2019-2020年高中數學《空間直角坐標系》教案12 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數學《空間直角坐標系》教案12 新人教A版必修2 教材教法分析 本節(jié)課必修（2）第2章第三節(jié)的第一節(jié)課.該課是在二維平面直角坐標系基礎上的推廣，是空間立體幾何的代數化.教材通過一個實際問題的分析和解決，讓學生感受建立空間直角坐標系的必要性，內容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，體現了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，能夠很好的誘導學生積極地參與到知識的探究過程中.同時，通過對《空間直角坐標系》的學習和掌握將對今后學習本節(jié)內容《空間兩點間的距離》和選修2-1內容《空間中的向量與立體幾何》有著鋪墊作用.由此，本課打算通過師生之間的合作、交流、討論，利用類比建立起空間直角坐標系. 學情分析 一方面學生通過對空間幾何體：柱、錐、臺、球的學習，處理了空間中點、線、面的關系，初步掌握了簡單幾何體的直觀圖畫法，因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力.另一方面學生剛剛學習了解析幾何的基礎內容：直線和圓，對建立平面直角坐標系，根據坐標利用代數的方法處理問題有了一定的認識，因此也建立了一定的轉化和數形結合的思想.這兩方面都為學習本課內容打下了基礎. 教學目標 1．知識與技能 ① 通過具體情境，使學生感受建立空間直角坐標系的必要性 ② 了解空間直角坐標系，掌握空間點的坐標的確定方法和過程 ③ 感受類比思想在探究新知識過程中的作用 2．過程與方法 ① 結合具體問題引入，誘導學生探究 ② 類比學習，循序漸進 3．情感態(tài)度與價值觀 通過用類比的數學思想方法探究新知識，使學生感受新舊知識的聯系和研究事物從低維到高維的一般方法.通過實際問題的引入和解決，讓學生體會數學的實踐性和應用性，感受數學刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間. 教學重點 本課是本節(jié)第一節(jié)課，關鍵是空間直角坐標系的建立，對今后相關內容的學習有著直接的影響作用，所以本課教學重點確立為“空間直角坐標系的理解”. 教學難點 “通過建立恰當的空間直角坐標系，確定空間點的坐標”。 先通過具體問題回顧平面直角坐標系，使學生體會用坐標刻畫平面內任意點的位置的方法，進而設置具體問題情境促發(fā)利用舊知解決問題的局限性，從而尋求新知，根據已有一定空間思維，所以能較容易得出“第三根軸”的建立，進而感受逐步發(fā)展得到“空間直角坐標系”的建立，再逐步掌握利用坐標表示空間任意點的位置.總得來說，關鍵是具體問題情境的設立，不斷地讓學生感受，交流，討論. 教具準備 投影儀 課時安排 1課時 教學過程 一． 創(chuàng)設情境，引入新課 之前我們學習了直線和圓，我們對解析幾何的學習將告一段落.解析幾何是根據坐標，利用代數處理幾何的方法科學.現在，請大家思考一個問題：黑板平面內停留著一只蒼蠅，問如何確定蒼蠅的位置？由此激發(fā)學生對平面坐標系建立（定位）的意識. 在此講明平面內的點與二元數組的一一對應.具體到點坐標的確定（根據點在軸、軸射影與原點之間的距離）.設問：當蒼蠅飛離黑板所在平面，那蒼蠅的位置在現有的基礎上如何確定？（引出空間直角坐標系） 二． 新課講授 1．對空間右手直角坐標系（環(huán)境）的認識 ① 構成的元素：以點（原點）、線（、、軸）、面平面、平面、平面）角度闡述. 這樣是遵循立體幾何研究方法的條理性，使學生能很自然地接受，并對之產生繼續(xù)認識，了解的欲望. ② 對三軸之間夾角和單位長度的規(guī)定，消除學生對以往平面直角坐標系中單位長度橫縱軸一致的固有認識，同時結合之前“直觀圖畫法”的說明，達成共識，體現自然科學知識的規(guī)律性. 2．例題講解 例1．在空間直角坐標系中，作出點 先讓學生自行作圖，同桌，前后桌可以交流，討論.教師巡視，參與到學生的分析和討論中，適當的點撥和引導有困難的學生. 之后師生一起交流，明確這個作圖問題的操作步驟和體現成圖的直觀性（即通過從原點出發(fā)沿軸平移的手段或構造一個長方體（為例2埋下伏筆）. 通過這個問題的解決，使學生感受在新的環(huán)境“空間直角坐標系”中掌握確定最基本的圖形——一個點的位置的方法.讓學生嘗到成功的喜悅，增強學生的學習信心，激發(fā)學生進一步學習的欲望，使學生主動參與到下面的教學探究活動中. 例2．如圖已知長方體的邊長為，以這個長方體的頂點為坐標原點，射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體每個頂點的坐標. 先讓學生根據題意作出長方體，再建立空間直角坐標系，確定各頂點坐標，最后把頂點的坐標改為，這樣把問題較一般化，使學生在解決的過程中，得出在空間直角坐標系中特殊點①點（原點）②線（坐標軸）上的點③面平面、平面、平面）內的點坐標的一般規(guī)律.以此加深學生對空間直角坐標系中確定點的坐標的理解和掌握. 例3．（1）在空間直角坐標系中，畫出不共線的3個點、、，使得這三個點的坐標都滿足，并畫出圖形； （2）寫出由這三個點確定的平面內的點的坐標應滿足的條件. 對與（1），師生經過交流達成共識：簡便起見，取三點為、、. 對于（2）讓學生之間討論，發(fā)表意見后師生一起交流探討，得出結論.在此過程中，鍛煉學生對空間問題的分析處理能力，培養(yǎng)學生思考并不斷勇攀高峰的良好品質并向學生滲透這類空間“點的集合（軌跡）問題”的處理方法，為本節(jié)第2課時所要介紹的類似問題做鋪墊. 由對這3個例題的交流、討論和解決基本上完成了教學任務，學生的頭腦中已建立了一定的利用空間直角坐標系解決一些空間問題的意識，思維較上課前已有一定的變化（對三維空間的感受），而時間尚有余，所以補充一下對稱的問題. 補充：求點關于平面、平面及原點的對稱點. 通過對這個具體問題的解決，再讓學生刻畫關于點（原點）、線（坐標軸）、面平面、平面、平面）的對稱點的一般規(guī)律. 進一步培養(yǎng)學生對所學知識的歸納能力. 3．課堂小結 選一位語言表達能力較強的學生作出對本節(jié)課所學知識和方法初步的小結.再由師生一起補充完善.（讓學生結合著所講例題） 知識：空間直角坐標系、空間點的坐標的確定、空間點對稱 方法：類比、轉化（數形結合） 4．反饋練習 結晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中空心點代表鈉原子，黑點代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標系后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標. 這個題目是以化學中的晶胞為情境，能引人入勝，一方面檢驗學生對空間直角坐標系的理解和對確定空間點的坐標的掌握情況；另一方面能體現數學與其他學科的聯系，體現數學對自然科學研究的工具性，表達“學有用的數學”這一新課程的基本理念. 板書設計 2．3．1空間直角坐標系 空間右手直角坐標系 例2 例3 補充 構成要素與畫法 例1 課堂小結