2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 14拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 14拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版選修2-11已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為()AB1 C2 D4解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y216，圓心(3,0)到拋物線準(zhǔn)線x的距離為4，1，p2，故選C.答案：C2設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|()A4 B8C8 D16解析：由拋物線的定義得，|PF|PA|，又由直線AF的斜率為，可知PAF60，PAF是等邊三角形，|PF|AF|8.答案：B3設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：設(shè)圓的半徑為r，因?yàn)镕(0,2)是圓心，拋物線C的準(zhǔn)線方程為y2，由圓與準(zhǔn)線相切知4r.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，所以x8y0，又點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2(y2)2r2上，x(y02)2r216，所以8y0(y02)216，即有y4y0120，解得y02或y06，又因?yàn)閥00，所以y02，故選C.答案：C4設(shè)拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3，則拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的取值范圍是()A(6，) B6，)C(3，) D3，)解析：拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3，3，即p6.又拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的最小值為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的取值范圍為3，)答案：D5已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A. B1C. D.解析：根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理，得線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：(|AF|BF|).答案：C6設(shè)P是拋物線y24x上任意一點(diǎn)，設(shè)A(3,0)，則|PA|的最小值為_解析：設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，則y24x，x0，|PA|2(x3)2y2x26x94xx22x9(x1)28.當(dāng)x1時，|PA|最小為2.答案：27已知點(diǎn)(2，y)在拋物線y24x上，則P點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離為_解析：點(diǎn)P(2，y)在拋物線y24x上，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于P點(diǎn)到準(zhǔn)線x1的距離，點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離為3，P點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離也為3.答案：38對于拋物線y24x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是_解析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.由|PQ|a|，得|PQ|2a2，即y2a2，整理，得y(y168a)0.y0，y168a0.即a2恒成立而2的最小值為2.a2.答案：(，29設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)解析：由y24x，知F(1,0)點(diǎn)A在y24x上，不妨設(shè)A，則，.代入4中，得y(y)4，化簡得y412y2640.y24或16(舍去)，y2.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)或(1，2)B組能力提升10如圖，已知點(diǎn)Q(2，0)及拋物線y上的動點(diǎn)P(x，y)，則y|PQ|的最小值是()A2 B3C4 D2解析：如圖所示，過P作PM垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M，則由拋物線的定義可知y|PQ|PM|1|PQ|PF|PQ|1，當(dāng)且僅當(dāng)P、F、Q三點(diǎn)共線時，|PF|PQ|最小，最小值為|QF|3.故y|PQ|的最小值為312.答案：A11已知頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，準(zhǔn)線為直線x的拋物線上有兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，若y1y21，則AOB的大小是_解析：由已知得拋物線方程為y2x，因此x1x2y1y2yyy1y2(1)2(1)0.AOB90.答案：9012已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2，y0)若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，求拋物線方程及|OM|的值解析：設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x，M在拋物線上，M到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即3.解得：p2，y02，拋物線方程為y24x.點(diǎn)M(2，2)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式有：|OM|2.13已知點(diǎn)P是拋物線y24x上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線的準(zhǔn)線距離為d1，到直線l：x2y160的距離為d2，求d1d2的最小值解析：如圖，由拋物線定義知，P到其準(zhǔn)線的距離d1等于P到焦點(diǎn)F的距離|PF|，則d1d2的最小值就是P，F(xiàn)，R(設(shè)PRl)三點(diǎn)在同一直線上時的特殊情況，即為點(diǎn)F(1,0)到直線l的距離FN的長，故d1d23.14已知直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)(1)若|AF|4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求線段AB的長的最小值解析：由y24x，得p2，其準(zhǔn)線方程為x1，焦點(diǎn)F(1,0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A、B.(1)由拋物線的定義可知，|AF|x1，從而x1413.代入y24x，解得y12.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)或(3，2)(2)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為yk(x1)與拋物線方程聯(lián)立消去y，整理得k2x2(2k24)xk20，因?yàn)橹本€與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則k0，并設(shè)其兩根為x1，x2，則x1x22.由拋物線的定義可知，|AB|x1x2p44.當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x1，與拋物線相交于A(1,2)，B(1，2)，此時|AB|4，所以，|AB|4，即線段AB的長的最小值為4.