2019-2020年高中數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案9新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案9新人教A版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案9新人教A版必修2教學(xué)要求:使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn),能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,并會(huì)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟;根據(jù)具體條件正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程:一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1.提問(wèn):兩點(diǎn)間的距離公式?2.討論:具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓?圓的定義?二、講授新課:1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:建系設(shè)點(diǎn): A. C是定點(diǎn),可設(shè)C(a,b)、半徑r,且設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y)寫點(diǎn)集:根據(jù)定義,圓就是集合P=M|MC|=r列方程:由兩點(diǎn)間的距離公式得=r化簡(jiǎn)方程: 將上式兩邊平方得(建系設(shè)點(diǎn)寫點(diǎn)集列方程化簡(jiǎn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (standard equation of circle)思考:圓的方程形式有什么特點(diǎn)?當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的方程是什么?師指出:只要a,b,r三個(gè)量確定了且r0,圓的方程就給定了這就是說(shuō)要確定圓的方程,必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件注意,確定a、b、r,可以根據(jù)條件,利用待定系數(shù)法來(lái)解決2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.寫出下列各圓的方程:(1)圓心在原點(diǎn),半徑是3;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3);(指出:要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程).已知兩點(diǎn)P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2為直徑的圓的方程,試判斷點(diǎn)M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圓上,在圓內(nèi),還是在圓外?(從確定圓的條件考慮,需要求圓心和半徑,可用待定系數(shù)解決) 的三個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程( 用待定系數(shù)法解) .已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),卻圓心C在直線L:上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3. 小結(jié): 圓的方程的推導(dǎo)步驟:建系設(shè)點(diǎn)寫條件列方程化簡(jiǎn)說(shuō)明圓的方程的特點(diǎn):點(diǎn)(a,b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑;求圓的方程的兩種方法:(1)待定系數(shù)法;確定a,b,r;(2)軌跡法:求曲線方程的一般方法三、鞏固練習(xí):1. 練習(xí):P131 142. 求下列條件所決定的圓的方程:(1) 圓心為 C(3,-5),并且與直線x-7y+2=0相切;(2) 過(guò)點(diǎn)A(3,2),圓心在直線y=2x上,且與直線y=2x+5相切3. 已知:一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是A(x1,y1)、B(x2,y2)證明:圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=04. 作業(yè) P134 習(xí)題4 1、2題.第二課時(shí) 4.1.2圓的一般方程教學(xué)要求:使學(xué)生掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn);能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑;能用待定系數(shù)法,由已知條件導(dǎo)出圓的方程教學(xué)重點(diǎn):(1)能用配方法,由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑;(2)能用待定系數(shù)法,由已知條件導(dǎo)出圓的方程教學(xué)難點(diǎn):圓的一般方程的特點(diǎn)教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 提問(wèn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程? 2.對(duì)方程配方,化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式. 則圓心、半徑? 二、講授新課:1圓的一般方程的定義(1)分析方程表示的軌跡1)當(dāng)時(shí),方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較,可以看出方程表示以為圓心,為半徑的圓。2)當(dāng)時(shí),方程只有實(shí)數(shù)解。它表示一個(gè)點(diǎn)3)當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,因而它不表示任何圖形(2)給出圓的一般方程的定義當(dāng)時(shí),方程叫做圓的一般方程。(3)思考:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)?2圓的一般方程的運(yùn)用1) 求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。(小結(jié):1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟:1.根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式;2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程;3.解方程組,求出a、b、r或D、E、F的值,代入所設(shè)方程,就得要求的方程)2) 求圓心在直線 l:上,且過(guò)兩圓C1x2+y2-2x+10y-24=0和C2:的交點(diǎn)的圓的方程3. 小結(jié):一般方程;化標(biāo)準(zhǔn)方程;配方法;待定系數(shù)法.三.鞏固練習(xí):1 練習(xí) 132. 求下列各圓的一般方程:(1)過(guò)點(diǎn)A(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3);(2)過(guò)三點(diǎn)A(-1,5)、B(5,5)、C(6,-2)2已知一曲線是與兩定點(diǎn)的距離的比為的點(diǎn)的軌跡,求這個(gè)曲線的方程,并畫出曲線3作業(yè): 習(xí)題4.1 第4題