2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 14拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 14拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切,則p的值為()AB1 C2 D4解析:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y216,圓心(3,0)到拋物線準(zhǔn)線x的距離為4,1,p2,故選C.答案:C2設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PAl,A為垂足,如果直線AF的斜率為,那么|PF|()A4 B8C8 D16解析:由拋物線的定義得,|PF|PA|,又由直線AF的斜率為,可知PAF60,PAF是等邊三角形,|PF|AF|8.答案:B3設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x28y上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2,) D2,)解析:設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)镕(0,2)是圓心,拋物線C的準(zhǔn)線方程為y2,由圓與準(zhǔn)線相切知4r.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,y0)為拋物線C:x28y上一點(diǎn),所以x8y0,又點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2(y2)2r2上,x(y02)2r216,所以8y0(y02)216,即有y4y0120,解得y02或y06,又因?yàn)閥00,所以y02,故選C.答案:C4設(shè)拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3,則拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的取值范圍是()A(6,) B6,)C(3,) D3,)解析:拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3,3,即p6.又拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的最小值為,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的取值范圍為3,)答案:D5已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|BF|3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A. B1C. D.解析:根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理,得線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為:(|AF|BF|).答案:C6設(shè)P是拋物線y24x上任意一點(diǎn),設(shè)A(3,0),則|PA|的最小值為_解析:設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),則y24x,x0,|PA|2(x3)2y2x26x94xx22x9(x1)28.當(dāng)x1時(shí),|PA|最小為2.答案:27已知點(diǎn)(2,y)在拋物線y24x上,則P點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離為_解析:點(diǎn)P(2,y)在拋物線y24x上,點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于P點(diǎn)到準(zhǔn)線x1的距離,點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離為3,P點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離也為3.答案:38對(duì)于拋物線y24x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|a|,則a的取值范圍是_解析:設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.由|PQ|a|,得|PQ|2a2,即y2a2,整理,得y(y168a)0.y0,y168a0.即a2恒成立而2的最小值為2.a2.答案:(,29設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn),A為拋物線上一點(diǎn),若4,求點(diǎn)A的坐標(biāo)解析:由y24x,知F(1,0)點(diǎn)A在y24x上,不妨設(shè)A,則,.代入4中,得y(y)4,化簡(jiǎn)得y412y2640.y24或16(舍去),y2.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)或(1,2)B組能力提升10如圖,已知點(diǎn)Q(2,0)及拋物線y上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則y|PQ|的最小值是()A2 B3C4 D2解析:如圖所示,過P作PM垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M,則由拋物線的定義可知y|PQ|PM|1|PQ|PF|PQ|1,當(dāng)且僅當(dāng)P、F、Q三點(diǎn)共線時(shí),|PF|PQ|最小,最小值為|QF|3.故y|PQ|的最小值為312.答案:A11已知頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,準(zhǔn)線為直線x的拋物線上有兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2),若y1y21,則AOB的大小是_解析:由已知得拋物線方程為y2x,因此x1x2y1y2yyy1y2(1)2(1)0.AOB90.答案:9012已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,并且經(jīng)過點(diǎn)M(2,y0)若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3,求拋物線方程及|OM|的值解析:設(shè)拋物線方程為y22px(p0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為x,M在拋物線上,M到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,即3.解得:p2,y02,拋物線方程為y24x.點(diǎn)M(2,2),根據(jù)兩點(diǎn)距離公式有:|OM|2.13已知點(diǎn)P是拋物線y24x上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到此拋物線的準(zhǔn)線距離為d1,到直線l:x2y160的距離為d2,求d1d2的最小值解析:如圖,由拋物線定義知,P到其準(zhǔn)線的距離d1等于P到焦點(diǎn)F的距離|PF|,則d1d2的最小值就是P,F(xiàn),R(設(shè)PRl)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)的特殊情況,即為點(diǎn)F(1,0)到直線l的距離FN的長(zhǎng),故d1d23.14已知直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)(1)若|AF|4,求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求線段AB的長(zhǎng)的最小值解析:由y24x,得p2,其準(zhǔn)線方程為x1,焦點(diǎn)F(1,0)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線,垂足為A、B.(1)由拋物線的定義可知,|AF|x1,從而x1413.代入y24x,解得y12.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)或(3,2)(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為yk(x1)與拋物線方程聯(lián)立消去y,整理得k2x2(2k24)xk20,因?yàn)橹本€與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),則k0,并設(shè)其兩根為x1,x2,則x1x22.由拋物線的定義可知,|AB|x1x2p44.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x1,與拋物線相交于A(1,2),B(1,2),此時(shí)|AB|4,所以,|AB|4,即線段AB的長(zhǎng)的最小值為4.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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