《高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案1蘇教版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案1蘇教版必修4(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第 14 課時(shí): 1.3.4 三角函數(shù)的應(yīng)用(一)
【三維目標(biāo)】:
一、知識(shí)與技能
1. 會(huì)由函數(shù) y Asin( x ) 的圖像討論其性質(zhì);能解決一些綜合性的問(wèn)題。
2. 會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式;能根據(jù)已知條件寫出 y Asin( x ) 中的待定系數(shù)
A, , .
3. 培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力二、過(guò)程與方法
1. 通過(guò)具體例題和學(xué)生練習(xí),使學(xué)生能根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式;能根據(jù)已知條件寫出
y Asin( x ) 中的待定系數(shù) A, , .
2. 并根據(jù)圖
2、像求解關(guān)系性質(zhì)的問(wèn)題;講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí)。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合的思想;通過(guò)學(xué)生的親身實(shí)踐,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度;讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的縝密性。
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 :
重點(diǎn):待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式 ;
難點(diǎn):根據(jù)函數(shù)圖象寫解析式;根據(jù)已知條件寫出 y Asin( x ) 中的待定系數(shù)
A, , .
【學(xué)法與教學(xué)用具】 :
1. 學(xué)法:
2. 教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀.
【授課類型】:新授課
【課時(shí)安排】: 1 課時(shí)
3、
【教學(xué)思路】:
一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
復(fù)習(xí): 1. 由函數(shù) y sin x 的圖象到 y Asin( x ) 的圖象的變換方法:
方法一:先移相位,再作周期變換,再作振幅變換;
方法二:先作周期變換,再作相位變換,再作振幅變換。
2. 如何用五點(diǎn)法作
y
Asin( x
) 的圖象?
3. A、 、
對(duì)函數(shù) y
Asin(
x
) 圖象的影響作用
二、研探新知
函數(shù) y
Asin(
x
), x
0,
), ( 其中 A 0,
0) 的物理意義: 函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量
4、
用心 愛(ài)心 專心 - 1 -
時(shí):
A :這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離,稱為“振幅”
2
T : T 往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間,稱為“周期”
1
f : f 單位時(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù),稱為“頻率”
T 2
x :稱為相位
: x = 0 時(shí)的相位,稱為“初相”
三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維
1.根據(jù)函數(shù)圖象求解析式
例 1 已知函數(shù) y Asin( x ) ( A 0 , 0 )一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象,如下圖
所示,求函數(shù)的一個(gè)解析式。
解:由圖知:函數(shù)最大值為
3 ,最小值
5、為
3 ,又∵ A
0 ,∴ A
3 ,由圖知
T
5
3
2
, ∴ T
2
,∴
2 ,
y
2
6
3
又∵ 1 (
5
)
7
, ∴圖象上最高點(diǎn)為
2
3
6
12
5
(
7
3)
,∴
3
3 sin(2
7
) ,即
O
x
,
12
6
12
3
sin( 7
)
1,可取
2
,所以,函數(shù)
3
6
6、
3
的一個(gè)解析式為
y3sin(2 x
2
) .
3
2.由已知條件求解析式
例 2 已知函數(shù)
y
Acos(
x)( A
0 ,
0 , 0
)的最小值是
5
,
圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差
,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,
5) ,求這個(gè)函數(shù)的解析
4
2
式。
解
7、:由題意: A
5
, T
,
∴ T
2
,∴
4 ,∴ y
5cos(4 x
) ,
2
4
2
又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(0,
5) ,∴
5
5cos
,即 cos
1
,又∵ 0
,∴
2
,
2
2
2
2
3
所以,函數(shù)的解析式為
y
5cos(4 x
) .
3
8、
例 3 .函數(shù)
f ( x) 的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的
2 倍,再向左平移
個(gè)單位所得的曲線是
1 sin x 的圖像,試求 y
2
y
f (x) 的解析式。
2
1 sin x 的圖像向右平移
1 sin( x
1 cos x 的
解:將 y
個(gè)單位得: y
) ,
即 y
2
2
2
2
2
用心 愛(ài)心 專心 - 2
9、-
圖像再將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的
1 得: y
1 cos2x ,
∴ y
f ( x)
1
cos2x
2
2
2
3.函數(shù) y
A sin(
x
) B 的性質(zhì)
例 4.求下列函數(shù)的最大值、最小值,以及達(dá)到最大值、最小值時(shí)
x 的集合。
(1) y
sin x 2
(2)
y
4 sin 1 x (3)
y
1 cos(3x
)
3
2
2
4
四、鞏固深化,反饋矯正
10、
1. 已知函數(shù) y
Asin(
x
) ,在同一周期內(nèi), 當(dāng) x =
時(shí)函數(shù)取得最大值
2,當(dāng) x = 4
時(shí)
函數(shù)取得最小值- 2,則該函數(shù)的解析式為
_________
9
9
2.已知函數(shù) y
Asin(
x
) ( A
0,
0,
2 )的圖
象一個(gè)最高點(diǎn)為
A( 2,
3 ),由點(diǎn) A 到相鄰最低點(diǎn)的圖象交
x
軸于( 6, 0),求此函數(shù)的解析式。
3. y
Asin(
x
11、
) (
, A
0,
0 )的圖象對(duì)稱軸
x
交圖象于點(diǎn) A(
,5)
, 0),( 5
4
4
與點(diǎn)(
, 0)相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心(
, 0),求函數(shù)解析式
4
2
4. 已知函數(shù) y
Asin( x
) B( A
0 ,
0 ,|
| )的最大值為 2
2 ,
最
小值為
2 ,周期為 2
,且圖象過(guò)點(diǎn) (0,
2 ) ,求這個(gè)函數(shù)的解析式。
3
4
12、
5.已知函數(shù) f ( x)
a cos2 x 2 3a sin xcos x
2a b , 當(dāng) 0
x
時(shí) 5
y
1 ,( 1)求
2
f (x) 的解析式;( 2)求 f (x) 的最值及相應(yīng)的
x 值;(3)求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間;( 4)求圖象對(duì)
稱中心與對(duì)稱軸方程; ( 5)怎樣作出此函數(shù)圖象?
6. f ( x)
2k
1
+
)1) 若當(dāng) x
在任意兩個(gè)整數(shù) (含整數(shù)本身) 間變化時(shí), f (x)
5
13、sin(
x
)( k∈ N
3
3
都至少取得一次最大值和最小值,
求 k 的最小值;( 2)設(shè) a
R ,若 f (x) 的值 4
在 [a,a
3]
4 次,但不多于 8 次,求 k 的值。
5
上至少出現(xiàn)
五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí)
1. 學(xué)生總結(jié):請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。
2. 師總結(jié):由 y A sin( x)
14、 的圖象求其函數(shù)式:一般來(lái)說(shuō),在這類由圖象求函數(shù)式的
問(wèn)題中,如對(duì)所求函數(shù)式中的 A、 ω、 不加限制 ( 如 A、ω 的正負(fù),角 的范圍等 ) ,那么所
求的函數(shù)式應(yīng)有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形式 ( 這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致 ) ,因此這類問(wèn)題多
以選擇題的形式出現(xiàn),我們解這類題的方法往往因題而異,但逆用“五點(diǎn)法”作圖的思想?yún)s
滲透在各不同解法之中。常見的問(wèn)題形式有: ( 1)由已知函數(shù)圖象求解析式; ( 2)由已知條
件求解析式。
六、承上啟下,留下懸念
用心 愛(ài)心 專心 - 3 -
1.函數(shù) y A sin(
15、 x ), ( A 0, 0, | | ) 的最小值是 2,其圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫
2
坐標(biāo)差是 3 ,又:圖象過(guò)點(diǎn) (0,1) ,求函數(shù)解析式。
2 .函數(shù) y Asin( x
) ( A
0 ,
0 , |
|
)的最小值是
2 ,其圖象相鄰的最
2
高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差是
3 ,又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(0,1) ,求這個(gè)函數(shù)的解析式。
3.如圖為函數(shù) y Asin(
x
) ( |
|
, x
R )的圖象中的一段,根據(jù)圖象求它的解析
2
y
式
16、。
–
2
–
1
5
七、板書設(shè)計(jì) (略)
O
1
3
x
八、課后記:
–
1
2–
用心 愛(ài)心 專心 - 4 -