2019-2020年高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測A新人教A版選修(I).doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測A新人教A版選修(I)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“存在實數(shù)x，使x1”的否定是()A對任意實數(shù)x，都有x1 B不存在實數(shù)x，使x1C對任意實數(shù)x，都有x1D存在實數(shù)x，使x1解析：利用特稱(存在性)命題的否定是全稱命題求解“存在實數(shù)x，使x1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x1”故選C.答案：C2在命題“若xR，f(x)0，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的逆命題、否命題與逆否命題中，真命題的個數(shù)是()A3B2C1D0解析：原命題與逆否命題是假命題，逆命題與否命題是真命題答案：B3已知直線l平面，直線m平面，則“l(fā)m”是“”的()A充要條件B必要條件C充分條件D既不充分也不必要條件解析：，“l(fā)m”是“”的充分條件，/ lm.答案：C4已知命題p：若x2y20(x，yR)，則x，y全為0；命題q：若a>b，則<.給出下列四個復(fù)合命題：p且q；p或q；p；q.其中真命題的個數(shù)是()A1B2C3D4解析：命題p為真，命題q為假，故p或q真，q真答案：B5已知i，j，k是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量，且2k，ijk，則點B的坐標(biāo)為()A(1,1，1)B(i，j，k)C(1，1，1)D(1,1,1)解析：設(shè)點B的坐標(biāo)為(x，y，z)，則有(x，y，z2)(1,1，1)，解得故選D.答案：D6如下圖所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A. B.C.D.解析：連接BC1，則BC1AD1，A1BC1為A1B與AD1所成角，不妨設(shè)AB1，則AA12.cosA1BC1.答案：D7以1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為()A.1 B.1C.1D.1解析：雙曲線1，即的焦點為(0，4)，頂點為(0，2)所以對橢圓1而言，a216，c212.b24，因此方程為1.答案：D8如圖，在銳二面角l的棱l上有兩點A，B，點C，D分別在平面、內(nèi)，且ACAB，ABD45，ACBDAB1，AC與BD所成角為45，則CD的長度為()A.1B2C.D.解析：|1.答案：A9設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x24y24a(a>0)的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足：0，|2，則a的值為()A2 B.C1D.解析：雙曲線方程化為1(a>0)，0，PF1PF2.|2|24c220a，由雙曲線定義|4，又已知：|2，由得：20a2216a，a1.答案：C10設(shè)l1的方向向量為a(1,2，2)，l2的方向向量為b(2，3，m)，若l1l2，則實數(shù)m的值為()A2B1C.D3解析：l1l2，ab，即ab0，1(2)23(2)m0，解得m2.答案：A11雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線yx21相切，則雙曲線的離心率為()A. B.C.D2解析：雙曲線的漸近線為yx，根據(jù)對稱性，不妨取yx，代入拋物線得xx21，整理得ax2bxa0.因為漸近線與拋物線相切，所以判別式b24a20，即c2a2b25a2，解得e25，所以離心率e.故選B.答案：B12在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為()A. B.C.D.解析：以點D為原點，DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則(1,1，1)，(1,1,1)可以證明A1C平面BC1D，AC1平面A1BD.又cos，結(jié)合圖形可知平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填在題中的橫線上)13(1)命題xR，x2x3>0的否定是_；(2)命題x0R，x3x040的否定是_答案：(1)x0R，xx030(2)xR，x23x4>014已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，則x_，y_.解析：a2b(12x,22，y4)(2x1,4,4y)，2ab(2x,41，2y2)(2x,3，2y2)，(a2b)(2ab)，得x，得y4.答案：415雙曲線x2y21的右支上到直線yx的距離為的點的坐標(biāo)是_解析：設(shè)雙曲線的右支上的點為P(x，y)，x>0，則，|xy|2.又x2y21，解得x，y或x，y(舍去)，所以所求點的坐標(biāo)為.答案：16正方體ABCDA1B1C1D1中，O為側(cè)面BCC1B1的中心，則AO與平面ABCD所成角的正弦值為_解析：方法一：如圖，取BC的中點M，連接OM，AM.則OM平面ABCD.OAM為AO與平面ABCD的夾角令A(yù)B2，則AM，OM1，AO.sinOAM.方法二：以D為原點，DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系，令A(yù)B2，則A(2,0,0)，O(1,2,1)，(1,2,1)又(0,0,2)為平面ABCD的法向量設(shè)AO與平面所成角為，則sin |cos，|.答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)設(shè)命題p：方程1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2ax20無實數(shù)根若命題“p且q”是真命題，求a的取值范圍解析：由方程1表示焦點在x軸上的橢圓，得a>2.由關(guān)于x的方程x2ax20無實數(shù)根，得a28<0，2<a<2.由命題“p且q”是真命題，得2<a<2.a的取值范圍是(2,2)18(本小題滿分12分)已知空間向量a，b，且a，b120，|a|3，|b|4，求：(1)ab；(2)(3a2b)(a2b)解析：(1)ab|a|b|cosa，b34cos 1206.(2)由(1)知：ab6；所以：(3a2b)(a2b)3|a|24ab4|b|23324(6)44227246461.19(本小題滿分12分)已知p：x<2，或x>10；q：1mx1m2；p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍解析：p：x<2，或x>10；q：1mx1m2，p：2x10.pq，解得m3.又q推不出p，m3.m的取值范圍為(3，)20(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，直線l：yx2與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓O相切(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C與曲線|y|kx(k0)的交點為A，B，求OAB面積的最大值解析：(1)由題設(shè)可知，圓O的方程為x2y2b2，因為直線l：xy20與圓O相切，故有b.所以b.已知e，所以有a23c23(a2b2)所以a23.所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)點A(x0，y0)(x00，y00)，則y0kx0，設(shè)AB交x軸于點D，由對稱性知：SOAB2SOAD2x0y0kx.由解得x.所以SOABk.當(dāng)且僅當(dāng)3k，即k時取等號所以O(shè)AB面積的最大值.21(本小題滿分13分)如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(1)證明：PC平面BEF；(2)求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的大小解析：(1)證明：APAB2，BC2，四邊形ABCD是矩形A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)又E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點，E(0，0)，F(xiàn)(1，1)(2,2，2)，(1，1)，(1,0,1)，2420，2020，PCBF，PCEF，BFEFF，PC平面BEF.(2)由(1)知平面BEF的法向量n1(2,2，2)，平面BAP的法向量n2(0,2，0)，n1n28，設(shè)平面BEF與平面BAP所成的銳二面角為，則cos |cosn1，n2|，45，平面BEF與平面BAP所成的銳二面角為45.22(本小題滿分13分)拋物線y22px(p>0)的焦點在直線x2y2上(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線ykx1(k>0)交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，AB的中垂線交x軸于點Q(x0,0)當(dāng)k1時，求x0的值；求x0的取值范圍解析：(1)焦點在x軸上為(2,0)，拋物線方程為y28x.(2)將ykx1代入拋物線方程并化簡得k2x2(2k8)x10，(2k8)24k2>0,0<k<2，當(dāng)k1時，3，4，AB的中垂線方程為y4(x3)，令y0得x07.AB的中垂線方程為y，令y0得x04，由0<k<2得>，x0424>424.x0.