2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十課時(shí) 定積分復(fù)習(xí)小結(jié)教案 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十課時(shí) 定積分復(fù)習(xí)小結(jié)教案 北師大版選修2-2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十課時(shí) 定積分復(fù)習(xí)小結(jié)教案 北師大版選修2-2一、教學(xué)目標(biāo):1、理解定積分的定義及幾何意義,理解定積分的性質(zhì),了解微積分的基本定理,并且熟練計(jì)算一些函數(shù)的積分;2、體會(huì)運(yùn)用分割、近似代替、求和、取極限的思想過程;3、掌握定積分的計(jì)算方法;4、利用定積分的幾何意義會(huì)解決問題。二、學(xué)法指導(dǎo):1、重點(diǎn)理解定積分的定義及幾何意義,理解定積分的性質(zhì),了解微積分的基本定理,并且熟練計(jì)算一些函數(shù)的積分;2、定積分的概念是運(yùn)用分割、近似代替、求和、取極限的思想;3、重點(diǎn)掌握定積分的計(jì)算方法。三、重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn):理解并且掌握定積分算法;難點(diǎn):利用定積分的幾何意義解決問題。四、教學(xué)方法:探究歸納,講練結(jié)合五、教學(xué)過程(一)、知識(shí)閃爍1、 解決面積、路程、做功問題3個(gè)問題一般通過對(duì) 自變量的區(qū)間得到過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值,分割的 ,估計(jì)值就也接近精確值;當(dāng)分割成的小區(qū)間的長(zhǎng)度趨于 時(shí),過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值都趨于 ;誤差趨于 。2、定積分的定義思想:(1) (2) (3) (4) ;3 、= ;其中叫做 叫做 b叫做 叫 ; 4、的幾何意義 ;在x軸上方的面積取 ,在x軸下方的面積取 的幾何意義 ;的幾何意義 ;,的關(guān)系 ;計(jì)算時(shí),若在上則= 若在上= 若在上,上= 5、定積分的性質(zhì):= = = (定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性)= 6、如果連續(xù)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),即= ,則有= 它叫做微積分基本定理,也稱牛頓萊布尼茨公式,是的 7、計(jì)算定積分= =8、若在上連續(xù),且是偶函數(shù),則有 若在上連續(xù),且是奇函數(shù), (二)、方法點(diǎn)撥:1、求由兩條曲線圍城的平面圖形的面積的解題步驟:(1)、畫出圖形;(2)確定圖形的范圍,通過解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo),為定積分的上下界;(3)確定被積函數(shù)函數(shù),特別分清被積函數(shù)的上、下位置;(4)寫出平面圖形面積的定積分表達(dá)式;(5)運(yùn)用微積分公式求出定積分。2、求簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體體積的解題步驟:(1)畫出旋轉(zhuǎn)前的平面圖形(將它轉(zhuǎn)化為函數(shù));(2)確定軸截面的圖形的范圍;(3)確定被積函數(shù);(4)v=(三)、例題探究例1、給出以下命題:(1)若,則f(x)>0; (2);(3)應(yīng)用微積分基本定理,有, 則F(x)=lnx;(4)f(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是以T為周期的函數(shù),則; 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( ) 答案:BA1 B2 C3 D4學(xué)生練習(xí),教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)。例2、求由曲線與,所圍成的平面圖形的面積。例3、如圖所示,已知曲線與曲線交于點(diǎn)、,直線與曲線、分別相交于點(diǎn)、,連結(jié)。寫出曲邊四邊形 (陰影部分)的面積與的函數(shù)關(guān)系式。解:()由得點(diǎn)又由已知得故 例4、物體A以速度在一直線上運(yùn)動(dòng),在此直線上與物體A出發(fā)的同時(shí),物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運(yùn)動(dòng),問兩物體何時(shí)相遇?相遇時(shí)物體A的走過的路程是多少?(時(shí)間單位為:s,速度單位為:m/s)解:設(shè)A追上B時(shí),所用的時(shí)間為依題意有 即 =5 (s) 所以 =130 (m)(四)、課堂練習(xí):課本P95頁復(fù)習(xí)題四A組1、2(五)、作業(yè)布置:課本P95頁復(fù)習(xí)題四A組4(1)、(8),5、10、11五、教后反思: