高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案1蘇教版必修4

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1、 第 14 課時(shí): 1.3.4 三角函數(shù)的應(yīng)用(一) 【三維目標(biāo)】: 一、知識(shí)與技能 1. 會(huì)由函數(shù) y Asin( x ) 的圖像討論其性質(zhì);能解決一些綜合性的問(wèn)題。 2. 會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式;能根據(jù)已知條件寫出 y Asin( x ) 中的待定系數(shù) A, , . 3. 培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力二、過(guò)程與方法 1. 通過(guò)具體例題和學(xué)生練習(xí),使學(xué)生能根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式;能根據(jù)已知條件寫出 y Asin( x ) 中的待定系數(shù) A, , . 2. 并根據(jù)圖

2、像求解關(guān)系性質(zhì)的問(wèn)題;講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí)。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合的思想;通過(guò)學(xué)生的親身實(shí)踐,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度;讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的縝密性。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 : 重點(diǎn):待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式 ; 難點(diǎn):根據(jù)函數(shù)圖象寫解析式;根據(jù)已知條件寫出 y Asin( x ) 中的待定系數(shù) A, , . 【學(xué)法與教學(xué)用具】 : 1. 學(xué)法: 2. 教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】:新授課 【課時(shí)安排】: 1 課時(shí)

3、 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 復(fù)習(xí): 1. 由函數(shù) y sin x 的圖象到 y Asin( x ) 的圖象的變換方法: 方法一:先移相位,再作周期變換,再作振幅變換; 方法二:先作周期變換,再作相位變換,再作振幅變換。 2. 如何用五點(diǎn)法作 y Asin( x ) 的圖象? 3. A、 、 對(duì)函數(shù) y Asin( x ) 圖象的影響作用 二、研探新知 函數(shù) y Asin( x ), x 0, ), ( 其中 A 0, 0) 的物理意義: 函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量

4、 用心 愛(ài)心 專心 - 1 - 時(shí): A :這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離,稱為“振幅” 2 T : T 往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間,稱為“周期” 1 f : f 單位時(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù),稱為“頻率” T 2 x :稱為相位 : x = 0 時(shí)的相位,稱為“初相” 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 1.根據(jù)函數(shù)圖象求解析式 例 1 已知函數(shù) y Asin( x ) ( A 0 , 0 )一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象,如下圖 所示,求函數(shù)的一個(gè)解析式。 解:由圖知:函數(shù)最大值為 3 ,最小值

5、為 3 ,又∵ A 0 ,∴ A 3 ,由圖知 T 5 3 2 , ∴ T 2 ,∴ 2 , y 2 6 3 又∵ 1 ( 5 ) 7 , ∴圖象上最高點(diǎn)為 2 3 6 12 5 ( 7 3) ,∴ 3 3 sin(2 7 ) ,即 O x , 12 6 12 3 sin( 7 ) 1,可取 2 ,所以,函數(shù) 3 6

6、 3 的一個(gè)解析式為 y3sin(2 x 2 ) . 3 2.由已知條件求解析式 例 2 已知函數(shù) y Acos( x)( A 0 , 0 , 0 )的最小值是 5 , 圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差 ,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0, 5) ,求這個(gè)函數(shù)的解析 4 2 式。 解

7、:由題意: A 5 , T , ∴ T 2 ,∴ 4 ,∴ y 5cos(4 x ) , 2 4 2 又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0, 5) ,∴ 5 5cos ,即 cos 1 ,又∵ 0 ,∴ 2 , 2 2 2 2 3 所以,函數(shù)的解析式為 y 5cos(4 x ) . 3

8、 例 3 .函數(shù) f ( x) 的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 2 倍,再向左平移 個(gè)單位所得的曲線是 1 sin x 的圖像,試求 y 2 y f (x) 的解析式。 2 1 sin x 的圖像向右平移 1 sin( x 1 cos x 的 解:將 y 個(gè)單位得: y ) , 即 y 2 2 2 2 2 用心 愛(ài)心 專心 - 2

9、- 圖像再將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的 1 得: y 1 cos2x , ∴ y f ( x) 1 cos2x 2 2 2 3.函數(shù) y A sin( x ) B 的性質(zhì) 例 4.求下列函數(shù)的最大值、最小值,以及達(dá)到最大值、最小值時(shí) x 的集合。 (1) y sin x 2 (2) y 4 sin 1 x (3) y 1 cos(3x ) 3 2 2 4 四、鞏固深化,反饋矯正

10、 1. 已知函數(shù) y Asin( x ) ,在同一周期內(nèi), 當(dāng) x = 時(shí)函數(shù)取得最大值 2,當(dāng) x = 4 時(shí) 函數(shù)取得最小值- 2,則該函數(shù)的解析式為 _________ 9 9 2.已知函數(shù) y Asin( x ) ( A 0, 0, 2 )的圖 象一個(gè)最高點(diǎn)為 A( 2, 3 ),由點(diǎn) A 到相鄰最低點(diǎn)的圖象交 x 軸于( 6, 0),求此函數(shù)的解析式。 3. y Asin( x

11、 ) ( , A 0, 0 )的圖象對(duì)稱軸 x 交圖象于點(diǎn) A( ,5) , 0),( 5 4 4 與點(diǎn)( , 0)相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心( , 0),求函數(shù)解析式 4 2 4. 已知函數(shù) y Asin( x ) B( A 0 , 0 ,| | )的最大值為 2 2 , 最 小值為 2 ,周期為 2 ,且圖象過(guò)點(diǎn) (0, 2 ) ,求這個(gè)函數(shù)的解析式。 3 4

12、 5.已知函數(shù) f ( x) a cos2 x 2 3a sin xcos x 2a b , 當(dāng) 0 x 時(shí) 5 y 1 ,( 1)求 2 f (x) 的解析式;( 2)求 f (x) 的最值及相應(yīng)的 x 值;(3)求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間;( 4)求圖象對(duì) 稱中心與對(duì)稱軸方程; ( 5)怎樣作出此函數(shù)圖象? 6. f ( x) 2k 1 + )1) 若當(dāng) x 在任意兩個(gè)整數(shù) (含整數(shù)本身) 間變化時(shí), f (x) 5

13、sin( x )( k∈ N 3 3 都至少取得一次最大值和最小值, 求 k 的最小值;( 2)設(shè) a R ,若 f (x) 的值 4 在 [a,a 3] 4 次,但不多于 8 次,求 k 的值。 5 上至少出現(xiàn) 五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí) 1. 學(xué)生總結(jié):請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。 2. 師總結(jié):由 y A sin( x)

14、 的圖象求其函數(shù)式:一般來(lái)說(shuō),在這類由圖象求函數(shù)式的 問(wèn)題中,如對(duì)所求函數(shù)式中的 A、 ω、 不加限制 ( 如 A、ω 的正負(fù),角 的范圍等 ) ,那么所 求的函數(shù)式應(yīng)有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形式 ( 這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致 ) ,因此這類問(wèn)題多 以選擇題的形式出現(xiàn),我們解這類題的方法往往因題而異,但逆用“五點(diǎn)法”作圖的思想?yún)s 滲透在各不同解法之中。常見的問(wèn)題形式有: ( 1)由已知函數(shù)圖象求解析式; ( 2)由已知條 件求解析式。 六、承上啟下,留下懸念 用心 愛(ài)心 專心 - 3 - 1.函數(shù) y A sin(

15、 x ), ( A 0, 0, | | ) 的最小值是 2,其圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫 2 坐標(biāo)差是 3 ,又:圖象過(guò)點(diǎn) (0,1) ,求函數(shù)解析式。 2 .函數(shù) y Asin( x ) ( A 0 , 0 , | | )的最小值是 2 ,其圖象相鄰的最 2 高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差是 3 ,又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,1) ,求這個(gè)函數(shù)的解析式。 3.如圖為函數(shù) y Asin( x ) ( | | , x R )的圖象中的一段,根據(jù)圖象求它的解析 2 y 式

16、。 – 2 – 1 5 七、板書設(shè)計(jì) (略) O 1 3 x 八、課后記: – 1 2– 用心 愛(ài)心 專心 - 4 -

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