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2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第十三章推理與證明課時撬分練13.2直接證明與間接證明文.DOC

上傳人：tian****1990

文檔編號：2624321

上傳時間：2019-11-28

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2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第十三章推理與證明課時撬分練13.2直接證明與間接證明文 1.[xx冀州中學模擬]下列推理是歸納推理的是(　　) A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，則P點的軌跡為橢圓 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式 C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πab D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇答案　B 解析　由A可知其為橢圓的定義；B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式，屬于歸納推理；C.由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πab，是類比推理；D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇，也屬于類比推理，故選B. 2．[xx衡水二中周測]分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證 0 B．a(chǎn)－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 答案　C 解析　0 ?(a－c)(2a＋c)>0 ?(a－c)(a－b)>0. 3．[xx棗強中學仿真]“因為指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)y＝x是增函數(shù)(結論)”，上面推理的錯誤在于(　　) A．大前提錯誤導致結論錯 B．小前提錯誤導致結論錯 C．推理形式錯誤導致結論錯 D．大前提和小前提錯誤導致結論錯答案　A 解析　“指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)”是本推理的大前提，它是錯誤的，因為實數(shù)a的取值范圍沒有確定，所以導致結論是錯誤的． 4．[xx衡水二中月考]已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則axx＝(　　) A．3 B．－3 C．6 D．－6 答案　D 解析　∵a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6為周期的周期數(shù)列．又xx＝6335＋5，∴axx＝a5＝－6.選D. 5．[xx武邑中學熱身]觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為(　　) A．76 B．80 C．86 D．92 答案　B 解析　個數(shù)按順序構成首項為4，公差為4的等差數(shù)列，因此|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4＋4(20－1)＝80，故選B. 6．[xx冀州中學猜題]用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為(　　) A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù) B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù) 答案　B 解析　因為結論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”可得題設為：“a，b，c中恰有一個偶數(shù)”，所以反設為a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)． 7．[xx武邑中學仿真]當x∈(0，＋∞)時可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，由此可以推廣為x＋≥n＋1，取值p等于(　　) A．nn B．n2 C．n D．n＋1 答案　A 解析　∵x∈(0，＋∞)時可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，∴在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的n次方，即p＝nn. 8．[xx衡水中學模擬]觀察下列等式 13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為________．答案　13＋23＋…＋n3＝解析　觀察表達式的底數(shù)可知，1＝1,1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，故第n個等式的底數(shù)為1＋2＋3＋…＋n＝，故第n個等式為13＋23＋…＋n3＝. 9．[xx棗強中學周測]已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，則fxx(x)的表達式為________．答案　解析　依題意，f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝f＝＝， f3(x)＝f(f2(x))＝f＝＝，…，由此可猜測fn(x)＝，故fxx(x)＝. 10．[xx衡水中學仿真]請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a＋a＝1，那么a1＋a2≤. 證明：構造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因為對一切實數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤. 根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a＋a＋…＋a＝1時，你能得到的結論為________．答案　a1＋a2＋…＋an≤ 解析　構造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1，因為對一切實數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2＋…＋an)2－4n≤0，所以a1＋a2＋…＋an≤. 11．[xx棗強中學預測]已知a>0，－>1，求證：>. 證明　由已知－>1及a>0可知0，只需證>1，只需證1＋a－b－ab>1，只需證a－b－ab>0即>1，即－>1，這是已知條件，所以原不等式得證． 12．[xx冀州中學一輪檢測]已知a≥－1，求證三個方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一個方程有實數(shù)根．證明　假設三個方程都沒有實數(shù)根，則 ? ∴－2，f(8)>，f(16)>3.觀察上述結果，按照上面規(guī)律，可推測f(128)>_______. 答案　解析　觀察f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3可知，等式及不等式右邊的數(shù)構成首項為，公差為的等差數(shù)列，故f(128)＝f(27)>＋6＝. 15．[xx衡水中學熱身]已知函數(shù)f(x)＝ln x－. (1)若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調遞增函數(shù)，求a的取值范圍； (2)設m，n∈R＋，且m>n，求證：<. 解　(1)f′(x)＝－＝＝. 因為f(x)在(0，＋∞)上為單調遞增函數(shù)，所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立．即x2＋(2－2a)x＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立．當x∈(0，＋∞)時，由x2＋(2－2a)x＋1≥0，得2a－2≤x＋. 設g(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)． g(x)＝x＋≥2＝2，當且僅當x＝，即x＝1時取等號，即g(x)的最小值為2，則2a－2≤2，即a≤2. 故a的取值范圍是(－∞，2]． (2)證明：要證<，只需證<，即證ln >，則只需證ln －>0. 設h(x)＝ln x－. 由(1)知，h(x)在(1，＋∞)上是單調遞增函數(shù)，又>1，所以h>h(1)＝0. 即ln －>0成立．所以<. 16．[xx棗強中學周測]已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設集合M＝{0,1,2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1,2，…，n}． (1)當q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A； (2)設s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1,2，…，n.證明：若an

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