2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第二章 2.6 二次函數(shù)教案 新人教A版.doc

2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第二章 2.6 二次函數(shù)教案 新人教A版鞏固夯實基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.二次函數(shù)的三種表示法 y=ax2+bx+c;y=a(x-x1)(x-x2);y=a(x-x0)2+n. 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的單調(diào)區(qū)間是(-,-)、-,+,頂點坐標是(-,).它的圖象是拋物線,當(dāng)a>0時,開口向上,當(dāng)a<0時,開口向下. 3.當(dāng)a>0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值為M，最小值為m,令x0=(p+q). 若-<p,則f(p)=m,f(q)=M; 若p-<x0,則f(-)=m,f(q)=M; 若x0-<q,則f(p)=M,f(-)=m; 若-q,則f(p)=M,f(q)=m. 二、點擊雙基1.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0),如果f(x1)=f(x2)(其中x1x2),則f()等于( )A.- B.- C.c D.解析:f()=f(-)=.答案:D2.二次函數(shù)y=x2-2(a+b)x+c2+2ab的圖象的頂點在x軸上，且a、b、c為ABC的三邊長，則ABC為( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形解析:y=x-(a+b)2+c2+2ab-(a+b)2=x-(a+b)2+c2-a2-b2. 頂點為(a+b,c2-a2-b2). 由題意知c2-a2-b2=0. ABC為直角三角形.答案:B3.已知函數(shù)f(x)=4x2-x+5在區(qū)間-2，+上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是( )A.f(1)25 B.f(1)=25 C.f(1)25 D.f(1)25解析:由y=f(x)的對稱軸是x=，可知f(x)在,+上遞增，由題設(shè)只需-2m-16, f(1)=9-m25.答案:A4.函數(shù)f(x)=2x2-6x+1在區(qū)間-1，1上的最小值是_，最大值是_.解析:f(x)=2(x-)2-. 當(dāng)x=1時，f(x)min=-3;當(dāng)x=-1時，f(x)max=9.答案:-3 95.若函數(shù)y=x2+(a+2)x+3,xa,b的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則b=_.解法一:二次函數(shù)y=x2+(a+2)x+3的圖象關(guān)于直線x=1對稱,說明二次函數(shù)的對稱軸為1，即-=1. a=-4.而f(x)是定義在a,b上的，即a、b關(guān)于x=1也是對稱的， =1.b=6.解法二:二次函數(shù)y=x2+(a+2)x+3的對稱軸為x=1, f(x)可表示為f(x)=(x-1)2+c，與原二次函數(shù)的表達式比較對應(yīng)項系數(shù)，可得a+2=-2. a=-4.b的計算同解法一.解法三:二次函數(shù)的對稱軸為x=1, 有f(x)=f(2-x),比較對應(yīng)項系數(shù). a=-4.b的計算同解法一.答案:6誘思實例點撥 【例1】 設(shè)x、y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個實根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是( )A.-12 B.18 C.8 D.解析:由=(-2a)2-4(a+6)0,得a-2或a3. 于是有(x-1)2+(y-1)2=x2+y2-2(x+y)+2=(x+y)2-2xy-2(x+y)+2=(2a)2-2(a+6)-4a+2=4a2-6a-10=4(a-)2-. 由此可知當(dāng)a=3時，(x-1)2+(y-1)2取得最小值8.答案:C【例2】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對應(yīng)值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c>0的解集是_.解析:由表知y=a(x+2)(x-3),又x=0,y=-6，代入知a=1. y=(x+2)(x-3).答案:x|x>3或x<-2【例3】 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0,bR),設(shè)方程f(x)=x有兩個實根x1、x2.(1)如果x1<2<x2<4,設(shè)函數(shù)f(x)的對稱軸為x=x0,求證:x0>-1;(2)如果0<x1<2,且f(x)=x的兩實根相差為2,求實數(shù)b的取值范圍.(1)證明:設(shè)g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1,且a>0,則由條件x1<2<x2<4,得g(2)<0且g(4)>0,即-4a<b<-2a. 所以-4a<-2a,得a>. 由-4a<b<-2a,得1-<-<2-. 所以x0=->1->1-=-1,即x0>-1.(2)解:由g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,可知x1x2=>0,即x1與x2同號.因為0<x1<2,所以x2-x1=2, 所以(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=42a+1=. 將g(2)<0,即4a+2b-1<0代入上式有2<3-2bb<.