有比小的周期例2 證明不是有理數(shù)（課本例2）例3 設(shè)，求證證明：假設(shè)，則有，從而 因?yàn)椋?，這與題設(shè)條件矛盾，所以，原不等式成立例4 設(shè)二次函數(shù)，求證：中至少有一個(gè)不小于.證明：假設(shè)都小于，則 （1） 另一方面，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，有 （2）（1）、（2）兩式的結(jié)果矛盾，所以假設(shè)不成立，原來(lái)的結(jié)論正確注意：當(dāng)要證明幾個(gè)代數(shù)式中，至少有一個(gè)滿足某個(gè)不等式時(shí)，通常采用反證法進(jìn)行例5、設(shè)0 < a, b, c < 1，求證：(1 - a)b, (1 - b)c, (1 - c)a,不可能同時(shí)大于 證：設(shè)(1 - a)b >, (1 - b)c >, (1 - c)a >,則三式相乘：b < (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a > 又0 < a, b, c < 1 同理：, 以上三式相乘： (1 - a)a(1 - b)b(1 - c)c 與矛盾所以假設(shè)不成立，原命題是成立注意事項(xiàng)注意一：“否定所證結(jié)論”是反證法的第一步，它的正確與否直接影響能否正確使用反證法否定結(jié)論的步驟是：弄清結(jié)論本身的情況；找出結(jié)論的全部相反情況；正確地否定上述結(jié)論注意二：反證法中引出矛盾的結(jié)論，不是推理本身的錯(cuò)誤，而是由于開始假定“結(jié)論的反面是正確的”是錯(cuò)誤的注意三：在反證法證題的過(guò)程中，經(jīng)常畫出某些不正確的圖形，甚至是不可能存在的圖形，這樣做的目的，是為了能清楚地說(shuō)明問(wèn)題在證明過(guò)程中，每一步推理所得結(jié)論的正確性，應(yīng)完全由它所依據(jù)的理由來(lái)保證，而不能借助圖形的直觀性，這與用直接證法借助圖形的直觀性找到證題的途徑是不完全一樣的注意四：用反證法證明命題時(shí)，若原命題結(jié)論的反面不惟一，這時(shí)要把每種可能一一否定，不要遺漏(反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木推理必須嚴(yán)謹(jǐn)導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾)3、 鞏固練習(xí)：1、課本83頁(yè)的練習(xí)（1、2、3、4、5、6）2、用反證法證明“如果，那么”，假設(shè)的內(nèi)容是 3、用反證法證明：“ a>b”. 應(yīng)假設(shè)（ a b）4、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角 ）5、有關(guān)反證法中假設(shè)的作用，下面說(shuō)法正確的是（ ）.A由已知出發(fā)推出與假設(shè)矛盾 B由假設(shè)出發(fā)推出與已知矛盾C由已知和假設(shè)出發(fā)推出矛盾 D以上說(shuō)法都不對(duì)四、回顧小結(jié) 反證法的定義，步驟，注意點(diǎn)六、拓展延伸已知函數(shù)（>1）（1） 證明在（1，+）上為增函數(shù)；用反證法證明沒(méi)有負(fù)根證明：設(shè)存在< 0，1，滿足，則，且0 < < 1，即 < < 2 這與< 0矛盾，所以原方程沒(méi)有負(fù)根