2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.4 雙曲線的第二定義優(yōu)秀教案.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.4 雙曲線的第二定義優(yōu)秀教案 教學(xué)目的： 1．使學(xué)生掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質(zhì) 2．掌握雙曲線的另一種定義及準線的概念 3．掌握等軸雙曲線，共軛雙曲線等概念 4．進一步對學(xué)生進行運動變化和對立統(tǒng)一的觀點的教育 教學(xué)重點：雙曲線的漸近線、離心率、雙曲線的另一種定義及其得出過程 教學(xué)難點：漸近線幾何意義的證明，離心率與雙曲線形狀的關(guān)系，雙曲線的另一種定義的得出過程 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習引入： 1．范圍、對稱性 由標準方程，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線 雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心 2．頂點 頂點： 特殊點： 實軸：長為2a, a叫做半實軸長 虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長 雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異 3．漸近線 過雙曲線的兩頂點，作Y軸的平行線，經(jīng)過作X軸的平行線，四條直線圍成一個矩形 矩形的兩條對角線所在直線方程是（），這兩條直線就是雙曲線的漸近線 4．等軸雙曲線 定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率 等軸雙曲線可以設(shè)為：，當時交點在x軸，當時焦點在y軸上 5．共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗? 6．雙曲線的草圖 具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線的頂點及第一象限內(nèi)任意一點的位置，然后過這兩點并根據(jù)雙曲線在第一象限從漸近線下方逐漸接近漸近線的特點畫出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線 7．離心率 雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率 范圍： 雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊 8．共軛雙曲線 以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同 共用一對漸近線 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上 確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?1 共用同一對漸近線的雙曲線的方程具有什么樣的特征：可設(shè)為，當時交點在x軸，當時焦點在y軸上 二、講解新課： 9． 雙曲線的第二定義：到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線 其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線 常數(shù)e是雙曲線的離心率． 10．準線方程： 對于來說，相對于左焦點對應(yīng)著左準線，相對于右焦點對應(yīng)著右準線； 位置關(guān)系： 焦點到準線的距離（也叫焦參數(shù)） 對于來說，相對于上焦點對應(yīng)著上準線；相對于下焦點對應(yīng)著下準線 11