2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合（4）教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合（4）教案 新人教A版必修1導(dǎo)入新課問題：分別在整數(shù)范圍和實數(shù)范圍內(nèi)解方程(x3)(x)0，其結(jié)果會相同嗎？若集合Ax|0<x<2，xZ，Bx|0<x<2，xR，則集合A，B相等嗎？學(xué)生回答后，教師指明：在不同的范圍內(nèi)集合中的元素會有所不同，這個“范圍”問題就是本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引出課題推進新課用列舉法表示下列集合：AxZ|(x2)(x)(x)0；BxQ|(x2)(x)(x)0；CxR|(x2)(x)(x)0.問題中三個集合相等嗎？為什么？由此看，解方程時要注意什么？問題，集合Z，Q，R分別含有所解方程時所涉及的全部元素，這樣的集合稱為全集，請給出全集的定義已知全集U1,2,3，A1，寫出全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B.請給出補集的定義用Venn圖表示UA.活動：組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生明確集合中的元素，提示學(xué)生注意集合中元素的范圍討論結(jié)果：A2，B2，C2，不相等，因為三個集合中的元素不相同解方程時，要注意方程的根在什么范圍內(nèi)，同一個方程，在不同的范圍其解會有所不同一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記為U.B2,3對于一個集合A，全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集集合A相對于全集U的補集記為UA，即UAx|xU，且xA如圖6所示，陰影表示補集圖6思路1例1設(shè)Ux|x是小于9的正整數(shù)，A1,2,3，B3,4,5,6，求UA，UB.活動：讓學(xué)生明確全集U中的元素，回顧補集的定義，用列舉法表示全集U，依據(jù)補集的定義寫出UA，UB.解：根據(jù)題意，可知U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8；UB1,2,7,8點評：本題主要考查補集的概念和求法用列舉法表示的集合，依據(jù)補集的含義，直接觀察寫出集合運算的結(jié)果常見結(jié)論：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).變式訓(xùn)練1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，則(UA)(UB)等于() A1,6B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7解析：思路一：觀察得(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,6思路二：AB2,3,4,5,7，則(UA)(UB)U(AB)1,6答案：A2設(shè)集合U1,2,3,4,5，A1,2,4，B2，則A(UB)等于()A1,2,3,4,5 B1,4 C1,2,4 D3,5答案：B3設(shè)全集U1,2,3,4,5,6,7，P1,2,3,4,5，Q3，4,5,6,7，則P(UQ)等于()A1,2 B3,4,5 C1,2,6,7 D1,2,3,4,5答案：A例2設(shè)全集Ux|x是三角形，Ax|x是銳角三角形，Bx|x是鈍角三角形求AB，U(AB)活動：學(xué)生思考三角形的分類和集合的交集、并集和補集的含義結(jié)合交集、并集和補集的含義寫出結(jié)果AB是由集合A，B中公共元素組成的集合，U(AB)是全集中除去集合AB中剩下的元素組成的集合解：根據(jù)三角形的分類可知AB，ABx|x是銳角三角形或鈍角三角形，U(AB)x|x是直角三角形.變式訓(xùn)練1已知集合Ax|3x<8，求RA. 解：RAx|x<3或x82設(shè)Sx|x是至少有一組對邊平行的四邊形，Ax|x是平行四邊形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，求BC，AB，SA. 解：BCx|x是正方形，ABx|x是鄰邊不相等的平行四邊形，SAx|x是梯形3已知全集IR，集合Ax|x2ax12b0，Bx|x2axb0，滿足(IA)B2，(IB)A4，求實數(shù)a，b的值解：a，b.4設(shè)全集UR，Ax|x2，B3,4,5,6，則(UA)B等于()A4B4,5,6C2,3,4D1,2,3,4解析：UR，Ax|x2，UAx|x>2而4,5,6都大于2，(UA)B4,5,6答案：B思路2例1已知全集UR，Ax|2x4，Bx|3x3，求：(1)UA，UB；(2)(UA)(UB)，U(AB)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(3)(UA)(UB)，U(AB)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？活動：學(xué)生回想補集的含義，教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來解決依據(jù)補集的含義，借助于數(shù)軸求得解：在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖7所示，圖7(1)由圖得UAx|x<2或x>4，UBx|x<3或x>3(2)由圖得(UA)(UB)x|x<2或x>4x|x<3或x>3x|x<2或x>3；ABx|2x4x|3x3x|2x3，U(AB)Ux|2x3x|x<2或x>3得出結(jié)論U(AB)(UA)(UB)(3)由圖得(UA)(UB)x|x<2或x>4x|x<3或x>3x|x<3或x>4；ABx|2x4x|3x3x|3x4，U(AB)Ux|3x4x|x<3或x>4得出結(jié)論U(AB)(UA)(UB).變式訓(xùn)練1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，則(UA)(UB)等于()A1,6 B4,5C1,2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7答案：D2設(shè)集合Ix|x|<3，xZ，A1,2，B2，1，2，則A(IB)等于()A1 B1,2 C2 D0,1,2答案：D例2設(shè)全集Ux|x20，xN，x是質(zhì)數(shù)，A(UB)3,5，(UA)B7,19，(UA)(UB)2,17，求集合A，B.活動：學(xué)生回顧集合的運算的含義，明確全集中的元素利用列舉法表示全集U，根據(jù)題中所給的條件，把集合中的元素填入相應(yīng)的Venn圖中即可求集合A，B的關(guān)鍵是確定它們的元素，由于全集是U，則集合A，B中的元素均屬于全集U，由于本題中的集合均是有限集并且元素的個數(shù)不多，可借助于Venn圖來解決解：U2,3,5,7,11,13,17,19，由題意借助于Venn圖，如圖8所示，圖8A3,5,11,13，B7,11,13,19點評：本題主要考查集合的運算、Venn圖以及推理能力借助于Venn圖分析集合的運算問題，使問題簡捷地獲得解決，將本來抽象的集合問題直觀形象地表示出來，這正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性.變式訓(xùn)練1. 設(shè)I為全集，M，N，P都是它的子集，則圖9中陰影部分表示的集合是()圖9AM(IN)P BM(NP)C(IM)(IN)P DMN(NP) 解析：思路一：陰影部分在集合M內(nèi)部，排除C；陰影部分不在集合N內(nèi)，排除B，D.思路二：陰影部分在集合M內(nèi)部，即是M的子集，又陰影部分在P內(nèi)不在集合N內(nèi)，即在(IN)P內(nèi)，所以陰影部分表示的集合是M(IN)P答案：A2設(shè)U1,2,3,4,5,6,7,8,9，(UA)B3,7，(UB)A2,8，(UA)(UB)1,5,6，則集合A_，B_. 解析：借助Venn圖，如圖10，把相關(guān)運算的結(jié)果表示出來，自然地就得出集合A，B了圖10答案：2,4,8,93,4,7,9課本本節(jié)練習(xí)，4.【補充練習(xí)】本節(jié)課學(xué)習(xí)了：全集和補集的概念和求法常借助于數(shù)軸或Venn圖進行集合的補集運算課本習(xí)題1.1，A組，9,10，B組，4.本節(jié)教學(xué)設(shè)計注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，因此在教學(xué)過程中要重點指導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)軸或Venn圖進行集合的補集運算由于高考中集合常與以后學(xué)習(xí)的不等式等知識緊密結(jié)合，本節(jié)對此也予以體現(xiàn)，可以利用課余時間學(xué)習(xí)有關(guān)解不等式的知識備選例題【例1】 已知Ay|yx24x6，xR，yN，By|yx22x7，xR，yN，求AB，并分別用描述法、列舉法表示它解：yx24x6(x2)222，Ay|y2，yN，又yx22x7(x1)288，By|y8，yN故ABy|2y82,3,4,5,6,7,8【例2】 設(shè)S(x，y)|xy>0，T(x，y)|x>0且y>0，則()ASTS BSTT CSTS DST解析：S(x，y)|xy>0(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0，則TS，所以STS.答案：A【例3】 某城鎮(zhèn)有1 000戶居民，其中有819戶有彩電，有682戶有空調(diào)，有535戶彩電和空調(diào)都有，則彩電和空調(diào)至少有一種的有_戶解析：設(shè)這1 000戶居民組成集合U，其中有彩電的組成集合A，有空調(diào)的組成集合B，如圖13所示有彩電無空調(diào)的有819535284(戶)；有空調(diào)無彩電的有682535147(戶)，因此二者至少有一種的有284147535966(戶)填966.圖13答案：966差集與補集有兩個集合A，B，如果集合C是由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合，那么C就叫做A與B的差集，記作AB(或AB)例如，Aa，b，c，d，Bc，d，e，f，CABa，b也可以用Venn圖表示，如圖14所示(陰影部分表示差集) 圖14 圖15特殊情況，如果集合B是集合I的子集，我們把I看作全集，那么I與B的差集IB，叫做B在I中的補集，記作.例如，I1,2,3,4,5，B1,2,3，IB4,5也可以用Venn圖表示，如圖15所示(陰影部分表示補集)從集合的觀點來看，非負整數(shù)的減法運算，就是已知兩個不相交集合的并集的基數(shù)，以及其中一個集合的基數(shù)，求另一個集合的基數(shù)，也可以看作是求集合I與它的子集B的差集的基數(shù)