2019-2020年高中數(shù)學《立體幾何中的向量方法》教案2 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學立體幾何中的向量方法教案2 新人教A版選修2-1教學要求：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用掌握利用向量運算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題教學重點：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用教學難點：向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用教學過程：一、復習引入 討論：將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題的途徑？（1）通過一組基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其運算解決問題；（2）通過空間直角坐標系研究的坐標法，它通過坐標把向量轉(zhuǎn)化為數(shù)及其運算來解決問題. 二、例題講解1. 出示例1： 如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點，求證：平面ADE證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長為個單位長度，且設(shè)i，j，k以i、j、k為坐標向量建立空間直角坐標系Dxyz，則(-1,0,0)，(0,-1)，(-1,0,0)(0,-1)0，AD又 (0,1,)，(0,1,)(0,-1)0， AE又，平面ADE說明：“不妨設(shè)”是我們在解題中常用的小技巧，通?？捎糜谠O(shè)定某些與題目要求無關(guān)的一些數(shù)據(jù)，以使問題的解決簡單化如在立體幾何中求角的大小、判定直線與直線或直線與平面的位置關(guān)系時，可以約定一些基本的長度空間直角坐標些建立，可以選取任意一點和一個單位正交基底，但具體設(shè)置時仍應(yīng)注意幾何體中的點、線、面的特征，把它們放在恰當?shù)奈恢?，才能方便計算和證明2. 出示例2：課本P116 例3 分析：如何轉(zhuǎn)化為向量問題？進行怎樣的向量運算？3. 出示例3：課本P118 例4 分析：如何轉(zhuǎn)化為向量問題？進行怎樣的向量運算？4. 出示例4：證：如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行改寫為：已知：直線OA平面，直線BD平面，O、B為垂足求證：OA/BD證明：以點O為原點，以射線OA為非負z軸，建立空間直角坐標系O-xyz，i,j,k為沿x軸，y軸，z軸的坐標向量，且設(shè)BD，i，j，i(1,0,0)x0，j(0,1,0)y0,(0,0,z)zk即/k由已知O、B為兩個不同的點，OA/BD5. 法向量定義：如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作a如果a，那么向量a叫做平面的法向量6. 小結(jié)：向量法解題“三步曲”：（1）化為向量問題 （2）進行向量運算 （3）回到圖形問題. 三、鞏固練習 作業(yè)：課本P120、 習題A組 1、2題.