2019-2020年高中數學 第2章 第22課時 平面向量數量積的坐標表示、模、夾角課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數學 第2章 第22課時 平面向量數量積的坐標表示、模、夾角課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修41.已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab與b垂直，則|a|等于()A1B.C2 D4解析：由(2ab)b0，則2ab|b|20，2(n21)(1n2)0，n23.|a|2，故選C.答案：C2已知|a|1，b(0,2)，且ab1，則向量a與b夾角的大小為()A. B.C. D.解析：|a|1，b(0,2)，且ab1，cosa，b.向量a與b夾角的大小為.故選C.答案：C3.已知a，b為平面向量，a(4,3)，2ab(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于()A. BC. D解析：a(4,3)，2a(8,6)又2ab(3,18)，b(5,12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cosa，b，故選C.答案：C4已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c等于()A. B.C. D.解析：設c(x，y)，由(ca)b有3(x1)2(y2)0，由c(ab)有3xy0，聯立有x，y，則c，故選D.答案：D5已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，則|b|()A. B.C5 D25解析：|ab|5，|ab|2a22abb25210b2(5)2，|b|5，故選C.答案：C6.已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab與a2b垂直，則實數的值為()A B.C D.解析：由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，故選A.答案：A7.已知向量a(1,1)，b(1，a)，其中a為實數，O為原點，當此兩向量夾角在變動時，a的取值范圍是()A(0,1) B.C.(1，) D(1，)解析：已知(1,1)，即A(1,1)如圖所示，當點B位于B1和B2時，a與b夾角為，即AOB1AOB2，此時，B1Ox，B2Ox，故B1，B2(1，)，又a與b的夾角不為零，故a1，由圖易知a的取值范圍是(1，)，故選C.答案：C8已知|a|3，|b|4，且(a2b)(2ab)4，則a與b夾角的范圍是_解析：(a2b)(2ab)2a2ab4ab2b2293|a|b|cosa，b21614334cosa，b4，cosa，b，a，b.答案：9.已知向量(1,7)(5,1)(O為坐標原點)設M是函數yx所在直線上的一點，那么的最小值是_解析：設M，則，(1x)(5x)(x4)28.當x4時，的最小值為8.答案：810.已知向量a(2,1)，b(1，1)，ma3b，nakb.(1)若mn，求k的值；(2)當k2時，求m與n夾角的余弦值解析：(1)由題意，得m(1，2)，n(2k,1k)因為mn，所以1(1k)2(2k)，解得k3.(2)當k2時，n(4,3)設m與n的夾角為，則cos.所以m與n夾角的余弦值為.B組能力提升11已知向量a，b滿足|a|2，|b|3，|2ab|，則a，b的夾角為_解析：向量a，b滿足|a|2，|b|3，|2ab|，化為cosa，b，a，b.故答案為.答案：12若等邊ABC的邊長為2，平面內一點M滿足，則_.解析：建立如圖所示的直角坐標系，根據題設條件即可知A(0,3)，B(，0)，M(0,2)，(0,1)，(，2)，2.答案：213.已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|的值解析：(1)ab，ab0.(2x3)x20，即x22x30，解得x1或x3.(2)ab，xx(2x3)解得x0或x2.當x0時，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2；當x2時，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.綜上，|ab|的值為2或2.14.已知向量a(2cosx，sinx)，b(cosx，2cosx)，設函數f(x)ab.(1)求f(x)的單調增區(qū)間；(2)若tan，求f()的值解析：f(x)ab2cos2x2sinxcosx1cos2xsin2x12cos(1)當2k2x2k時，f(x)單調遞增，解得kxk，kZ，f(x)的單調遞增區(qū)間為，kZ.(2)f()2cos22sincos.15.平面內有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，點M為直線OP上的一動點(1)當取最小值時，求的坐標；(2)在(1)的條件下，求cosAMB的值解析：(1)設(x，y)，點M在直線OP上，向量與共線，又(2,1)x1y20，即x2y.(2y，y)又，(1,7)，(12y,7y)同理(52y,1y)于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y12.可知當y2時，有最小值8，此時(4,2)(2)當(4,2)，即y2時，有(3,5)，(1，1)，|，|，(3)15(1)8.cosAMB.